Statique des fluides et pression : cours de Première spécialité

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

La pression mesure l'intensité de la force exercée par un fluide par unité de surface : $P=\frac{F}{S}$ , en pascals (Pa) avec $F$ en newtons et $S$ en m². ³
La pression est une grandeur scalaire, définie en chaque point du fluide ; la force pressante, elle, est un vecteur. ³
Dans un fluide au repos, la pression augmente avec la profondeur : c'est l'objet de la loi fondamentale de la statique des fluides. ¹
Pour un liquide de masse volumique $\rho$ constante : $P_B-P_A=\rho\, g\,(z_A-z_B)$ , donc $\Delta P=\rho\, g\, h$ pour un écart de hauteur $h$ .
La différence de pression dépend de trois grandeurs seulement : la masse volumique du fluide, l'intensité de la pesanteur et la dénivellation entre les deux points ; pas de la forme du récipient.

Introduction : pourquoi les oreilles font mal en plongée

Quand tu plonges au fond d'une piscine, tu sens une gêne dans les oreilles, et elle augmente à mesure que tu descends. Ton corps ne change pas : c'est le fluide autour de toi qui exerce des forces de plus en plus grandes sur ton tympan. La pression est la grandeur physique qui décrit ces forces.

Ce chapitre répond à une question simple : comment la pression varie-t-elle d'un point à l'autre d'un fluide immobile ? Les ressources pédagogiques d'Éduscol consacrent à ce sujet une activité expérimentale intitulée « variation de la pression avec la profondeur, loi fondamentale de la statique des fluides ». ¹ Elles l'appliquent aussi à un cas médical : l'analyse de la pression sanguine et le fonctionnement d'une poche de perfusion. ¹

Tu t'appuies sur deux chapitres précédents. Avec l'interaction gravitationnelle et le champ de gravitation, tu sais qu'une masse $m$ subit un poids $P_{\text{poids}}=m\,g$ dirigé vers le bas. Avec la loi de Coulomb et le champ électrique, tu as vu comment un champ décrit une action à distance. Ici, le poids du fluide lui-même va créer les variations de pression. Plus tard, la loi de Mariotte t'amènera à étudier comment la pression d'un gaz varie avec son volume.

Qu'est-ce qu'une pression ?

Cette définition explique pourquoi une même force n'a pas le même effet selon la surface. Si tu appuies avec le doigt sur une punaise, la pointe a une surface minuscule : la pression est énorme et elle perce le mur. La tête, plus large, répartit la même force sur une plus grande aire : la pression reste supportable pour ton pouce.

Fluide au repos, pression statique

La statique des fluides étudie les fluides au repos, c'est-à-dire immobiles dans le référentiel du laboratoire. Rien ne s'écoule, rien ne tourbillonne : chaque petite portion de fluide est en équilibre sous l'action de son poids et des forces de pression exercées par le fluide qui l'entoure.

La loi fondamentale de la statique des fluides

Venons-en au cœur du chapitre. Les ressources d'Éduscol proposent de retrouver expérimentalement, en trois parties, les grandeurs dont dépend la variation de pression dans un fluide au repos. ¹ Elles demandent d'écrire une conclusion du type « la différence de pression $\Delta P$ est proportionnelle à … » et posent la question : la pression dépend-elle de la nature du fluide ? ¹ Nous allons répondre à ces questions par un raisonnement, puis tu pourras vérifier la cohérence avec une mesure.

Démonstration · Établir la loi avec une colonne de fluide

On isole mentalement un cylindre vertical de fluide, de section $S$ , dont la face supérieure est au point $A$ et la face inférieure au point $B$ , à une distance $h$ en dessous. Ce cylindre est immobile : les forces qui s'exercent sur lui se compensent.

Son poids, vers le bas : sa masse est $m=\rho\times V=\rho\, S\, h$ , donc le poids a pour intensité $\rho\, S\, h\, g$ .
La force pressante sur la face supérieure, vers le bas : intensité $P_A\, S$ .
La force pressante sur la face inférieure, vers le haut : intensité $P_B\, S$ .
Sur les côtés, les forces pressantes sont horizontales et se compensent deux à deux : elles n'interviennent pas dans l'équilibre vertical.

L'équilibre selon la verticale s'écrit :

$P_B\, S=P_A\, S+\rho\, S\, h\, g$

On simplifie par $S$ :

$P_B-P_A=\rho\, g\, h$

La surface $S$ a disparu du résultat : la différence de pression ne dépend ni de l'aire du cylindre ni de la forme du récipient.

Pression à une profondeur donnée

En pratique, on repère souvent un point par sa profondeur $h$ sous la surface libre du liquide. L'activité d'Éduscol porte précisément sur la variation de la pression avec la profondeur. ¹ En prenant $A$ à la surface (pression $P_0$ ) et $B$ à la profondeur $h$ :

$P(h)=P_0+\rho\, g\, h$

La pression augmente donc linéairement avec la profondeur : l'augmentation due au liquide double quand la profondeur double.

Repérer le fluideRelève sa masse volumique en kg/m³.
Mesurer la hauteurDénivellation verticale h, en mètres.
Calculer ΔPΔP = ρ × g × h, résultat en pascals.
Ajouter P₀ si besoinPression totale = P₀ + ΔP.

Méthode : calculer une pression dans un liquide au repos · Les quatre étapes d'un calcul de pression dans un liquide au repos.

ExemplePression au fond d'une piscine

On donne : masse volumique de l'eau $\rho=1\,000\ \text{kg/m}^3$ , $g=9{,}8\ \text{N/kg}$ , pression de l'air à la surface $P_0=1{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$ . Quelle est la pression à $2{,}0\ \text{m}$ de profondeur ?

$\Delta P=\rho\, g\, h=1\,000\times9{,}8\times2{,}0=19\,600\ \text{Pa}$

$P=P_0+\Delta P=1{,}0\times10^{5}+19\,600=1{,}196\times10^{5}\ \text{Pa}$

Avec deux chiffres significatifs, on écrit $P\approx1{,}2\times10^{5}\ \text{Pa}$ . À deux mètres de profondeur, la pression est environ 20 % plus grande qu'à la surface.

Conséquences et applications de la loi

La loi $\Delta P=\rho\, g\, h$ a des conséquences très concrètes, qui sont souvent utilisées dans les exercices.

ExempleLa poche de perfusion

Une poche de perfusion est suspendue au-dessus du patient. Les ressources d'Éduscol relient cette situation à la loi liant la différence de pression et le débit, ainsi qu'à l'analyse de la pression sanguine. ¹ Nous nous limitons ici à la statique : plus la poche est placée haut, plus la dénivellation $h$ entre la poche et le point d'injection est grande, donc plus la différence de pression qui pousse le liquide est grande.

Pour un liquide de masse volumique $\rho=1\,050\ \text{kg/m}^3$ et une poche placée $0{,}80\ \text{m}$ au-dessus du bras :

$\Delta P=1\,050\times9{,}8\times0{,}80\approx8\,230\ \text{Pa}$

Le lien entre cette différence de pression et le débit relève de l'étude des fluides en écoulement, qui n'est pas traitée ici.

Les erreurs fréquentes

Vérifier la loi par l'expérience

Une loi de physique se teste. Éduscol fait vérifier cette loi par une activité expérimentale en trois parties, dont chacune permet de faire varier une seule grandeur à la fois. ¹ Voici comment tu peux concevoir une telle démarche.

ExempleExploiter une série de mesures

Dans l'eau, on obtient les mesures suivantes de $\Delta P$ (par rapport à la surface) :

Profondeur $h$ (m)	0,10	0,20	0,30	0,40
$\Delta P$ (Pa)	980	1 960	2 940	3 920

Le rapport $\frac{\Delta P}{h}$ vaut $9\,800\ \text{Pa/m}$ pour chaque ligne. Ce rapport est constant : $\Delta P$ est proportionnelle à $h$ . Comme $\frac{\Delta P}{h}=\rho\, g$ , on en déduit $\rho=\frac{9\,800}{9{,}8}=1\,000\ \text{kg/m}^3$ , ce qui correspond bien à l'eau.

Une mesure réelle donne des valeurs un peu dispersées : on parle d'incertitude de mesure, et on vérifie que la droite passe « au mieux » par les points.

Exercices corrigés

Exercice 1 Pression due à l'eau d'un bassin

★☆☆Environ 8 min

Un plongeur évolue dans un bassin d'eau douce à $5{,}0\ \text{m}$ de profondeur. On donne $\rho_{\text{eau}}=1\,000\ \text{kg/m}^3$ et $g=9{,}8\ \text{N/kg}$ .

Calcule la différence de pression $\Delta P$ entre le plongeur et la surface de l'eau.

Indice 1

Utilise la loi $\Delta P=\rho\, g\, h$ .

Indice 2

Vérifie que toutes les grandeurs sont en unités du système international.

Voir la correction pas à pas

On identifie la loi à utiliser : le fluide est au repos, donc $\Delta P=\rho\, g\, h$ .
On relève les données en unités SI : $\rho=1\,000\ \text{kg/m}^3$ , $g=9{,}8\ \text{N/kg}$ , $h=5{,}0\ \text{m}$ .
On remplace : $\Delta P=1\,000\times9{,}8\times5{,}0$ .
On calcule : $\Delta P=49\,000\ \text{Pa}$ , soit $4{,}9\times10^{4}\ \text{Pa}$ .

La pression au niveau du plongeur dépasse de $49\,000\ \text{Pa}$ celle de la surface.

Exercice 2 Pression totale à 10 m de profondeur

★★☆Environ 10 min

Dans un lac, la pression de l'air à la surface vaut $P_0=1{,}013\times10^{5}\ \text{Pa}$ . On donne $\rho_{\text{eau}}=1\,000\ \text{kg/m}^3$ et $g=9{,}8\ \text{N/kg}$ .

Calcule la pression totale $P$ à $10\ \text{m}$ de profondeur, en pascals.

Indice 1

La loi donne l'augmentation de pression par rapport à la surface.

Indice 2

Ajoute la pression de l'air à la surface à cette augmentation.

Voir la correction pas à pas

On écrit la relation entre la surface (pression $P_0$ ) et le point de profondeur $h$ : $P=P_0+\rho\, g\, h$ .
On calcule l'augmentation due à l'eau : $\rho\, g\, h=1\,000\times9{,}8\times10=98\,000\ \text{Pa}$ .
On convertit la pression de l'air si besoin : $P_0=1{,}013\times10^{5}=101\,300\ \text{Pa}$ .
On additionne : $P=101\,300+98\,000=199\,300\ \text{Pa}$ .

La pression à $10\ \text{m}$ de profondeur est d'environ $2{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$ , soit près du double de la pression à la surface.

Exercice 3 Hauteur d'une poche de perfusion

★★☆Environ 12 min

Pour qu'une perfusion s'écoule, on veut que la différence de pression due à la hauteur de liquide entre la poche et le point d'injection vaille $4\,000\ \text{Pa}$ . Le liquide a une masse volumique $\rho=1\,050\ \text{kg/m}^3$ ; on prend $g=9{,}8\ \text{N/kg}$ .

Calcule la dénivellation $h$ nécessaire, en mètres.

Indice 1

Isole $h$ dans $\Delta P=\rho\, g\, h$ .

Indice 2

Le résultat doit être de l'ordre de quelques dizaines de centimètres.

Voir la correction pas à pas

On part de $\Delta P=\rho\, g\, h$ et on isole $h$ : $h=\dfrac{\Delta P}{\rho\, g}$ .
On remplace par les valeurs : $h=\dfrac{4\,000}{1\,050\times9{,}8}$ .
On calcule le dénominateur : $1\,050\times9{,}8=10\,290$ .
On divise : $h=\dfrac{4\,000}{10\,290}\approx0{,}389\ \text{m}$ .

La poche doit être placée environ $0{,}39\ \text{m}$ , soit 39 cm, au-dessus du point d'injection. Le résultat est cohérent avec les installations réelles, où la poche est suspendue à un support au-dessus du bras.

Exercice 4 Force sur une trappe immergée

★★★Environ 15 min

Une trappe rectangulaire de surface $S=0{,}50\ \text{m}^2$ ferme l'ouverture d'un réservoir sous-marin, à $20\ \text{m}$ sous la surface de l'eau. L'intérieur du réservoir est à la pression de la surface, ce qui permet de ne considérer que la différence de pression due à l'eau. On donne $\rho=1\,000\ \text{kg/m}^3$ et $g=9{,}8\ \text{N/kg}$ .

Calcule l'intensité $F$ de la force pressante supplémentaire exercée par l'eau sur la trappe.

Indice 1

Calcule d'abord la différence de pression à la profondeur de la trappe.

Indice 2

Passe ensuite de la pression à la force avec $F=P\times S$ .

Voir la correction pas à pas

On calcule la différence de pression entre la trappe et la surface : $\Delta P=\rho\, g\, h=1\,000\times9{,}8\times20=196\,000\ \text{Pa}$ .
On relie la force à la pression par la définition $P=\dfrac{F}{S}$ , d'où $F=\Delta P\times S$ .
On remplace : $F=196\,000\times0{,}50$ .
On calcule : $F=98\,000\ \text{N}$ .

La force pressante supplémentaire est de $98\,000\ \text{N}$ , soit environ $9{,}8\times10^{4}\ \text{N}$ : c'est le poids d'une masse de l'ordre de 10 tonnes. On voit ici que la pression est modeste en valeur, mais que, multipliée par une surface, elle donne une force considérable.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi la pression augmente-t-elle avec la profondeur ?

Parce qu'un point plus profond doit « porter » le poids de toute la colonne de liquide située au-dessus de lui. La démonstration de la loi le montre : l'équilibre d'un cylindre de fluide impose que la force pressante vers le haut sur sa face inférieure compense la force pressante sur sa face supérieure plus son poids. Plus le cylindre est haut, plus son poids est grand, donc plus la pression est grande en bas.

La pression au fond dépend-elle de la quantité d'eau ou de la forme du récipient ?

Non. Elle dépend de la profondeur, pas de la quantité totale d'eau. Un grand lac et un tube fin rempli sur la même hauteur donnent la même différence de pression au fond. Dans la formule $\Delta P=\rho\, g\, h$ , la surface ou le volume n'apparaissent pas. Ce qui dépend de la surface, c'est la force pressante $F=P\times S$ . ³

Quelle est la différence entre pression et force pressante ?

La force pressante est un vecteur (direction, sens, intensité) qui s'exerce sur une paroi. La pression est un scalaire défini en chaque point du fluide ; elle est reliée à l'intensité de la force par unité de surface. ³ Une même pression donne une force plus grande sur une surface plus grande : $F=P\times S$ .

Quand utilise-t-on $\Delta P=\rho\, g\, h$ et quand faut-il ajouter la pression de l'air ?

La formule $\Delta P=\rho\, g\, h$ donne un écart entre deux points. Si l'énoncé demande la pression en un point (par exemple « la pression à 10 m de profondeur »), on ajoute la pression de référence à la surface. Si l'énoncé demande une différence de pression entre deux points du liquide, on ne l'ajoute pas. Lis bien si le mot « différence » est présent.

La loi fonctionne-t-elle pour l'air ?

Seulement de façon approchée et sur de petites hauteurs. La formule suppose une masse volumique uniforme, ce qui est une bonne approximation pour un liquide mais pas pour un gaz sur de grandes hauteurs. Le comportement des gaz sera étudié avec la loi de Mariotte.

Qu'est-ce qui peut tomber à l'examen sur ce chapitre ?

On te demande en général d'appliquer $\Delta P=\rho\, g\, h$ avec des conversions d'unités, de passer d'une pression à une force avec $F=P\times S$ , ou d'exploiter un tableau de mesures pour vérifier une proportionnalité, comme dans l'activité expérimentale décrite par Éduscol. ¹ Garde l'habitude d'écrire la formule littérale avant de remplacer, de vérifier l'unité et de justifier le raisonnement.

Sources

Ressources pédagogiques Éduscol — Activités expérimentales sur la statique des fluides, eduscol.education.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
Pression statique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Pression, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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L'essentiel

Introduction : pourquoi les oreilles font mal en plongée

Qu'est-ce qu'une pression ?

Fluide au repos, pression statique

La loi fondamentale de la statique des fluides

Pression à une profondeur donnée

Conséquences et applications de la loi

Les erreurs fréquentes

Vérifier la loi par l'expérience

Exercices corrigés

Exercice 1 Pression due à l'eau d'un bassin

Exercice 2 Pression totale à 10 m de profondeur

Exercice 3 Hauteur d'une poche de perfusion

Exercice 4 Force sur une trappe immergée

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