Automatismes de calcul : fiche de révision de Première
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un automatisme est un calcul ou un réflexe que tu fais sans te perdre dans la technique, pour garder ton attention pour le problème.1
Pourcentage : prendre t% d'une quantité, c'est la multiplier par 100t ; une hausse de t% se traduit par le coefficient 1+100t, une baisse par 1−100t.
Puissances : am×an=am+n, (am)n=amn, a−n=an1.
Calcul littéral : (a+b)2=a2+2ab+b2 et (a−b)(a+b)=a2−b2 servent à calculer vite, même avec des nombres.
Piège classique : deux variations successives ne s'additionnent pas, leurs coefficients se multiplient.
À quoi servent les automatismes
Le programme de mathématiques de la classe de Première générale rappelle que certaines connaissances, procédures et stratégies doivent être automatisées. L'objectif est de libérer l'esprit des détails de mise en œuvre technique, pour qu'il se consacre à la résolution du problème.1 Parmi les automatismes cités figurent la lecture et la production de graphiques, le traitement de données, ainsi que le calcul numérique et algébrique.1
Pourcentages et proportions
Fractions, puissances et calcul littéral
Pièges et bons réflexes
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
10% de 80 vaut 8 et 5% vaut 4, d'où 12. Répondre 8 revient à ne prendre que 10% ; répondre 15 confond le taux avec le résultat.
On multiplie par le coefficient 1,2 : 50×1,2=60. Ajouter simplement 20 € serait une erreur, car 20% de 50 vaut 10 et non 20.
C'est faux : le coefficient global vaut 1,2×0,8=0,96, soit une baisse de 4%. Les taux ne s'additionnent pas, la baisse porte sur une valeur plus grande.
On additionne les exposants : 23+4=27=128. Le résultat 212 vient d'une multiplication des exposants, et 47 d'une multiplication des bases, deux erreurs fréquentes.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi faut-il savoir calculer sans calculatrice ?
Parce que les réflexes de calcul libèrent l'esprit des considérations techniques et facilitent la résolution de problèmes.1 Un calcul maîtrisé te permet aussi de repérer un résultat absurde affiché par la machine.
Comment retenir les coefficients multiplicateurs ?
Pars toujours de 100% : une hausse de t% donne 100+t pour cent, soit 1+100t ; une baisse donne 100−t pour cent, soit 1−100t. Par exemple, −30% donne 70% du prix, donc ×0,7.
Comment éviter les erreurs avec $(a+b)^2$ ?
Écris-le comme un produit : (a+b)(a+b). En développant, tu obtiens quatre termes dont deux sont égaux à ab, d'où le 2ab. Teste aussi avec des nombres : pour a=b=1, (1+1)2=4 alors que 12+12=2.