Forces et variation de vitesse : cours de Première

Une balle lancée en l'air monte de plus en plus lentement, s'arrête un instant, puis redescend en accélérant. Une voiture qui freine ralentit. Un pendule qui oscille change sans cesse de direction. Dans tous ces cas, la vitesse varie. Le programme de Première te demande de relier ce changement à une cause : les forces exercées sur le système ¹.

Jusqu'ici, tu as appris à décrire un mouvement : tracer une trajectoire, mesurer une vitesse, représenter le vecteur vitesse. Ici, on change de question. Au lieu de seulement constater comment le système bouge, on cherche pourquoi son mouvement évolue. Le programme de Première t'amène à relier, avec des mesures et des calculs, les forces qui agissent sur un système et l'évolution de sa vitesse ¹.

Ce cours suit un fil simple :

• rappeler ce qu'est la variation du vecteur vitesse et savoir la construire ;
• énoncer le lien avec la somme des forces, d'abord en direction et en sens, puis avec la relation approchée qui fait intervenir la masse ;
• démonter une idée fausse très répandue ;
• raisonner sur des situations concrètes, y compris quand une force dépend de la vitesse.

Tu connais déjà le vecteur vitesse $\vec v$ d'un point matériel : il a une direction, un sens et une norme (la valeur de la vitesse, en m/s). Quand le système se déplace, on peut lire sa position sur un enregistrement à intervalles de temps égaux (chronophotographie ou pointage vidéo) et en déduire des vecteurs vitesse successifs.

Attention au mot « vecteur ». La vitesse peut changer de trois façons :

• sa norme augmente (le système accélère) ;
• sa norme diminue (le système ralentit) ;
• sa direction change (le système tourne), même si la norme reste la même.

Dans les trois cas, $\Delta\vec v$ n'est pas nul. C'est pourquoi un mouvement circulaire à vitesse de norme constante a quand même une variation de vitesse.

On modélise le système par un point matériel : un point qui porte toute la matière du système et auquel on applique les forces. Les ressources officielles posent alors la question centrale : comment la variation du vecteur vitesse du système, entre deux instants proches, est-elle liée aux forces qui s'exercent sur lui ¹ ?

Notons $\sum \vec F$ la somme vectorielle de toutes les forces appliquées au système : poids, tension d'un fil, réaction d'un support, frottements, poussée... Ce qu'on retient :

$\Delta\vec v \ \text{ et } \ \sum \vec F \ \text{ont même direction et même sens.}$

On le vérifie sur des enregistrements : on trace $\Delta\vec v$ en plusieurs points et on le compare à la somme des forces construite à partir de la situation. Les variations du vecteur vitesse sont la conséquence de l'action des forces ³.

Cette relation dit deux choses. D'abord, elle contient le résultat précédent : $m$ est positive, donc $\Delta\vec v$ et $\sum\vec F$ ont bien même direction et même sens. Ensuite, elle donne la valeur : pour obtenir la même variation de vitesse pendant la même durée, il faut une somme des forces d'autant plus grande que la masse est grande. Un chariot lourd est plus difficile à accélérer qu'un chariot léger. La relation est d'autant meilleure que $\Delta t$ est petit, car sur une longue durée la somme des forces peut elle-même changer. En pratique, on calcule le quotient $\Delta v/\Delta t$ sur un enregistrement ³ et on en déduit une estimation des forces appliquées ¹. Cette relation annonce la deuxième loi de Newton, que tu verras en Terminale.

Beaucoup d'élèves pensent qu'un objet en mouvement subit forcément une force dirigée comme son déplacement. Les ressources pédagogiques d'Éduscol décrivent cette conception erronée sous le nom d'adhérence force-vitesse ⁴. Elle consiste à relier directement la force à la vitesse, comme si l'une collait à l'autre.

Ce raisonnement semble logique : des trajectoires différentes, donc des forces différentes. Il est pourtant faux. Dans une chute libre, des balles lancées différemment peuvent subir exactement les mêmes forces (leur poids, si l'on néglige l'air) et avoir des trajectoires différentes, parce que leurs vitesses initiales ne sont pas les mêmes. La force détermine le changement de vitesse, la vitesse initiale détermine le point de départ.

Cette conception apparaît dans plusieurs situations : un pendule qui passe par sa position d'équilibre stable, un projectile lancé verticalement, ou avec une vitesse initiale horizontale ⁴. À chaque fois, l'élève cherche une force qui « pousse » l'objet dans le sens où il va.

Il existe une situation où la force et la vitesse sont réellement liées : les frottements de fluide. Dans ce cas, ce n'est pas la conception erronée qui parle, c'est la physique. Mais la logique reste la même : la force agit sur le changement de vitesse.

Prenons l'exemple étudié par Éduscol : un coffret qui tombe. Plus le coffret va vite, plus les frottements qu'il subit sont intenses. Cela explique que la vitesse augmente dans la première partie de la chute, puis se stabilise dans la seconde ⁴.

Raisonnons avec le lien du cours :

• Au début, la vitesse est faible, les frottements sont faibles. Le poids l'emporte : la somme des forces est vers le bas, donc $\Delta\vec v$ est vers le bas et la vitesse augmente.
• Plus tard, la vitesse a augmenté, donc les frottements aussi. La somme des forces diminue : $\Delta\vec v$ est de plus en plus petit.
• À la fin, la vitesse ne varie plus : $\Delta\vec v$ est nul, donc la somme des forces est nulle. Poids et frottements se compensent. Le coffret continue pourtant à descendre : un mouvement peut se poursuivre avec une somme des forces nulle.

Les ressources d'accompagnement proposent d'étudier cette dépendance expérimentalement : on représente la variation de vitesse par unité de temps selon la valeur de la vitesse, et on regarde si les points s'alignent sur une droite. Dans ce cas, on peut proposer pour la force un modèle linéaire en fonction de la vitesse (de type formule de Stokes) ³. On peut aussi attribuer les évolutions de l'accélération au cours du temps à une variation de la force de frottement ³.

Voici comment articuler les éléments du cours dans un exercice typique, où l'on te donne un schéma du mouvement.

Tu sais maintenant construire la variation du vecteur vitesse, et tu as retenu qu'elle a la direction et le sens de la somme des forces ². Tu sais aussi pourquoi il ne faut pas chercher une force dans le sens du mouvement : seule la variation de vitesse renseigne sur les forces ³⁴.

N'oublie pas l'aspect chiffré : $m\,\Delta\vec v / \Delta t \approx \sum\vec F$ relie la valeur de la variation de vitesse par unité de temps à la somme des forces ¹. Plus la masse est grande, plus il faut de force pour la même variation de vitesse. En Terminale, cette relation deviendra la deuxième loi de Newton.