Énergie cinétique et travail d'une force : exercices de 1re

Conversion : $v = \frac{36}{3{,}6} = 10$ m/s.

On écrit la relation de l'énergie cinétique d'un point matériel : $E_c = \frac{1}{2} m v^2$ ³.

Remplacement : $E_c = \frac{1}{2} \times 80 \times 10^2$.

Calcul : $E_c = 40 \times 100 = 4000$ J.

La force est parallèle au déplacement et de même sens : $\alpha = 0^\circ$ et $\cos\alpha = 1$.

Le travail est le produit scalaire de la force et du déplacement ⁴ : $W = F \times d \times \cos\alpha$.

Remplacement : $W = 150 \times 12 \times 1 = 1800$ J.

Signe : le travail est positif, la force est donc motrice : elle transmet de l'énergie au chariot ⁴.

Identifie l'angle entre la force et le déplacement : $\alpha = 60^\circ$, inférieur à $90^\circ$, donc le travail sera positif ⁴.

Écris le produit scalaire : $W = F \times d \times \cos\alpha$ ⁴.

Remplace : $W = 80 \times 25 \times 0{,}5$.

Calcule : $W = 2000 \times 0{,}5 = 1000$ J.

La force est parallèle au déplacement mais de sens opposé : $\alpha = 180^\circ$ et $\cos 180^\circ = -1$.

On applique $W = f \times d \times \cos\alpha$ pour une force constante sur une trajectoire rectiligne ².

Remplacement : $W = 40 \times 15 \times (-1) = -600$ J.

Interprétation : le travail est négatif, la force est résistante et diminue l'énergie cinétique du système, qui se déplace plus lentement ⁴.

Force $\vec{F}$ : parallèle au déplacement et de même sens, $\alpha = 0^\circ$. Donc $W(\vec{F}) = 100 \times 8 \times 1 = 800$ J.

Poids et réaction : ces deux forces sont verticales, le déplacement est horizontal, elles sont donc perpendiculaires au déplacement.

Une force perpendiculaire au déplacement a un travail nul ⁴ : $W(\vec{P}) = 0$ et $W(\vec{R}) = 0$.

Conséquence : ces forces ne modifient pas l'énergie cinétique du chariot ; elles peuvent changer la direction de la vitesse mais pas sa norme ⁴.

Poids : $P = m g = 2{,}0 \times 9{,}81 = 19{,}62$ N.

Le poids et le déplacement sont verticaux et de même sens : $\alpha = 0^\circ$, le travail est positif et moteur ⁴.

Travail : $W = P \times h \times \cos 0^\circ = 19{,}62 \times 5{,}0 = 98{,}1$ J.

Énergie : sans frottements, la totalité du travail est convertie en énergie cinétique ⁴. Départ au repos, donc $E_c = 98{,}1$ J à l'arrivée.

Force et déplacement sont de même sens : $\alpha = 0^\circ$, donc $W = 500 \times 6{,}0 \times 1 = 3000$ J.

La puissance moyenne se déduit du travail et de la durée ¹ : $P = \frac{W}{\Delta t}$.

Remplacement : $P = \frac{3000}{10}$.

Calcul : $P = 300$ W.

Première vitesse : $E_{c1} = \frac{1}{2} \times 1200 \times 15^2 = 600 \times 225 = 135000$ J.

Seconde vitesse : $E_{c2} = \frac{1}{2} \times 1200 \times 30^2 = 600 \times 900 = 540000$ J.

Rapport : $\frac{540000}{135000} = 4$. La vitesse a été multipliée par 2, l'énergie par $2^2 = 4$ : l'énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse.

Travail total : $\Delta E_c = E_{c2} - E_{c1} = 540000 - 135000 = 405000$ J. La variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces appliquées ³.

Énergie cinétique initiale : $E_{c,i} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 1000 \times 20^2 = 200000$ J. À l'arrêt, $E_{c,f} = 0$.

Variation : $\Delta E_c = 0 - 200000 = -200000$ J.

La variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces ³. Ici, seul le frottement travaille : $W = -f \times d$ ^{2 4}.

Égalité : $-2000 \times d = -200000$, d'où $d = \frac{200000}{2000} = 100$ m.