Forces et variation de vitesse : exercices corrigés de 1re

Somme des forces. Le poids et la réaction se compensent, donc il reste seulement la force du fil : la somme des forces est horizontale, dirigée vers la droite.

Variation de vitesse. Le vecteur variation de vitesse a la même direction et le même sens que la somme des forces ² : il est donc horizontal, dirigé vers la droite.

Conclusion sur le mouvement. Le chariot allant déjà vers la droite, sa vitesse augmente : il accélère.

Inventaire. Le palet subit son poids (vertical vers le bas) et la réaction de la table (vertical vers le haut). Il n'y a pas de force horizontale notable.

Somme des forces. Le vecteur vitesse est constant, donc son vecteur variation est nul. La somme des forces est nulle : poids et réaction se compensent.

Correction. Un mouvement n'a pas besoin d'une force dans son sens pour se poursuivre. L'élève utilise la conception d'« adhérence force-vitesse », qui consiste à croire qu'une force s'exerce systématiquement dans le sens du déplacement ⁴.

Écrire la relation. $\Delta v = \dfrac{\sum F}{m}\,\Delta t$.

Calculer le rapport. $\dfrac{2{,}0}{0{,}50} = 4{,}0$ (en m/s²).

Multiplier par la durée. $\Delta v = 4{,}0 \times 3{,}0 = 12\ \text{m/s}$.

Interpréter. Le vecteur variation de vitesse est dirigé comme la somme des forces.

Variation de vitesse. $\Delta v = 20 - 0 = 20\ \text{m/s}$.

Rapport $\Delta v/\Delta t$. $\dfrac{20}{8{,}0} = 2{,}5\ \text{m/s}^2$.

Somme des forces. $\sum F = 1200 \times 2{,}5 = 3000\ \text{N}$.

Orientation. Le vecteur variation de vitesse est dans le sens du déplacement, donc la somme des forces l'est aussi ².

Coordonnées de $\Delta\vec{v}$. $\Delta\vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1 = (3{,}0-3{,}0\ ;\ 4{,}0-0) = (0\ ;\ 4{,}0)\ \text{m/s}$.

Direction. $\Delta\vec{v}$ est parallèle à l'axe $Oy$, donc la somme des forces l'est aussi ² : la force est perpendiculaire à la vitesse initiale.

Norme. $\|\Delta\vec{v}\| = \sqrt{0^2 + 4{,}0^2} = 4{,}0\ \text{m/s}$.

Valeur de la somme des forces. $\sum F = 0{,}20 \times \dfrac{4{,}0}{0{,}10} = 8{,}0\ \text{N}$.

Poids. $P = m\,g = 0{,}40 \times 10 = 4{,}0\ \text{N}$, vertical vers le bas.

Somme des forces. Axe vertical vers le bas : $\sum F = 4{,}0 - 1{,}5 = 2{,}5\ \text{N}$. Elle est verticale, dirigée vers le bas.

Variation de vitesse. $\Delta v = \dfrac{2{,}5}{0{,}40} \times 0{,}20 = 6{,}25 \times 0{,}20 = 1{,}25\ \text{m/s}$, vers le bas.

Vérification qualitative. Le vecteur variation de vitesse est vers le bas, comme la somme des forces ² : la bille accélère encore, mais moins qu'en l'absence de frottements.

Évolution de la somme des forces. La somme vaut $P - k\,v$. Quand $v$ augmente, $k\,v$ augmente : la force de frottements croît avec la vitesse, comme dans la situation de chute étudiée en classe ⁴. La somme des forces diminue donc.

Condition de stabilisation. La vitesse se stabilise quand son vecteur variation est nul, donc quand la somme des forces est nulle : $P - k\,v_{\text{lim}} = 0$.

Calcul. $v_{\text{lim}} = \dfrac{P}{k} = \dfrac{4{,}0}{0{,}80} = 5{,}0\ \text{m/s}$.

Contrôle. Pour $v = 5{,}0\ \text{m/s}$, $f = 0{,}80 \times 5{,}0 = 4{,}0\ \text{N}$, égale au poids : la somme est bien nulle.

Forces réelles. Après le lancer, seul le poids s'exerce sur la balle (frottements négligés), vertical vers le bas. Il n'existe pas de « force qui fait monter » : l'élève applique l'adhérence force-vitesse ⁴.

Variation de vitesse. La somme des forces est le poids, vers le bas. Le vecteur variation de vitesse est donc vertical vers le bas ², à la montée comme à la descente. Pendant la montée, la valeur de la vitesse diminue ; pendant la descente, elle augmente.

Au sommet. Le vecteur vitesse est nul un instant, mais la somme des forces n'est pas nulle : c'est toujours le poids. Le vecteur vitesse est en train de varier, et la balle repart vers le bas.