Statique des fluides et pression : exercices corrigés de Première

On convertit la surface : $S = 300\ \text{cm}^2 = 300 \times 10^{-4}\ \text{m}^2 = 0{,}0300\ \text{m}^2$.

On écrit la relation : la pression est l'intensité de la force divisée par l'aire de la surface, $P = \dfrac{F}{S}$.

On remplace : $P = \dfrac{600}{0{,}0300} = 20\,000\ \text{Pa}$.

On convertit : $S = 40\times 10^{-4}\ \text{m}^2 = 4{,}0\times 10^{-3}\ \text{m}^2$.

On isole la force : de $P = \dfrac{F}{S}$ on tire $F = P \times S$.

On calcule : $F = 1{,}5\times 10^5 \times 4{,}0\times 10^{-3} = 600\ \text{N}$.

On identifie les deux points : A à la surface, B à $5{,}0\ \text{m}$ plus bas. La dénivellation vaut $\Delta h = 5{,}0\ \text{m}$.

On vérifie que le fluide est au repos et incompressible (eau du bassin) : la loi fondamentale de la statique des fluides s'applique ¹.

On écrit $P_B - P_A = \rho\, g\, \Delta h$.

On calcule : $\Delta P = 1000 \times 9{,}81 \times 5{,}0 = 49\,050\ \text{Pa}$, soit environ $4{,}9\times 10^4\ \text{Pa}$.

On repère le point de référence : la surface, où la pression vaut $P_{atm} = 101\,300\ \text{Pa}$.

On calcule la différence de pression entre la surface et le point à $h = 10\ \text{m}$ : $\Delta P = 1000\times 9{,}81\times 10 = 98\,100\ \text{Pa}$.

On additionne, car la pression augmente quand on descend : $P = 101\,300 + 98\,100 = 199\,400\ \text{Pa}$.

On part de la relation $\Delta P = \rho\, g\, \Delta h$.

On isole l'inconnue : $\Delta h = \dfrac{\Delta P}{\rho\, g}$.

On calcule : $\Delta h = \dfrac{8\,829}{900 \times 9{,}81} = \dfrac{8\,829}{8\,829} = 1{,}00\ \text{m}$.

On compare deux points : la surface libre de l'eau et un point du fond. La dénivellation est $\Delta h = 2{,}0\ \text{m}$.

On calcule la différence de pression due à l'eau : $\Delta P = \rho\, g\, h = 1000\times 9{,}81\times 2{,}0 = 19\,620\ \text{Pa}$.

Le fond est horizontal : la pression est la même en tout point du fond, puisque tous les points sont à la même profondeur.

On revient à la définition de la pression, intensité de la force par unité de surface ³ : $F = \Delta P \times S = 19\,620 \times 3{,}0 = 58\,860\ \text{N}$.

On modélise : la poche est le point A, le point d'injection est le point B, situé à la hauteur $h$ plus bas. Le liquide est au repos, on peut utiliser la loi fondamentale de la statique des fluides, qui relie la pression à la profondeur ¹.

On écrit $P_B - P_A = \rho\, g\, h$ avec $P_B - P_A = 15\,000\ \text{Pa}$.

On isole la hauteur : $h = \dfrac{\Delta P}{\rho\, g}$.

On calcule : $h = \dfrac{15\,000}{1010\times 9{,}81} \approx 1{,}51\ \text{m}$.