Raisonnement et logique : quiz de 1re spécialité maths

Quiz

15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. Tu observes que $1+3=4$, $1+3+5=9$, $1+3+5+7=16$ et tu en déduis que la somme des $n$ premiers impairs vaut $n^2$. Comment s'appelle cette affirmation, et que faut-il faire ensuite ?

   Un théorème, car elle est vraie sur plusieurs exemplesUne conjecture, qu'il faut établir par un raisonnement déductifUn contre-exemple, qu'il faut simplement recopierUne réciproque, qu'il faut inverser
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2. Un seul contre-exemple suffit à montrer qu'une propriété du type « pour tout entier $n$, … » est fausse.

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3. Soit l'affirmation : « pour tout entier naturel $n$ non nul, $n^2 > n$ ». Quelle valeur de $n$ est un contre-exemple ?

   $n=2$$n=3$$n=1$$n=10$
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4. On affirme : « pour tout entier naturel $n$, le nombre $n^2+n+41$ est premier ». Quelle est la plus petite valeur de $n$ qui réfute cette affirmation ? (Indice : cherche un cas où le résultat est un carré de $41$.)

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5. Une propriété vérifiée pour $n=0,1,2,\dots,10$ est alors démontrée pour tout entier naturel $n$.

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6. Un raisonnement incorrect qui a l'apparence de la validité est dit fallacieux. Quelle est la différence entre un paralogisme et un sophisme ?

   Le paralogisme est une erreur involontaire, le sophisme vise à tromper autruiLe paralogisme vise à tromper autrui, le sophisme est une erreur involontaireLe paralogisme est toujours juste, le sophisme est toujours fauxIl n'y a aucune différence de sens entre les deux mots
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7. Un raisonnement fallacieux est un raisonnement qui paraît valide mais qui est en réalité incorrect.

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8. Parmi ces raisonnements, lequel est incorrect ?

   Tout multiple de 6 est pair ; 42 est un multiple de 6 ; donc 42 est pair.Tout multiple de 6 est pair ; 10 est pair ; donc 10 est un multiple de 6.Tout multiple de 6 est pair ; 7 n'est pas pair ; donc 7 n'est pas un multiple de 6.Tout multiple de 6 est pair ; 18 est un multiple de 6 ; donc 18 est pair.
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9. On considère l'implication : « si $n$ est un multiple de 4, alors $n$ est pair ». Sa réciproque est « si $n$ est pair, alors $n$ est un multiple de 4 ». Que dire de cette réciproque ?

   Elle est vraie, car l'implication de départ est vraieElle est fausse, et $n=2$ le montreElle est fausse, et $n=8$ le montreOn ne peut pas savoir sans démonstration longue
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10. Quelle est la négation de l'affirmation « tous les éléments de la liste $L$ sont strictement positifs » ?

    Tous les éléments de $L$ sont strictement négatifsAucun élément de $L$ n'est strictement positif, sans exceptionIl existe au moins un élément de $L$ qui est négatif ou nulIl existe au moins un élément de $L$ strictement positif
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11. On définit en Python L = [2, 4, 7, 8]. Parmi ces expressions, lesquelles valent True ?

    Plusieurs réponses possibles.

    all(x % 2 == 0 for x in L)any(x % 2 == 1 for x in L)not all(x % 2 == 0 for x in L)all(x > 0 for x in L)
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12. Que renvoie sum(1 for n in range(1, 21) if n % 3 == 0) ?

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13. Avec une boucle while qui part de n = 0 et augmente n de 1 tant que 2**n <= 1000, quelle est la valeur de n à la sortie de la boucle ?

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14. Au lycée, le programme demande de maîtriser la logique formelle dans toute sa généralité.

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15. Quelle phrase décrit le mieux la différence entre le raisonnement et la démonstration formalisée dans le programme ?

    Le raisonnement est la recherche et la production d'une preuve ; la démonstration formalisée en est la forme aboutie, déductive et rédigéeLe raisonnement est une démonstration trop courte pour être acceptéeLa démonstration formalisée est la phase de recherche, le raisonnement la rédaction finaleLes deux mots désignent exactement la même chose
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