Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Listes en Python et compréhension : exercices corrigés de 1re

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une liste se définit par énumération de ses éléments ou en compréhension : [expression for x in ...]. ¹
La compréhension peut filtrer une autre liste avec une condition if : on garde seulement les éléments qui la vérifient. ³
Les indices commencent à 0 : le premier élément est L[0], et len(L) donne le nombre d'éléments.
Pour une suite ou une fonction, une liste en compréhension donne d'un coup toutes les valeurs, que l'on peut ensuite sommer, comparer ou tracer. ¹

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices te font manipuler les listes Python comme tu le ferais dans un devoir de première : lire une liste, la construire, la filtrer, puis l'utiliser pour une suite ou une fonction. Chaque exercice se fait d'abord sans ordinateur, sur papier : on te demande de prévoir ce que Python afficherait. Vérifie ensuite dans un éditeur si tu veux, mais l'important est de savoir raisonner avant d'exécuter.

Les exercices

Exercice 1 Lire une liste

★☆☆Environ 5 min

On définit en Python la liste L = [4, 7, 1, 9, 12].

Que vaut L[0] ? Que vaut L[3] ?
Que vaut len(L) ?
Calcule la valeur de L[3] + len(L).

Indice 1

Le premier élément a l'indice 0.

Indice 2

len(L) compte les éléments de la liste, pas leur somme.

Voir la correction pas à pas

On numérote les éléments à partir de 0 : L[0] = 4, L[1] = 7, L[2] = 1, L[3] = 9, L[4] = 12.
Donc L[0] vaut 4 et L[3] vaut 9.
La liste contient cinq éléments, donc len(L) vaut 5. Le dernier indice valide est 4, un de moins.
On calcule L[3] + len(L) = 9 + 5 = 14.

Retiens la règle : pour une liste de n éléments, les indices vont de 0 à n − 1. Confondre « position » et « indice » est la source d'erreur la plus fréquente.

Exercice 2 Somme de carrés

★☆☆Environ 6 min

On considère C = [n**2 for n in range(6)].

Écris la liste C en énumérant ses éléments.
Calcule la somme des éléments de C.

Indice 1

range(6) donne les entiers de 0 à 5.

Indice 2

n**2 signifie $n^2$ .

Voir la correction pas à pas

range(6) parcourt 0, 1, 2, 3, 4, 5.
On élève chaque valeur au carré : $0^2=0$ , $1^2=1$ , $2^2=4$ , $3^2=9$ , $4^2=16$ , $5^2=25$ .
La liste est donc C = [0, 1, 4, 9, 16, 25].
On additionne : $0+1+4+9+16+25 = 55$ .

Cette liste est du même type que celle des carrés des entiers de 0 à 9 citée dans les ressources Éduscol. ¹ Ici l'arrêt est à 5, car range(6) exclut 6.

Exercice 3 Filtrer les nombres pairs

★☆☆Environ 6 min

Soit P = [n for n in range(1, 21) if n % 2 == 0]. L'opération n % 2 donne le reste de la division de n par 2.

Écris la liste P.
Combien d'éléments contient-elle ?

Indice 1

Un entier est pair quand le reste de sa division par 2 vaut 0.

Indice 2

range(1, 21) va de 1 jusqu'à 20 inclus.

Voir la correction pas à pas

On parcourt les entiers de 1 à 20.
On ne garde que ceux dont le reste dans la division par 2 est 0, c'est-à-dire les nombres pairs.
P = [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20].
On compte : il y a 10 éléments, donc len(P) vaut 10.

La condition if joue le rôle d'un filtre : c'est le principe de la compréhension qui sélectionne des éléments d'une autre liste. ³ On obtient de même une liste de nombres pairs inférieurs à 10 avec une condition de parité. ⁴

Exercice 4 Écrire la compréhension

★★☆Environ 8 min

Écris, en une seule ligne de Python, une liste en compréhension qui donne :

les multiples de 5 compris entre 5 et 50 ;
les carrés des entiers impairs de 1 à 9.

Précise pour chacune la liste obtenue.

Indice 1

Pour les multiples de 5, tu peux soit filtrer avec n % 5 == 0, soit calculer 5 * k.

Indice 2

Pour les impairs, le reste dans la division par 2 vaut 1.

Voir la correction pas à pas

Première liste, par calcul : [5 * k for k in range(1, 11)]. Elle donne 5, 10, 15, …, 50.
Autre écriture possible, par filtrage : [n for n in range(1, 51) if n % 5 == 0], qui donne le même résultat.
Deuxième liste : [n**2 for n in range(1, 10) if n % 2 == 1].
On garde 1, 3, 5, 7, 9 puis on élève au carré : [1, 9, 25, 49, 81].

Plusieurs écritures différentes peuvent donner la même liste. Une bonne vérification consiste à écrire à la main les deux ou trois premiers éléments.

Exercice 5 Les termes d'une suite arithmétique

★★☆Environ 10 min

On considère la suite arithmétique $(u_n)$ définie par $u_n = 3n + 2$ . On construit la liste U = [3*n + 2 for n in range(10)].

Donne les trois premiers éléments de U.
Quel est le dernier élément de U ?
Calcule la somme des éléments de U.

Indice 1

range(10) donne les indices de 0 à 9 : la liste contient donc $u_0, u_1, \dots, u_9$ .

Indice 2

Tu peux additionner à la main, ou regrouper : $3 \times (0+1+\dots+9) + 10 \times 2$ .

Voir la correction pas à pas

Pour $n=0$ , $u_0 = 2$ ; pour $n=1$ , $u_1 = 5$ ; pour $n=2$ , $u_2 = 8$ .
Le dernier indice est 9, donc $u_9 = 3 \times 9 + 2 = 29$ .
La somme des indices de 0 à 9 vaut $0+1+\dots+9 = 45$ .
La somme des éléments vaut $3 \times 45 + 10 \times 2 = 135 + 20 = 155$ .

Chaque élément de la liste correspond à un terme de la suite : la compréhension remplace ici le tableau de valeurs que tu ferais à la main.

Exercice 6 Valeurs d'une fonction et minimum

★★☆Environ 10 min

Soit la fonction $f(x) = x^2 - 4x + 1$ . On construit V = [x**2 - 4*x + 1 for x in range(-2, 6)].

Quels entiers x sont parcourus ?
Écris la liste V.
Quelle est la plus petite valeur de V ?

Indice 1

range(-2, 6) commence à −2 et s'arrête avant 6.

Indice 2

Fais un petit tableau : une ligne pour x, une ligne pour $f(x)$ .

Voir la correction pas à pas

Les valeurs de x sont −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, soit huit entiers.
On calcule : $f(-2)=4+8+1=13$ ; $f(-1)=1+4+1=6$ ; $f(0)=1$ ; $f(1)=1-4+1=-2$ .
Suite : $f(2)=4-8+1=-3$ ; $f(3)=9-12+1=-2$ ; $f(4)=16-16+1=1$ ; $f(5)=25-20+1=6$ .
V = [13, 6, 1, -2, -3, -2, 1, 6]. La plus petite valeur est −3, atteinte pour $x=2$ .

On retrouve le minimum de la parabole en $x = 2$ , ce qui est cohérent avec la forme $f(x) = (x-2)^2 - 3$ . Une liste de valeurs permet donc de conjecturer un extremum avant de le démontrer.

Exercice 7 Carrés multiples de 3

★★☆Environ 10 min

On définit M = [n**2 for n in range(11) if (n**2) % 3 == 0].

Écris la liste des carrés de 0 à 10.
Écris la liste M.
Calcule la somme de ses éléments.

Indice 1

Commence par écrire tous les carrés de 0 à 10, puis barre ceux qui ne sont pas divisibles par 3.

Indice 2

Un carré est divisible par 3 exactement quand l'entier de départ l'est.

Voir la correction pas à pas

Les carrés de 0 à 10 sont : 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
On garde ceux dont le reste dans la division par 3 est 0 : 0, 9, 36 et 81.
M = [0, 9, 36, 81], qui correspond aux entiers 0, 3, 6 et 9.
La somme vaut $0 + 9 + 36 + 81 = 126$ .

Ici, la condition porte sur la valeur calculée n**2 et non sur n : lis toujours ce qui est testé après if. Le résultat est le même que si l'on avait filtré les multiples de 3 parmi les entiers puis élevé au carré.

Exercice 8 Termes d'une suite définie par récurrence

★★★Environ 15 min

La suite $(u_n)$ est définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = 2u_n + 1$ . On remplit une liste T avec les huit premiers termes ( $u_0$ à $u_7$ ) grâce à une boucle :

T = [1]
for k in range(7):
    T.append(2 * T[-1] + 1)

Écris la liste T.
Conjecture une formule explicite pour $u_n$ en observant T.
Calcule la somme des éléments de T.

Indice 1

T[-1] désigne le dernier élément de la liste, et append ajoute un élément à la fin.

Indice 2

Compare chaque terme à une puissance de 2 : 2, 4, 8, 16…

Voir la correction pas à pas

T commence par 1. À chaque tour de boucle, on ajoute le double du dernier terme, plus 1.
On obtient : 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255. La boucle s'exécute sept fois, d'où huit éléments en tout.
Chaque terme est une puissance de 2 moins 1 : $u_n = 2^{n+1} - 1$ . Cette formule reste une conjecture, qu'une récurrence permettrait de démontrer.
On additionne avec la formule : $\sum_{n=0}^{7} (2^{n+1}-1) = (2+4+\dots+256) - 8 = 510 - 8 = 502$ .

Une boucle construit la liste terme après terme quand on connaît la relation de récurrence ; une compréhension s'utilise dès qu'on dispose d'une formule explicite. Les deux écritures donnent ici la même liste.

Exercice 9 Abscisses et ordonnées pour un tracé

★★★Environ 15 min

Pour tracer la courbe de $f(x) = x^2$ sur l'intervalle $[-2\,;\,2]$ avec un pas de 0,5, on construit d'abord la liste des abscisses :

abscisse = [-2 + 0.5 * k for k in range(9)]
ordonnee = [x**2 for x in abscisse]

Écris la liste abscisse.
Écris la liste ordonnee.
Calcule la somme des éléments de ordonnee.
Que remarques-tu sur la symétrie de la liste ordonnee ?

Indice 1

La première abscisse est −2, la dernière vaut $-2 + 0{,}5 \times 8$ .

Indice 2

Les abscisses opposées ont le même carré.

Voir la correction pas à pas

Pour $k$ de 0 à 8, on obtient : −2 ; −1,5 ; −1 ; −0,5 ; 0 ; 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2. La dernière valeur est bien 2.
On élève au carré : 4 ; 2,25 ; 1 ; 0,25 ; 0 ; 0,25 ; 1 ; 2,25 ; 4.
On additionne par paires symétriques : $2 \times (4 + 2{,}25 + 1 + 0{,}25) + 0 = 2 \times 7{,}5 = 15$ .
La liste ordonnee se lit de la même façon de gauche à droite et de droite à gauche, car $f(-x) = f(x)$ : la fonction carré est paire, ce qui se voit sur sa courbe.

Les ressources Éduscol utilisent justement une liste en compréhension de la forme [f(x) for x in abscisse] pour préparer le tracé d'une courbe. ¹ Les deux listes ont la même longueur, ce qui permet d'associer chaque abscisse à son ordonnée.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi le premier élément d'une liste a-t-il l'indice 0 ?

C'est la convention de Python : l'indice mesure le décalage par rapport au début de la liste. Le premier élément est à décalage 0, le deuxième à décalage 1, et ainsi de suite. Pour une liste de $n$ éléments, le dernier indice est donc $n-1$ . Si tu écris un indice égal à len(L), Python signale une erreur car il dépasse la fin de la liste.

Quelle est la différence entre une liste définie par énumération et une liste en compréhension ?

Une liste par énumération écrit chaque élément un par un, comme [0, 1, 4, 9]. Une liste en compréhension donne une règle qui produit les éléments, comme un ensemble défini par une propriété en mathématiques. ¹ La seconde est plus courte et reste lisible quand la liste est longue ; la première convient aux petites listes.

Comment savoir où placer le `if` dans une compréhension ?

Le if se place à la fin, après la source : [n**2 for n in range(11) if n % 2 == 0]. Il décide quels éléments de la source sont retenus, puis l'expression au début calcule la valeur de chacun. ³ Pour t'y retrouver, lis la phrase à haute voix : « le carré de n, pour n dans les entiers de 0 à 10, si n est pair ».

Sources

Ressources Éduscol - Algorithmique et listes en Python, Éduscol - Ministère de l'Éducation. Consulté le 6 novembre 2026.
Ressources Éduscol - Programmation en Python (doc 30007), Éduscol - Ministère de l'Éducation. Consulté le 6 novembre 2026.
Liste en compréhension, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Python (langage), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Lire une liste

Exercice 2 Somme de carrés

Exercice 3 Filtrer les nombres pairs

Exercice 4 Écrire la compréhension

Exercice 5 Les termes d'une suite arithmétique

Exercice 6 Valeurs d'une fonction et minimum

Exercice 7 Carrés multiples de 3

Exercice 8 Termes d'une suite définie par récurrence

Exercice 9 Abscisses et ordonnées pour un tracé

Les questions qu'on se pose

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