Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Algorithmes et tableur : exercices corrigés de Première

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un algorithme est une suite d'instructions précises : on le suit à la main avec un tableau de suivi, ligne après ligne.
Une boucle « pour » répète un nombre connu de fois ; une boucle « tant que » répète jusqu'à ce qu'une condition cesse d'être vraie.
Dans un tableur, une formule commence par =, se recopie vers le bas, et les références relatives (A1) se décalent à la recopie.
Le programme place l'algorithmique, la programmation et le tableur dans le cours de mathématiques : on les utilise pour calculer et pour expliquer une démarche.¹
Toujours vérifier un résultat par un calcul indépendant : à la main, à la calculatrice ou avec une deuxième méthode.

Comment utiliser ces exercices

Cette page rassemble des exercices d'entraînement sur deux outils qui se complètent : l'algorithme, qui décrit un calcul par une suite d'instructions, et le tableur, qui exécute ce calcul sur beaucoup de valeurs à la fois. Dans le programme de mathématiques de Première, l'enseignement comporte une part d'informatique qui touche à l'algorithmique, à la programmation et à la pratique du tableur, et qui traverse tout le cours.¹ Tu ne rencontres donc pas ces outils dans un chapitre isolé : tu les retrouves à propos des suites, des pourcentages, des statistiques ou des fonctions.

Les exercices sont classés par difficulté croissante, du niveau 1 (suivre un algorithme simple) au niveau 3 (analyser une boucle, lire un tableur, écrire ton propre algorithme). Cherche d'abord seul, avec une feuille de brouillon. Ouvre un indice seulement si tu bloques plus de cinq minutes, puis compare ta démarche à la correction, étape par étape. L'objectif n'est pas seulement d'obtenir le bon nombre : le programme demande aussi de mettre en œuvre des algorithmes, de communiquer un résultat et d'expliquer une démarche, à l'oral comme à l'écrit.¹ Une réponse juste sans explication est donc une réponse à moitié réussie.

Les exercices

Exercice 1 Un programme de calcul

★☆☆Environ 5 min

On considère l'algorithme suivant.

Entrée : n
x ← 4 × n
x ← x − 5
x ← 2 × x
Sortie : x

Quelle valeur est affichée en sortie quand on choisit $n = 6$ ?

Indice 1

Exécute les instructions dans l'ordre et note la valeur de x après chaque ligne.

Voir la correction pas à pas

On part de $n = 6$ .
Première affectation : $x = 4 \times 6 = 24$ .
Deuxième affectation : on utilise l'ancienne valeur de x, donc $x = 24 - 5 = 19$ .
Troisième affectation : $x = 2 \times 19 = 38$ .
La sortie affiche donc 38.

Chaque ligne modifie la même variable x : c'est toujours la valeur obtenue à la ligne précédente qui sert au calcul suivant. Tu peux contrôler d'un seul coup avec l'expression $2 \times (4n - 5)$ , qui donne bien 38 pour $n = 6$ .

Exercice 2 Somme avec une boucle « pour »

★☆☆Environ 7 min

Voici un algorithme.

s ← 0
Pour i allant de 1 à 5 :
    s ← s + 2 × i
Fin Pour
Sortie : s

Quelle est la valeur de s en sortie ?

Indice 1

Construis un tableau de suivi avec deux colonnes : i et s.

Indice 2

Il y a cinq tours, pas quatre ni six.

Voir la correction pas à pas

Avant la boucle : $s = 0$ .
Tour $i = 1$ : $s = 0 + 2 = 2$ .
Tour $i = 2$ : $s = 2 + 4 = 6$ .
Tour $i = 3$ : $s = 6 + 6 = 12$ .
Tour $i = 4$ : $s = 12 + 8 = 20$ .
Tour $i = 5$ : $s = 20 + 10 = 30$ .
Après le dernier tour, la sortie est 30.

L'algorithme calcule $2 \times (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 2 \times 15 = 30$ . Retrouver ce résultat par un calcul direct est un bon réflexe de vérification : si les deux méthodes divergent, c'est que le tableau de suivi contient une erreur.

Exercice 3 Une formule recopiée vers le bas

★☆☆Environ 8 min

Dans un tableur, la cellule A1 contient 12 et la cellule A2 contient 20. Dans la cellule B1, on saisit la formule =A1*1,5+4, puis on la recopie vers le bas jusqu'en B2.

Quelle valeur s'affiche dans B2 ?

Indice 1

Que devient la référence A1 quand la formule est recopiée une ligne plus bas ?

Voir la correction pas à pas

La référence A1 est relative : en recopiant d'une ligne vers le bas, elle devient A2.
La formule de B2 est donc =A2*1,5+4.
On remplace A2 par 20 : $20 \times 1{,}5 = 30$ .
On ajoute 4 : $30 + 4 = 34$ .
La cellule B2 affiche 34 (et B1 affichait $12 \times 1{,}5 + 4 = 22$ ).

Le piège est de recalculer avec A1 par réflexe. La recopie décale les références relatives : c'est précisément ce qui permet de traiter une colonne entière avec une seule formule saisie.

Exercice 4 Un placement année après année

★★☆Environ 10 min

Un capital de 500 euros est placé à intérêts composés au taux de 4 % par an : chaque année, le capital est multiplié par 1,04. On remplit un tableur : la cellule A1 contient 500 et la cellule A2 contient la formule =A1*1,04, recopiée vers le bas.

Quelle valeur, en euros, affiche la cellule A4 ?

Indice 1

A1 correspond à l'année 0. À quelle année correspond A4 ?

Indice 2

Chaque recopie multiplie la valeur précédente par 1,04.

Voir la correction pas à pas

A1 = 500 correspond au capital de départ.
A2 = $500 \times 1{,}04 = 520$ .
A3 = $520 \times 1{,}04 = 540{,}8$ .
A4 = $540{,}8 \times 1{,}04 = 562{,}432$ .
A4 correspond à trois multiplications successives : $500 \times 1{,}04^3$ .

La cellule A4 affiche 562,432 euros, soit environ 562,43 euros une fois arrondi au centime. Remarque que trois recopies ont donné trois multiplications : le numéro de ligne moins un donne le nombre d'années écoulées.

Exercice 5 Une boucle « tant que » sur un capital

★★☆Environ 12 min

Un capital de 1000 euros augmente de 5 % chaque année. On exécute l'algorithme :

c ← 1000
n ← 0
Tant que c ≤ 1200 :
    c ← c × 1,05
    n ← n + 1
Fin Tant que
Sortie : n

Quelle valeur de n est affichée ?

Indice 1

Dresse un tableau avec les colonnes n et c, et teste la condition avant chaque tour.

Indice 2

Arrondis c au centième pour tes calculs de brouillon, sans arrondir dans l'algorithme lui-même.

Voir la correction pas à pas

État initial : $n = 0$ et $c = 1000$ . La condition $1000 \le 1200$ est vraie.
Tour 1 : $c = 1050$ , $n = 1$ . Condition vraie.
Tour 2 : $c = 1102{,}5$ , $n = 2$ . Condition vraie.
Tour 3 : $c \approx 1157{,}63$ , $n = 3$ . Condition vraie.
Tour 4 : $c \approx 1215{,}51$ , $n = 4$ . La condition $c \le 1200$ est maintenant fausse : la boucle s'arrête.
La sortie est $n = 4$ .

Il faut 4 ans pour dépasser 1200 euros. L'algorithme cherche le premier rang $n$ tel que $1000 \times 1{,}05^n > 1200$ : c'est un seuil, et la boucle « tant que » est l'outil naturel parce qu'on ignore à l'avance le nombre de tours.

Exercice 6 Écrire un algorithme : le plus grand de trois nombres

★★☆Environ 15 min

Écris un algorithme qui prend trois nombres a, b et c en entrée et affiche le plus grand des trois. Tu peux utiliser des affectations et des instructions « Si … alors … sinon ». Teste-le ensuite sur $a = 7$ , $b = 12$ , $c = 9$ .

Indice 1

Commence par ranger a dans une variable m qui garde le maximum provisoire.

Indice 2

Compare ensuite m successivement avec b, puis avec c.

Voir la correction pas à pas

On initialise un maximum provisoire : m ← a.
Premier test : Si b > m alors m ← b.
Second test : Si c > m alors m ← c.
On termine par Sortie : m.
Test avec $a = 7$ , $b = 12$ , $c = 9$ : au départ $m = 7$ ; comme $12 > 7$ , on a $m = 12$ ; comme $9 > 12$ est faux, m reste 12.
L'algorithme affiche 12, ce qui est bien le plus grand des trois.

Cet algorithme se généralise sans effort à une liste de n nombres avec une boucle « pour » qui compare chaque élément au maximum provisoire. Pense à tester aussi un cas où le maximum est a, et un cas d'égalité, pour vérifier qu'aucune situation n'est oubliée.

Exercice 7 Combien de tours avant de passer sous 10 ?

★★★Environ 12 min

On exécute l'algorithme suivant.

n ← 100
k ← 0
Tant que n > 10 :
    n ← n − 7
    k ← k + 1
Fin Tant que
Sortie : k

Quelle valeur finale a n ?
Quelle valeur de k est affichée ?
Comment retrouver k sans dresser le tableau complet ?

Indice 1

Après k tours, n vaut $100 - 7k$ . Quand la condition $n > 10$ devient-elle fausse ?

Indice 2

Pour la question 3, résous l'inéquation $100 - 7k \le 10$ avec k entier.

Voir la correction pas à pas

Après $k$ tours, on a $n = 100 - 7k$ .
La boucle s'arrête dès que $n \le 10$ , soit $100 - 7k \le 10$ , donc $7k \ge 90$ et $k \ge \frac{90}{7} \approx 12{,}86$ .
Le plus petit entier convenable est $k = 13$ .
Valeur finale de n : $100 - 7 \times 13 = 100 - 91 = 9$ .
Contrôle sur le dernier tour : avant lui, $n = 16 > 10$ , donc la boucle continue ; après lui, $n = 9 \le 10$ , donc elle s'arrête.
Réponses : $n = 9$ et $k = 13$ .

Le nombre de tours est le plus petit entier supérieur ou égal à $\frac{90}{7}$ , c'est-à-dire 13. Ce raisonnement évite un tableau de treize lignes. Attention à l'arrondi : on prend l'entier supérieur, car 12 tours laissent n à 16, encore trop grand.

Exercice 8 Une moyenne pondérée dans un tableur

★★★Environ 12 min

Dans un tableur, la colonne A contient trois notes : A1 = 9, A2 = 12, A3 = 15. La colonne B contient les coefficients associés : B1 = 2, B2 = 1, B3 = 3. En C1, on saisit :

=SOMMEPROD(A1:A3;B1:B3)/SOMME(B1:B3)

Que calcule cette formule ?
Quelle valeur s'affiche en C1 ?

Indice 1

SOMMEPROD multiplie les cellules deux à deux puis additionne les produits.

Indice 2

Le dénominateur est la somme des coefficients.

Voir la correction pas à pas

SOMMEPROD(A1:A3;B1:B3) calcule $9 \times 2 + 12 \times 1 + 15 \times 3$ .
Ce produit vaut $18 + 12 + 45 = 75$ .
SOMME(B1:B3) vaut $2 + 1 + 3 = 6$ .
La formule divise donc 75 par 6, soit $12{,}5$ .
Elle calcule la moyenne pondérée des notes, chaque note comptant selon son coefficient.

La moyenne simple des trois notes aurait été 12 ; la pondération, qui donne plus de poids à 15, la remonte à 12,5. Un seul tableau de ce type peut accueillir des dizaines de notes sans changer la formule, à condition d'étendre les plages.

Exercice 9 Compter les étapes d'une suite d'opérations

★★★Environ 15 min

On part d'un entier $n$ et on applique la règle : si $n$ est pair, on le remplace par $\frac{n}{2}$ ; s'il est impair, on le remplace par $3n + 1$ . On s'arrête quand on atteint 1.

Tant que n ≠ 1 :
    Si n est pair alors n ← n / 2
    Sinon n ← 3 × n + 1
    k ← k + 1
Fin Tant que

En partant de $n = 6$ et de $k = 0$ , combien d'étapes k sont nécessaires pour atteindre 1 ?

Indice 1

Écris la suite des valeurs de n l'une après l'autre.

Indice 2

Chaque valeur obtenue correspond à une étape ; ne compte pas la valeur de départ.

Voir la correction pas à pas

Départ : $n = 6$ , pair, donc le prochain terme est $3$ (étape 1).
$3$ est impair : $3 \times 3 + 1 = 10$ (étape 2).
$10$ est pair : $5$ (étape 3).
$5$ est impair : $16$ (étape 4).
$16$ est pair : $8$ (étape 5).
$8$ est pair : $4$ (étape 6).
$4$ est pair : $2$ (étape 7).
$2$ est pair : $1$ (étape 8). La boucle s'arrête.
La suite est 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 : neuf valeurs, donc 8 étapes.

Il y a une étape de moins que de valeurs dans la liste, puisque la valeur de départ n'est pas une étape. Ce type d'algorithme est un bon cas où le tableur est utile : on peut le faire tourner pour de nombreux entiers de départ et comparer les nombres d'étapes, une automatisation d'essais comme celles que le tableur facilite.⁴

Les questions qu'on se pose

Dois-je savoir programmer en Python pour réussir ces exercices ?

Non. Le programme demande surtout de comprendre ce qu'un algorithme fait et de l'exécuter ou de l'écrire en langage naturel. Il précise que la part d'informatique s'appuie sur un petit nombre d'éléments de syntaxe et de fonctions, propres à chaque outil employé.¹ Retiens donc quelques instructions de base (affectation, test, boucle) plutôt que de chercher à tout mémoriser. Pour le tableur, les formules de base, la recopie et quelques fonctions comme SOMME, MOYENNE ou SOMMEPROD suffisent déjà largement.

À quoi servent un algorithme et un tableur si je peux calculer à la main ?

À la main, tu traites un cas ; avec un algorithme ou un tableur, tu traites cent cas avec la même démarche. Le programme présente d'ailleurs le tableur ou un logiciel de programmation comme une voie de différenciation, c'est-à-dire un moyen d'avancer à son rythme dans les mathématiques.¹ Ces outils permettent aussi d'automatiser des essais répétitifs,⁴ et de présenter des données dans un tableau ou sous la forme d'un graphique.³ Calculer à la main reste utile pour vérifier : les deux approches se complètent.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale · Bulletin officiel du Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse

Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale, Bulletin officiel du Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 6 novembre 2026.
Programmes et ressources en numérique et sciences informatiques - Algorithmes, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Enseignements primaire et secondaire - Baccalauréat général (ressources mathématiques), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Les automatismes en mathématiques au lycée, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.

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Exercice 2 Somme avec une boucle « pour »

Exercice 3 Une formule recopiée vers le bas

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Exercice 5 Une boucle « tant que » sur un capital

Exercice 6 Écrire un algorithme : le plus grand de trois nombres

Exercice 7 Combien de tours avant de passer sous 10 ?

Exercice 8 Une moyenne pondérée dans un tableur

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