Approche de la deuxième loi de Newton : cours de 1re

Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Entre deux instants voisins, le vecteur variation de vitesse $\Delta\vec{v}$ a la même direction et le même sens que la somme des forces $\sum\vec{F}$ : c'est l'approche de la deuxième loi de Newton.
Pour un système de masse constante dans un référentiel galiléen : $\sum\vec{F} = m\,\vec{a}$ , avec $\vec{a} \approx \dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$ ; $\sum F$ en newtons, $m$ en kilogrammes, $a$ en m/s².
Si $\sum\vec{F} = \vec{0}$ , alors $\vec{a} = \vec{0}$ : on retrouve le principe d'inertie (mouvement rectiligne uniforme ou repos).
Méthode : choisir le système et le référentiel, faire le bilan des forces, écrire $\sum\vec{F} = m\vec{a}$ , projeter sur des axes, puis calculer.
Pas à pas : $\vec{v}(t+\Delta t) \approx \vec{v}(t) + \vec{a}(t)\,\Delta t$ , ce qui permet de simuler un mouvement avec un programme.

Où en es-tu : des forces au mouvement

Jusqu'ici, tu as appris à décrire un mouvement (position, vitesse, trajectoire) et à représenter des actions mécaniques par des forces. Tu as aussi vu qu'un lien existe entre les deux : quand les forces changent, le mouvement change. Cette page rend ce lien précis et mesurable.

En seconde, l'action mécanique a été modélisée par une force ¹, et tu as étudié le principe d'inertie ¹. Ces deux idées sont les fondations du chapitre. Il manquait la partie quantitative : de combien la vitesse change-t-elle, et dans quelle direction, quand les forces ne se compensent pas ?

La réponse porte un nom : la deuxième loi de Newton, aussi appelée principe fondamental de la dynamique ⁴. Elle fait partie des lois du mouvement qui structurent la mécanique newtonienne, nommée aussi mécanique classique ⁴. En première, on l'aborde par une approche : on observe d'abord, sur des instants très rapprochés, comment la variation du vecteur vitesse se compare à la somme des forces, puis on en tire la relation générale.

Rappel : la première loi et ses limites

Le principe d'inertie répond à une question précise : que se passe-t-il quand les forces se compensent ? Appliqué à un point matériel $M$ dans un référentiel galiléen, il impose que la somme des forces extérieures soit nulle quand le mouvement est rectiligne uniforme ou quand le point est immobile ¹.

Prends un exemple venu des ressources d'enseignement : un point soumis à une force motrice $\vec{F}$ , à son poids $\vec{P}$ et à une réaction $\vec{R}$ d'un support. Si son mouvement est rectiligne uniforme, on peut écrire $\vec{F} + \vec{P} + \vec{R} = \vec{0}$ ². Sans force motrice, il reste $\vec{R} + \vec{P} = \vec{0}$ ² : le support compense exactement le poids.

Le principe d'inertie dit donc ce qui arrive si $\sum\vec{F} = \vec{0}$ . Mais que dire quand $\sum\vec{F} \neq \vec{0}$ ? Le principe d'inertie se tait. Il nous apprend seulement que le mouvement n'est alors pas rectiligne uniforme : la vitesse change, en valeur, en direction, ou les deux. C'est le terrain de la deuxième loi.

Le vecteur variation de vitesse

Pour décrire un changement de vitesse, il ne suffit pas de comparer deux valeurs de vitesse, car la vitesse est un vecteur. Une voiture qui prend un virage à 50 km/h constants change de vitesse au sens vectoriel : la valeur reste la même, mais la direction tourne. Il faut donc travailler avec un vecteur qui contient les deux informations.

L'approche : variation de vitesse et somme des forces

Voici le cœur du chapitre. Au programme de première, on compare deux grandeurs mesurées entre des instants voisins : d'un côté le changement du vecteur vitesse, de l'autre la somme des forces appliquées au système ³. L'objectif est de constater, sur des enregistrements ou des simulations, qu'un lien approché unit ces deux vecteurs.

Voici comment procéder. Tu filmes un mobile (autoporteur sur coussin d'air, chariot, balle lancée) et tu notes ses positions à intervalles réguliers. Tu en déduis les vecteurs vitesse, puis $\Delta\vec{v}$ en un point de la trajectoire. Au même instant, tu dresses le bilan des forces et tu en traces la somme.

Pourquoi parler de relation approchée ? Parce que $\Delta\vec{v}$ se calcule sur un intervalle de temps non nul, alors que les forces peuvent varier pendant cet intervalle. Plus $\Delta t$ est petit, meilleure est l'approximation. Sur un enregistrement, on est limité par la cadence de prise de vue ; avec un programme, on peut réduire $\Delta t$ autant qu'on veut.

La deuxième loi : $\sum\vec{F} = m\vec{a}$

Cette écriture rassemble ce que les observations de la section précédente suggéraient. Comme $\vec{a}$ est parallèle à $\Delta\vec{v}$ , elle est aussi parallèle à $\sum\vec{F}$ : les deux vecteurs ont même direction et même sens. Le nombre $m$ joue le rôle d'un coefficient de proportionnalité : il traduit la « résistance » du système au changement de vitesse. Une masse plus grande donne, pour la même force, une accélération plus faible.

Le newton se retrouve à partir de la loi : $1\ \text{N} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2}$ . Une force de 1 N communique donc une accélération de 1 m/s² à une masse de 1 kg.

Démonstration · Du principe d'inertie à la deuxième loi

Si $\sum\vec{F} = \vec{0}$ , la loi donne $m\,\vec{a} = \vec{0}$ , donc $\vec{a} = \vec{0}$ puisque $m \neq 0$ . Alors $\Delta\vec{v} \approx \vec{0}$ sur tout intervalle : le vecteur vitesse ne change pas, ni en direction ni en valeur. Le mouvement est rectiligne uniforme, ou le système est immobile.

On retrouve ainsi le principe d'inertie : pour un corps soumis à une résultante nulle, le mouvement est rectiligne uniforme ⁴. Dans l'histoire de la mécanique, la première loi n'est pourtant pas qu'un cas particulier : elle sert aussi à préciser dans quels référentiels la deuxième loi s'applique ⁴.

Méthode de résolution

SystèmeChoisir l'objet étudié, assimilé à un point.
RéférentielLe choisir et vérifier qu'il est galiléen.
Bilan des forcesLister et représenter toutes les forces extérieures.
Écrire la loiPoser ΣF = m·a sous forme vectorielle.
ProjeterÉcrire l'égalité sur chaque axe du repère.
RésoudreCalculer en unités SI et interpréter.

Appliquer la deuxième loi de Newton · Le déroulé à suivre pour tout problème de dynamique.

Simuler le mouvement pas à pas

La deuxième loi sert aussi à prévoir un mouvement. Si tu connais la vitesse à un instant et les forces, tu peux calculer l'accélération, puis la vitesse un petit instant plus tard, et recommencer. Les programmes invitent d'ailleurs à utiliser un langage de programmation pour étudier la relation approchée entre variation de vitesse et forces ³.

ExempleUn mini-programme

Voici un programme Python simple pour un chariot de masse 2,0 kg soumis à une force résultante constante de 3,0 N, parti de l'arrêt, avec un pas de 0,1 s.

m = 2.0       # masse en kg
F = 3.0       # force résultante en N
dt = 0.1      # pas de temps en s
v = 0.0       # vitesse initiale en m/s
x = 0.0       # position initiale en m
t = 0.0

for i in range(20):
    a = F / m
    v = v + a * dt
    x = x + v * dt
    t = t + dt

print(t, v, x)

Après 2,0 s, la vitesse affichée est de 3,0 m/s : on a bien $a\,t = 1{,}5 \times 2{,}0$ . La position obtenue est proche de la valeur exacte de 3,0 m, avec un petit écart dû au pas de calcul.

Erreurs fréquentes et conseils

Exercices corrigés

Exercice 1 Un chariot tiré par une force constante

★☆☆Environ 8 min

Un chariot de masse $m = 2{,}0$ kg, initialement immobile sur une table horizontale sans frottement, est tiré par un fil horizontal exerçant une force constante de 6,0 N. Le poids et la réaction de la table se compensent.

Donne la direction et le sens de la somme des forces.
Calcule l'accélération du chariot.
Calcule sa vitesse au bout de 4,0 s.

Indice 1

Poids et réaction se compensent : que reste-t-il comme force ?

Indice 2

Utilise $a = \sum F / m$ , puis $v = a\,\Delta t$ puisque le chariot part de l'arrêt.

Voir la correction pas à pas

Bilan : le poids et la réaction se compensent, il reste la tension du fil. La somme des forces est donc horizontale, dirigée dans le sens où le fil tire le chariot.
On écrit la deuxième loi : $\sum F = m\,a$ , donc $a = \dfrac{\sum F}{m} = \dfrac{6{,}0\ \text{N}}{2{,}0\ \text{kg}} = 3{,}0\ \text{m/s}^2$ .
L'accélération est constante, la vitesse initiale est nulle : $\Delta v = a\,\Delta t = 3{,}0 \times 4{,}0 = 12\ \text{m/s}$ , dirigée comme la force.
Vérification des unités : N/kg donne bien des m/s², et m/s² multipliés par des s donnent des m/s.

La vitesse atteint 12 m/s au bout de 4,0 s. Le vecteur $\Delta\vec{v}$ a le sens de la force, ce qui est cohérent avec l'approche vue dans le cours.

Exercice 2 Quelle force pour accélérer une voiture ?

★★☆Environ 10 min

Une voiture de masse 800 kg roule sur une route droite horizontale. Sa vitesse passe de 10 m/s à 30 m/s en 8,0 s, avec une accélération supposée constante.

Calcule la variation de vitesse et l'accélération.
En déduire la valeur de la force résultante horizontale qui s'exerce sur la voiture.
La voiture ralentit ensuite : dans quel sens la force résultante est-elle dirigée ?

Indice 1

Commence par $\Delta v = v_f - v_i$ , puis divise par la durée.

Indice 2

La force résultante vaut $m\,a$ .

Voir la correction pas à pas

Variation de vitesse : $\Delta v = 30 - 10 = 20\ \text{m/s}$ .
Accélération : $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{20}{8{,}0} = 2{,}5\ \text{m/s}^2$ .
Deuxième loi, projetée sur l'axe de la route orienté dans le sens du mouvement : $\sum F_x = m\,a = 800 \times 2{,}5 = 2\,000\ \text{N}$ .
Quand la voiture ralentit, $\Delta\vec{v}$ est dirigé à l'opposé du mouvement. La force résultante, parallèle à $\Delta\vec{v}$ , est donc elle aussi dirigée à l'opposé du mouvement.

La force résultante est de 2 000 N, dans le sens du mouvement pendant l'accélération. Au freinage, elle s'inverse : son sens est celui de $\Delta\vec{v}$ , jamais forcément celui de la vitesse.

Exercice 3 Calcul pas à pas de la vitesse

★★★Environ 12 min

Un chariot de masse 2,0 kg se déplace en ligne droite. À l'instant $t_0 = 0$ , sa vitesse est de 2,0 m/s dans le sens positif d'un axe. Il subit une force résultante constante de 3,0 N dans le même sens. On utilise un pas de temps $\Delta t = 0{,}10$ s.

Calcule l'accélération.
Calcule la vitesse à $t_1 = 0{,}10$ s, puis à $t_2 = 0{,}20$ s.
Compare avec la valeur exacte à $t_2$ et explique pourquoi les deux résultats coïncident ici.

Indice 1

Applique $v_{i+1} = v_i + a\,\Delta t$ deux fois de suite.

Indice 2

La force est constante : que peut-on dire de $a$ à chaque pas ?

Voir la correction pas à pas

Accélération : $a = \dfrac{\sum F}{m} = \dfrac{3{,}0}{2{,}0} = 1{,}5\ \text{m/s}^2$ .
Premier pas : $v_1 = v_0 + a\,\Delta t = 2{,}0 + 1{,}5 \times 0{,}10 = 2{,}15\ \text{m/s}$ .
Deuxième pas : $v_2 = v_1 + a\,\Delta t = 2{,}15 + 0{,}15 = 2{,}30\ \text{m/s}$ .
Valeur exacte à $t_2 = 0{,}20$ s : $v = v_0 + a\,t = 2{,}0 + 1{,}5\times 0{,}20 = 2{,}30\ \text{m/s}$ .
Les deux valeurs sont identiques car l'accélération est constante : le calcul pas à pas ne fait aucune approximation sur la vitesse. L'écart apparaît quand la force change pendant un pas.

À $t_1 = 0{,}10$ s, la vitesse vaut 2,15 m/s, et à $t_2 = 0{,}20$ s elle vaut 2,30 m/s. Ce raisonnement est celui du programme Python : seul le nombre de répétitions change.

Les questions qu'on se pose

À quoi sert la deuxième loi de Newton ?

Elle permet de prévoir un mouvement à partir des forces, ou de retrouver les forces à partir d'un mouvement observé. C'est ce qui sert à dimensionner un freinage, calculer l'effort d'un moteur ou simuler la trajectoire d'un ballon avec un programme. Elle fait partie des principes fondateurs de la mécanique classique ⁴.

Quelle est la différence entre la première et la deuxième loi ?

La première loi traite le cas où les forces se compensent : le vecteur vitesse reste constant. La deuxième traite le cas général, où elles ne se compensent pas, et dit comment le vecteur vitesse change. En posant $\sum\vec{F} = \vec{0}$ dans la deuxième loi, on retrouve la première : mouvement rectiligne uniforme ⁴.

Pourquoi dit-on que la relation est « approchée » en première ?

Parce que $\Delta\vec{v}/\Delta t$ est calculé sur un intervalle de temps non nul, alors que les forces peuvent varier pendant cet intervalle. On compare donc la variation du vecteur vitesse et la somme des forces entre deux instants voisins ³ : plus l'intervalle est court, meilleure est l'approximation.

Comment savoir si je dois projeter sur des axes ?

Dès que les forces ne sont pas toutes alignées, la projection est utile. Choisis un axe le long du mouvement et un axe perpendiculaire, puis écris la loi pour chacun. Une force dans le sens de l'axe compte positivement, une force dans le sens contraire négativement. Si tout est sur une seule droite, un seul axe suffit.

Sources

Ressources Éduscol - Mouvement d'un système et forces, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.
Ressources Éduscol - Approche de la deuxième loi de Newton en Première, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.
Ressources pédagogiques académiques - Précisions nouveaux programmes Première, Académie de Strasbourg. Consulté le 7 novembre 2026.
Lois du mouvement de Newton, Wikipédia. Consulté le 7 novembre 2026.
Isaac Newton, Wikipédia. Consulté le 7 novembre 2026.

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L'essentiel

Où en es-tu : des forces au mouvement

Rappel : la première loi et ses limites

Le vecteur variation de vitesse

L'approche : variation de vitesse et somme des forces

La deuxième loi : $\sum\vec{F} = m\vec{a}$

Méthode de résolution

Simuler le mouvement pas à pas

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