Automatismes de calcul : exercices corrigés de Première

Estimation : $10\,\%$ de $240$ vaut $24$ et $20\,\%$ vaut $48$, donc le résultat est compris entre $24$ et $48$.

Calcul de $10\,\%$ : $240\times0{,}10=24$.

Calcul de $5\,\%$ : c'est la moitié de $24$, soit $12$.

Addition : $15\,\%=10\,\%+5\,\%$, donc $24+12=36$.

Contrôle : $36$ est bien entre $24$ et $48$, et $\dfrac{15}{100}\times240=36$.

Estimation : une hausse de $25\,\%$ suivie d'une baisse de $20\,\%$ ne s'annule pas forcément, mais on reste proche de $80$ €.

Coefficient de la hausse : $1+0{,}25=1{,}25$.

Coefficient de la baisse : $1-0{,}20=0{,}8$.

Prix final : $80\times1{,}25\times0{,}8$. On calcule $1{,}25\times0{,}8=1$.

Donc le prix final vaut $80\times1=80$ €.

Estimation : $340$ km, c'est un peu plus de trois fois $100$ km, donc un peu plus de $3\times7{,}5=22{,}5$ litres.

On exprime $340$ km en centaines de kilomètres : $340\div100=3{,}4$.

On multiplie par la consommation aux $100$ km : $7{,}5\times3{,}4$.

Calcul : $7{,}5\times3=22{,}5$ et $7{,}5\times0{,}4=3$, donc $22{,}5+3=25{,}5$.

Contrôle : $25{,}5$ est un peu supérieur à $22{,}5$, conforme à l'estimation.

Estimation : $36$ km/h correspondent à $10$ m/s, donc $90$ km/h sera un peu plus de deux fois cette valeur.

Conversion des unités : $90$ km/h $=\dfrac{90\times1\,000}{3\,600}$ m/s.

Simplification : $\dfrac{90\,000}{3\,600}=\dfrac{900}{36}$.

Division : $900\div36=25$.

Contrôle : $25$ m/s est bien supérieur à $2\times10=20$ m/s, cohérent avec l'estimation.

Réorganisation : $A=(3\times4)\times(10^{5}\times10^{-2})$.

Facteurs décimaux : $3\times4=12$.

Puissances de 10 : $10^{5}\times10^{-2}=10^{5+(-2)}=10^{3}$.

Assemblage : $A=12\times10^{3}$.

Écriture entière : $12\times1\,000=12\,000$.

Estimation : les notes sont toutes entre $9$ et $15$, donc la moyenne est comprise entre $9$ et $15$.

Somme : $12+15+9+14+10$. On regroupe $15+9=24$ puis $14+10=24$, soit $24+24+12=60$.

Effectif : il y a $5$ notes.

Division : $60\div5=12$.

Contrôle : $12$ est bien entre $9$ et $15$.

Estimation : le prix initial est supérieur à $60$ €, et comme $60$ € représente $80\,\%$ du prix de départ, il est de l'ordre de $75$ €.

Équation : une baisse de $20\,\%$ multiplie par $0{,}8$, donc $P\times0{,}8=60$.

Résolution : $P=\dfrac{60}{0{,}8}=75$.

Vérification : $75\times0{,}8=60$ (une baisse de $15$ € sur $75$ € est bien de $20\,\%$).

Critique de l'affirmation : ajouter $20\,\%$ à $60$ € donne $72$ €. Mais la baisse de $20\,\%$ s'appliquait au prix initial, pas à $60$ € : $20\,\%$ de $72$ € ne vaut pas $20\,\%$ de $75$ €.