Épreuve anticipée de mathématiques — méthode · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Pourcentages et proportions rapides : méthode pour la 1re

Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par $\frac{t}{100}$ ; retiens 50 % = moitié, 25 % = quart, 10 % = dixième.
Une proportion se calcule par $\frac{\text{partie}}{\text{total}}$ ; multiplie par 100 pour l'exprimer en pourcentage.
Un pourcentage d'un pourcentage se calcule en multipliant les deux taux : 16 % de 25 % donne 4 %.
Une évolution de t % se traduit par le coefficient $1 + \frac{t}{100}$ (hausse) ou $1 - \frac{t}{100}$ (baisse) ; des évolutions successives se multiplient.
Avant de rendre ton résultat, vérifie son ordre de grandeur : une baisse donne un résultat plus petit, une hausse un résultat plus grand.

Quand utiliser cette méthode

Cette page t'apprend à traiter vite les questions de pourcentages et de proportions. Elle sert pour la partie automatismes de l'épreuve anticipée de mathématiques, qui vise à te faire maîtriser des réflexes comme la résolution d'une équation, le calcul d'une proportion ou l'interprétation d'indicateurs statistiques ¹. Ici, on se concentre sur les proportions et les pourcentages.

Les ressources officielles rangent dans les techniques de calcul à maîtriser les fractions, les puissances, les pourcentages et les ordres de grandeur ². Elles proposent aussi, pour les élèves de seconde et de première, des questions très courtes, par exemple : quelle fraction représente la moitié de $\frac{3}{4}$ , ou quelle proportion d'heure représentent 12 minutes ². Ces questions se résolvent en quelques secondes si tu as les bons repères.

Les repères à connaître par cœur

MéthodeLes raccourcis de tête

Pas besoin de calculatrice pour les taux courants :

Taux	Fraction	Calcul de tête
50 %	$\frac{1}{2}$	diviser par 2
25 %	$\frac{1}{4}$	diviser par 4
75 %	$\frac{3}{4}$	diviser par 4, puis multiplier par 3
20 %	$\frac{1}{5}$	diviser par 5
10 %	$\frac{1}{10}$	décaler la virgule d'un rang
5 %	$\frac{1}{20}$	la moitié de 10 %
1 %	$\frac{1}{100}$	décaler la virgule de deux rangs

Pour les autres taux, on assemble : 15 % = 10 % + 5 %, 30 % = 3 fois 10 %, 12 % = 10 % + 2 × 1 %.

La méthode en étapes

LireRepère la partie, le total ou le taux.
TraduireÉcris le taux en fraction ou en coefficient.
SimplifierCherche un raccourci : moitié, quart, dixième.
CalculerFais l'opération, de tête si possible.
ContrôlerVérifie l'ordre de grandeur du résultat.

Les cinq étapes d'un calcul de pourcentage rapide · Applique ces étapes dans l'ordre, même pour les questions les plus courtes.

Les évolutions : hausses, baisses et coefficients

Les évolutions et les pourcentages font partie des thèmes que les automatismes peuvent couvrir ². Pour les traiter vite, on utilise le coefficient multiplicateur.

Reconnaître la proportionnalité

Beaucoup de proportions se résolvent avec un tableau de proportionnalité. Les ressources pour le collège rappellent qu'il faut aussi savoir reconnaître une situation de proportionnalité et s'interroger sur la pertinence de ce modèle, ce qui développe l'esprit critique ⁴. Les ressources de lycée proposent d'ailleurs d'étudier une affirmation du type « le coût d'un envoi de courrier est proportionnel à sa masse » ². Pour en juger, tu te demandes si le prix double quand la masse double, et si le tarif est le même pour chaque unité de masse.

Erreurs fréquentes et contrôles rapides

Exercices corrigés

Exercice 1 Soldes puis hausse de prix

★★☆Environ 5 min

Un sac coûte 80 €. Le magasin applique une baisse de 25 %, puis, quelques semaines plus tard, une hausse de 10 % sur ce nouveau prix. Quel est le prix final, en euros ?

Indice 1

Écris un coefficient pour chaque évolution.

Indice 2

Multiplie les deux coefficients, puis applique-les au prix de départ.

Voir la correction pas à pas

Une baisse de 25 % correspond au coefficient $1-0{,}25=0{,}75$ .
Une hausse de 10 % correspond au coefficient $1+0{,}10=1{,}1$ .
Le coefficient global est $0{,}75\times 1{,}1=0{,}825$ .
Le prix final est $80\times 0{,}825=66$ €.
Contrôle : après la baisse, le sac coûte 60 € ; 10 % de 60 € font 6 €, d'où $60+6=66$ €.

Le prix final est de 66 €. Les deux évolutions ne s'additionnent pas : 25 % de baisse puis 10 % de hausse ne font pas 15 % de baisse, car le 10 % s'applique à 60 € et non à 80 €.

Exercice 2 Proportion d'élèves

★☆☆Environ 3 min

Dans un groupe de 32 élèves, 12 ont choisi l'option théâtre. Quel pourcentage du groupe représentent-ils ?

Indice 1

Écris la proportion partie sur total.

Voir la correction pas à pas

La partie est 12 et le total est 32.
La proportion est $\dfrac{12}{32}=\dfrac{3}{8}$ après simplification par 4.
On convertit : $\dfrac{3}{8}=0{,}375$ .
On multiplie par 100 : $0{,}375\times 100=37{,}5\,\%$ .
Contrôle : $\frac{3}{8}$ est un peu moins que $\frac{1}{2}$ , donc un peu moins que 50 % ; 37,5 % est cohérent.

Les élèves de l'option représentent 37,5 % du groupe.

Les questions qu'on se pose

Comment calculer un pourcentage sans calculatrice ?

Appuie-toi sur les taux simples : 50 % pour la moitié, 25 % pour le quart, 10 % pour le dixième, 1 % pour le centième. Les autres taux s'obtiennent en les assemblant : 15 % = 10 % + 5 %, 30 % = 3 × 10 %. Cette décomposition évite presque tous les calculs écrits.

Comment savoir si je dois multiplier ou diviser ?

Si on te donne le total et un taux, tu multiplies par le taux écrit en décimal ou en fraction. Si on te donne la partie et le total, tu divises la partie par le total. Contrôle toujours avec l'ordre de grandeur : prendre une part d'un total donne un résultat plus petit que ce total.

Pourquoi une hausse de 50 % suivie d'une baisse de 50 % ne ramène-t-elle pas au point de départ ?

Parce que la seconde évolution s'applique à une base différente. Avec 100 : une hausse de 50 % donne 150, puis une baisse de 50 % de 150 donne 75. Le coefficient global est $1{,}5\times 0{,}5=0{,}75$ , soit une baisse de 25 %.

Faut-il toujours utiliser le produit en croix ?

Non. Quand les nombres s'y prêtent, un coefficient simple (doubler, tripler, diviser par 10) est plus rapide et fait moins d'erreurs. Le produit en croix est utile quand les valeurs sont moins simples, mais vérifie d'abord que la situation est bien proportionnelle.

Sources

Programme visé : Épreuve anticipée de mathématiques en classe de première · education.gouv.fr

Épreuve anticipée de mathématiques en classe de première, education.gouv.fr. Consulté le 7 novembre 2026.
Ressource Éduscol : Automatismes et proportions, eduscol.education.fr. Consulté le 7 novembre 2026.
Automatismes au lycée général et technologique, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.
Automatismes mathématiques — ressources pour l'enseignement, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.

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