Raisonnement et logique : fiche de révision de Première
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un raisonnement par induction (on observe des cas) produit une conjecture ; seul un raisonnement déductif l'établit.
Un seul contre-exemple suffit à invalider une propriété annoncée pour tous les cas.
Plusieurs exemples qui marchent ne prouvent jamais une propriété générale.
Une démonstration est la forme rédigée et structurée du raisonnement ; une rédaction soignée compte, mais le fond logique d'abord.
Un raisonnement qui a l'air juste peut être fallacieux : on vérifie chaque enchaînement.
Raisonner, ce n'est pas seulement démontrer
En mathématiques, tu ne fais pas que rédiger des preuves : tu cherches, tu testes, tu devines, puis tu justifies. Le programme distingue le raisonnement, fait de recherche, de découverte et de production d'une preuve, de la démonstration formalisée, qui en est la forme aboutie, structurée de façon déductive et rédigée.3 Cette fiche te donne les réflexes pour passer de l'un à l'autre.
De l'observation à la conjecture, puis à la preuve
Le contre-exemple : un seul cas suffit pour réfuter
Rédiger un raisonnement déductif
Repérer un raisonnement fallacieux
Questions flash
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Pour x=0,5, x2=0,25<0,5 : l'inégalité est fausse, donc la propriété universelle est invalidée.3 Pour x=2, x=5 ou x=−3, l'inégalité est vraie : ce sont des cas qui confirment la propriété sans la prouver, ils ne la réfutent pas.
Faux. L'induction donne une conjecture, dont la véracité doit ensuite être établie par un raisonnement déductif.3 Mille cas qui marchent n'excluent pas qu'un autre cas échoue ; seul un argument général prouve.
Le paralogisme est une erreur de raisonnement involontaire ; le sophisme vise à tromper autrui.5 Une conjecture est une affirmation non encore prouvée, et un contre-exemple sert à réfuter : aucun des deux ne désigne une erreur de raisonnement.
Faux. Un raisonnement déductif peut être considéré comme complet même sans mise en forme canonique.3 Ce qui compte, c'est que chaque étape soit justifiée et que l'enchaînement soit correct.
Les questions qu'on se pose
Un test sur ordinateur (boucle Python) peut-il remplacer une démonstration ?
Non. Un programme qui teste de nombreuses valeurs fait de l'induction : il peut te donner une conjecture ou trouver un contre-exemple, mais il ne prouve pas la propriété pour tous les cas.3 Le contre-exemple trouvé par programme, lui, suffit à réfuter.
Faut-il toujours rédiger avec un modèle précis de démonstration ?
Non. Ce qui est évalué, c'est la justesse et la clarté de l'enchaînement logique. Un raisonnement déductif peut être complet sans forme canonique.3 Veille cependant à bien séparer hypothèses, étapes et conclusion pour que le lecteur te suive.
Comment savoir si je dois chercher une preuve ou un contre-exemple ?
Teste d'abord quelques valeurs, y compris les cas particuliers (0, 1, valeurs négatives, fractions). Si un cas échoue, tu as ton contre-exemple. Si tout marche, formule une conjecture et cherche un argument valable pour tous les cas.