Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Listes en Python et compréhension de listes : cours de 1re

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une liste Python regroupe des éléments rangés dans l'ordre ; on lit l'élément d'indice $k$ avec L[k], et le premier indice vaut 0.
On construit une liste par énumération ([2, 4, 6]), par boucle avec append, ou en compréhension ([f(x) for x in ...]).
Une liste en compréhension reprend la forme d'un ensemble défini par une propriété : une expression, une boucle, éventuellement une condition if.
Pour tracer une fonction ou étudier une suite, on calcule d'abord la liste des abscisses, puis la liste des images en compréhension.
Pièges classiques : indice hors limites, range qui s'arrête avant sa borne finale, confusion entre filtrer (if) et transformer (l'expression).

Pourquoi utiliser des listes

Jusqu'ici, une variable contenait une seule valeur : un nombre, un texte. Or, en mathématiques, tu manipules souvent des familles de nombres : les termes d'une suite, les valeurs d'une fonction pour plusieurs abscisses, les notes d'une classe, les résultats d'une série de tirages. Écrire une variable par valeur devient vite impossible. Il faut un objet capable de contenir plusieurs valeurs à la fois : c'est le rôle de la liste.

Le programme de première introduit cette notion, qui trouve naturellement sa place dans de nombreuses situations d'algorithmique. ¹ Les documents d'accompagnement choisissent de ne traiter que les listes : aucune autre famille de collections n'est présentée, et on ne cherche pas à séparer ce qu'est une liste de ce qu'est un tableau. ¹ Dans ce cours, tu vas donc apprendre à créer une liste, à la lire, à la parcourir, puis à la construire d'un seul coup avec une écriture très compacte : la compréhension de liste.

Créer une liste et lire ses éléments

DéfinitionListe

Une liste est une suite ordonnée d'éléments, écrite entre crochets et séparée par des virgules. Comme un ensemble en mathématiques, elle peut être définie en énumérant ses éléments. ¹

L = [4, 7, 9, 12]
vide = []

La liste L contient quatre éléments. La liste vide n'en contient aucun.

Une liste garde l'ordre dans lequel tu as rangé les éléments, et elle accepte les répétitions : [3, 3, 5] est une liste valide, alors que l'ensemble $\{3, 3, 5\}$ s'écrit plutôt $\{3, 5\}$ . C'est une différence importante avec les ensembles des mathématiques : deux listes comportant les mêmes nombres dans un ordre différent sont deux listes différentes.

DéfinitionIndice et longueur

Chaque élément occupe une position appelée indice. En Python, le premier élément a l'indice 0. On lit un élément avec la notation L[k], où $k$ est l'indice. La fonction len(L) renvoie le nombre d'éléments.

L = [4, 7, 9, 12]
print(L[0])      # affiche 4
print(L[2])      # affiche 9
print(len(L))    # affiche 4
print(L[-1])     # affiche 12 (dernier élément)

Indices et valeurs de la liste L
Indice	0	1	2	3
Valeur de L	4	7	9	12
Notation	L[0]	L[1]	L[2]	L[3]

Indices et valeurs de la liste L · Pour L = [4, 7, 9, 12], le premier indice est 0.

ExempleLire une liste de températures

T = [12, 15, 14, 18, 21]

T[1] vaut 15, car l'indice 1 désigne le deuxième élément.
len(T) vaut 5.
Le dernier relevé est T[4], c'est-à-dire 21.
T[1] - T[0] vaut $15 - 12 = 3$ : la température a augmenté de 3 degrés entre les deux premiers relevés.

Modifier une liste et la parcourir

Une liste n'est pas figée : tu peux changer un élément, en ajouter ou en retirer. C'est ce qui la distingue d'un n-uplet (tuple), qui est une liste immuable. ⁴

L = [4, 7, 9, 12]
L[1] = 70          # L vaut maintenant [4, 70, 9, 12]
L.append(15)       # L vaut maintenant [4, 70, 9, 12, 15]

L'affectation L[1] = 70 remplace l'élément d'indice 1. La méthode append ajoute un élément à la fin.

MéthodeParcourir une liste avec for

Il existe deux façons de parcourir une liste L.

Par valeur : on récupère directement chaque élément.

for x in L:
    print(x)

Par indice : on parcourt les positions avec range.

for k in range(len(L)):
    print(k, L[k])

La première forme est plus simple quand seule la valeur compte. La seconde est utile quand tu as besoin de la position, par exemple pour comparer un élément à son voisin L[k+1].

ExempleSomme et maximum d'une liste

L = [4, 7, 9, 12]
s = 0
for x in L:
    s = s + x
print(s)   # affiche 32

max_L = L[0]
for x in L:
    if x > max_L:
        max_L = x
print(max_L)   # affiche 12

Pour la somme, on part de 0 et on ajoute chaque élément : $4 + 7 + 9 + 12 = 32$ . Pour le maximum, on part du premier élément et on le remplace chaque fois qu'on rencontre un élément plus grand.

Construire une liste avec une boucle

Souvent, on ne connaît pas la liste à l'avance : on veut la calculer. La méthode classique consiste à partir d'une liste vide, puis à ajouter les éléments un par un dans une boucle. La liste joue alors le rôle d'un « accumulateur ».

Liste videCréer L = [] avant la boucle
Parcourirfor n in range(...) : choisir les valeurs
CalculerObtenir la valeur à ranger à partir de n
AjouterL.append(valeur) place l'élément à la fin

Construire une liste avec une boucle

ExempleLes carrés des entiers de 0 à 9

carres = []
for n in range(10):
    carres.append(n**2)
print(carres)

Le programme affiche [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]. À chaque tour, n prend une valeur de 0 à 9 et son carré est ajouté en fin de liste. À la sortie de la boucle, carres contient dix éléments.

ExempleLes premiers termes d'une suite arithmétique

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 = 5$ et $u_{n+1} = u_n + 3$ . On veut la liste de ses six premiers termes.

u = 5
liste_u = []
for n in range(6):
    liste_u.append(u)
    u = u + 3
print(liste_u)

On obtient [5, 8, 11, 14, 17, 20]. Remarque l'ordre des deux instructions dans la boucle : on range d'abord la valeur courante, puis on passe au terme suivant. Si on inversait, la liste commencerait à 8.

La compréhension de liste

La boucle avec append fonctionne, mais elle prend quatre lignes pour une idée simple : « les carrés des entiers de 0 à 9 ». Les mathématiciens écrivent une telle collection en une seule expression, par exemple $\{n^2 \mid n \in \{0, \dots, 9\}\}$ . Python permet une écriture très proche.

DéfinitionListe en compréhension

Une liste peut aussi être définie en compréhension, c'est-à-dire par une propriété qui décrit ses éléments, au lieu de les énumérer un par un. ¹ Cette construction se distingue de la définition par énumération, qui reste la plus courante dans les langages de programmation. ³

En Python, la forme générale est :

[expression for variable in collection]

Pour chaque valeur de la variable dans la collection, Python calcule l'expression et range le résultat dans la nouvelle liste.

ExempleLes carrés de 0 à 9, en une ligne

Les ressources officielles donnent cet exemple : la liste des carrés des dix entiers compris entre 0 et 9. ¹ En Python, elle s'écrit :

carres = [n**2 for n in range(10)]

Cette ligne produit exactement la même liste que la boucle de la section précédente : [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]. Un exemple analogue figure dans la présentation du langage, avec les carrés des entiers naturels plus petits que 10. ⁴

Filtrer avec une condition

On peut ne garder que certains éléments de la collection de départ. On ajoute alors, à la fin, un test introduit par if. Cette étape de filtrage est précisément ce qui rapproche la compréhension de liste de la définition d'un ensemble par une propriété. ³

DéfinitionCompréhension avec condition

[expression for x in collection if condition]

Python parcourt la collection ; pour chaque x, il évalue la condition. Si elle est vraie, il calcule l'expression et l'ajoute à la liste ; sinon, il passe à l'élément suivant sans rien ajouter.

ExempleLes nombres pairs inférieurs à 10

Les entiers pairs inférieurs à 10 forment un exemple classique de filtrage. ⁴ On peut les obtenir ainsi :

pairs = [n for n in range(10) if n % 2 == 0]

L'opérateur % donne le reste de la division euclidienne : n % 2 == 0 signifie que le reste dans la division par 2 est nul, donc que $n$ est pair. Le résultat est [0, 2, 4, 6, 8].

ExempleTransformer et filtrer en même temps

On veut les carrés des entiers de 1 à 20 qui sont inférieurs à 100.

L = [n**2 for n in range(1, 21) if n**2 < 100]

Le résultat est [1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]. L'expression n**2 transforme chaque entier, et la condition n**2 < 100 filtre : les carrés à partir de $10^2 = 100$ sont écartés.

Listes, fonctions et suites

La compréhension de liste sert beaucoup en mathématiques. Parmi les usages cités par les ressources officielles figure le tracé d'une courbe : on y construit la liste des images à l'aide d'une compréhension du type [f(x) for x in abscisse]. ¹ On calcule d'abord la liste des abscisses, puis, en une ligne, la liste des images correspondantes. Les deux listes ont la même longueur et se correspondent terme à terme.

ExempleTableau de valeurs d'une fonction

Soit $f(x) = x^2 - 4x + 3$ . On veut ses valeurs pour les abscisses entières de $0$ à $5$ .

def f(x):
    return x**2 - 4*x + 3

abscisse = [0, 1, 2, 3, 4, 5]
ordonnee = [f(x) for x in abscisse]
print(ordonnee)

On obtient [3, 0, -1, 0, 3, 8]. Vérification à la main pour $x = 2$ : $2^2 - 4 \times 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$ . Le minimum de la liste vaut $-1$ , atteint pour l'abscisse 2.

ExempleAbscisses régulièrement espacées

Pour des abscisses de pas $0{,}5$ entre $0$ et $2$ , on utilise un entier $k$ que l'on divise :

abscisse = [k / 2 for k in range(5)]

Le résultat est [0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0]. On évite ainsi range avec un pas décimal, qui n'est pas accepté.

ExempleTerme général d'une suite

Si $u_n = 2n^2 - 3n + 1$ , la liste des cinq premiers termes se calcule directement avec la formule explicite :

u = [2*n**2 - 3*n + 1 for n in range(5)]

On obtient [1, 0, 3, 10, 21]. Pour une suite définie par récurrence, cette écriture ne convient pas, car chaque terme dépend du précédent : on utilise alors la boucle avec append vue plus haut.

Listes de listes et de couples

Les éléments d'une liste peuvent eux-mêmes être des listes ou des couples. C'est ainsi qu'on représente des données organisées en table : les ressources officielles décrivent ces données comme une liste de p-uplets nommés. ² Un p-uplet est une suite de $p$ valeurs ; en Python, un n-uplet (tuple) est une liste immuable d'objets qui peuvent être de types différents. ⁴

ExempleUne petite table de données

eleves = [("Ana", 14), ("Bilal", 11), ("Chloé", 16)]

Cette liste contient trois couples (nom, note). Alors eleves[1] vaut ("Bilal", 11) et eleves[1][1] vaut 11. Pour calculer la liste des seules notes :

notes = [e[1] for e in eleves]

et on obtient [14, 11, 16]. Pour garder les élèves qui ont au moins 12 :

admis = [e[0] for e in eleves if e[1] >= 12]

et on obtient ["Ana", "Chloé"].

ExempleCouples (abscisse, ordonnée)

points = [(x, x**2) for x in range(4)]

Cette ligne produit [(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9)] : les points de la parabole d'équation $y = x^2$ dont l'abscisse est un entier de 0 à 3.

Récapitulatif et erreurs fréquentes

Boucle ou compréhension
Objectif	Avec boucle et append	En compréhension
Carrés de 0 à 9	L = [] puis for n in range(10) : L.append(n**2)	[n**2 for n in range(10)]
Entiers pairs de 0 à 9	for n in range(10) : if n%2==0 : L.append(n)	[n for n in range(10) if n%2==0]
Images d'une fonction	for x in A : L.append(f(x))	[f(x) for x in A]

Boucle ou compréhension

Exercices corrigés

Exercice 1 Valeurs d'un polynôme et somme

★☆☆Environ 8 min

On définit en Python la liste L = [2*k**2 - 3*k + 1 for k in range(0, 6)].

Écris la liste L en donnant ses éléments.
Calcule la somme de ses éléments.

Indice 1

range(0, 6) donne les entiers de 0 à 5.

Indice 2

Remplace $k$ par chaque entier dans $2k^2 - 3k + 1$ .

Voir la correction pas à pas

range(0, 6) produit $k = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ (la borne 6 est exclue).
On calcule : $k=0$ donne $1$ ; $k=1$ donne $2-3+1=0$ ; $k=2$ donne $8-6+1=3$ ; $k=3$ donne $18-9+1=10$ ; $k=4$ donne $32-12+1=21$ ; $k=5$ donne $50-15+1=36$ .
La liste est donc [1, 0, 3, 10, 21, 36].
La somme vaut $1+0+3+10+21+36 = 71$ .

La liste est [1, 0, 3, 10, 21, 36] et la somme de ses éléments vaut 71. Le piège était la borne : la liste compte six éléments, pas sept.

Exercice 2 Compter des multiples avec un filtre

★★☆Environ 10 min

Écris une compréhension qui renvoie la liste des multiples de 3 parmi les entiers de 1 à 49 inclus, puis donne le nombre d'éléments de cette liste.

Indice 1

Un entier $n$ est multiple de 3 si le reste de la division de $n$ par 3 est nul : n % 3 == 0.

Indice 2

Pour inclure 49, la borne de range doit être 50.

Voir la correction pas à pas

La collection de départ est range(1, 50), qui donne les entiers de 1 à 49.
La condition de sélection est n % 3 == 0.
La liste s'écrit [n for n in range(1, 50) if n % 3 == 0].
Les multiples de 3 sont $3, 6, \dots, 48$ , c'est-à-dire $3 \times 1, \dots, 3 \times 16$ . Il y en a 16.

La liste contient 16 éléments, de 3 jusqu'à 48. On peut vérifier avec len sur la compréhension.

Exercice 3 Dépassement d'un seuil dans une suite

★★★Environ 12 min

Soit la suite $u_n = 3n + 2$ . On construit la liste U = [3*n + 2 for n in range(10)].

Donne les éléments de U.
Écris une compréhension qui garde les termes strictement supérieurs à 20, puis donne leur nombre.

Indice 1

Écris d'abord les dix termes, de $u_0$ à $u_9$ .

Indice 2

Le test porte sur la valeur du terme : 3*n + 2 > 20.

Voir la correction pas à pas

range(10) donne $n = 0, \dots, 9$ .
Les termes sont [2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29].
On filtre avec [3*n + 2 for n in range(10) if 3*n + 2 > 20].
On résout $3n + 2 > 20$ , soit $n > 6$ : les valeurs $n = 7, 8, 9$ conviennent. La liste obtenue est [23, 26, 29].
Elle contient 3 éléments. Remarque : le terme 20 est écarté, car l'inégalité est stricte.

Trois termes dépassent strictement 20 : 23, 26 et 29. L'inégalité stricte exclut $u_6 = 20$ .

Les questions qu'on se pose

Quelle est la différence entre une liste et un tableau ?

Au niveau de la classe de première, on ne cherche pas à les distinguer : les documents d'accompagnement ne présentent que les listes et laissent de côté toute différence avec les tableaux. ¹ Retiens donc simplement que tu manipules des listes Python avec des crochets.

Pourquoi l'indice commence-t-il à 0 et non à 1 ?

C'est la convention de Python : l'indice indique le décalage par rapport au début de la liste, donc le premier élément est à un décalage de 0. Pour ne pas te tromper, retiens que dans une liste de $n$ éléments les indices vont de $0$ à $n-1$ .

Dois-je toujours utiliser une compréhension plutôt qu'une boucle avec append ?

Non. Les deux écritures donnent la même liste. La compréhension est plus courte quand chaque élément se calcule indépendamment des autres. Quand un terme dépend du précédent, comme dans une suite définie par récurrence, la boucle avec append reste plus naturelle. Choisis l'écriture que tu sais expliquer et vérifier.

Comment savoir si je dois mettre un if dans ma compréhension ?

Relis l'énoncé : s'il demande de garder seulement certains éléments (les pairs, ceux qui dépassent un seuil), il faut un if. S'il demande de calculer quelque chose pour tous les éléments, il n'y en a pas. Le if se place à la fin, après for ... in ....

Qu'est-ce qui peut tomber à l'épreuve anticipée sur ce chapitre ?

On te demande surtout de lire un court programme et de dire ce qu'il affiche ou ce qu'il calcule, de compléter une ligne manquante (une borne de range, une condition) ou d'écrire une compréhension simple pour obtenir les valeurs d'une fonction ou d'une suite. Entraîne-toi à dérouler un programme à la main sur les premières valeurs.

À quoi sert vraiment une liste en mathématiques ?

À manipuler d'un coup de nombreuses valeurs : les termes d'une suite, les images d'une fonction pour tracer sa courbe, les résultats d'une expérience. Les ressources officielles mentionnent d'ailleurs le tracé d'une courbe comme usage de la compréhension de liste. ¹

Sources

Ressources Éduscol - Algorithmique et listes en Python, Éduscol - Ministère de l'Éducation. Consulté le 6 novembre 2026.
Ressources Éduscol - Programmation en Python (doc 30007), Éduscol - Ministère de l'Éducation. Consulté le 6 novembre 2026.
Liste en compréhension, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Python (langage), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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