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Physique-chimie (spécialité) · Première

Vecteur vitesse et variation de vitesse : cours de Première

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Le vecteur position OM→\overrightarrow{OM} repère le point MM ; le vecteur déplacement M1M2→\overrightarrow{M_1M_2} relie deux positions successives.
  • Le vecteur vitesse moyenne vaut v⃗moy=M1M2→Δt\vec v_{moy}=\dfrac{\overrightarrow{M_1M_2}}{\Delta t} ; le vecteur vitesse instantanée est sa limite quand Δt\Delta t devient très petit : v⃗=dOM→dt\vec v=\dfrac{d\overrightarrow{OM}}{dt}, tangent à la trajectoire.
  • La variation de vitesse se calcule avec des vecteurs : Δv⃗=v⃗f−v⃗i\Delta\vec v=\vec v_{f}-\vec v_{i}, jamais avec les seules normes.
  • Dans un mouvement circulaire uniforme, la norme de v⃗\vec v est constante mais Δv⃗\Delta\vec v n'est pas nul : il pointe vers l'intérieur du cercle, vers le centre.
  • Δv⃗\Delta\vec v est colinéaire à la somme des forces exercées sur le système et de même sens qu'elle.

Introduction : pourquoi un vecteur pour la vitesse ?

Quand tu regardes le compteur d'une voiture, tu lis un nombre : 50 km/h, par exemple. Ce nombre est utile, mais il ne dit pas où va la voiture. Deux voitures qui roulent à 50 km/h, l'une vers le nord et l'autre vers l'est, n'ont pas du tout le même mouvement. Pour décrire complètement un mouvement, il faut une valeur, une direction et un sens. C'est exactement ce que porte un vecteur.

En Première, tu passes d'une description grossière (« ça va vite ») à une analyse fine du mouvement. Les documents ressources d'Éduscol organisent cette analyse autour de quelques objets : le vecteur position, le vecteur déplacement, le vecteur vitesse moyenne, puis la variation du vecteur vitesse. 1

Le fil conducteur de ce chapitre est simple. On part d'un enregistrement de positions successives, on en déduit des vitesses, on compare deux vitesses pour obtenir une variation de vitesse, et on relie enfin cette variation aux forces. C'est la porte d'entrée vers la deuxième loi de Newton, que tu étudieras ensuite.

Position et déplacement d'un système

Pour étudier un mouvement, on choisit d'abord un référentiel (un objet de référence, par exemple le sol du laboratoire) et un repère attaché à ce référentiel, avec une origine OO et des axes. On modélise ensuite le système par un point MM, souvent son centre de masse. Ce choix de modèle simplifie l'étude : on ne s'occupe plus de la rotation de l'objet sur lui-même.

Le vecteur vitesse moyenne

La vitesse, au sens large, mesure un rapport entre une évolution et le temps. De façon élémentaire, on l'obtient en divisant la mesure d'une variation par la durée écoulée. 3 Quand la grandeur qui varie est la position, et que cette position est un vecteur, la vitesse devient elle aussi un vecteur. C'est ce que les documents ressources appellent l'analyse fine du mouvement, avec le vecteur vitesse moyenne. 1

Le vecteur vitesse instantanée

Sur un enregistrement, on ne peut pas mesurer directement la vitesse « à un instant précis » : il faut toujours un petit intervalle de temps. On contourne cette limite en prenant des intervalles de plus en plus courts. Quand Δt\Delta t tend vers zéro, la vitesse moyenne se rapproche d'une valeur limite : la vitesse instantanée. Elle est définie à un instant précis par la notion de dérivation, et on ne l'obtient le plus souvent que par le calcul à partir d'une équation modélisant le déplacement, pas par une mesure physique directe. 3

Sur un document de chronophotographie, on ne peut pas tracer une tangente exacte, car on n'a que des points isolés. On remplace donc la vitesse instantanée en MiM_i par une vitesse moyenne calculée entre le point précédent et le point suivant :

v⃗i≈Mi−1Mi+1→ti+1−ti−1\vec v_i\approx\frac{\overrightarrow{M_{i-1}M_{i+1}}}{t_{i+1}-t_{i-1}}

Cette approximation est d'autant meilleure que les points sont rapprochés. Elle donne un vecteur dont la direction est proche de celle de la tangente en MiM_i.

Grandeurs du mouvement : définition, direction, unité
GrandeurExpressionDirection et sensUnité
DéplacementPosition finale moins position initialeDe M1 vers M2m
Vitesse moyenneDéplacement divisé par la duréeCelle du déplacementm/s
Vitesse instantanéeDérivée de la positionTangente à la trajectoirem/s
Variation de vitesseVitesse finale moins vitesse initialeCelle de la somme des forcesm/s
Grandeurs du mouvement : définition, direction, unité · Les grandeurs vectorielles du chapitre.

Le mouvement circulaire uniforme

Un mouvement est circulaire si la trajectoire est un cercle, et uniforme si la norme de la vitesse reste constante. Ce mouvement joue un rôle central dans les documents ressources, qui demandent de construire, dans ce cas, le vecteur vitesse instantanée puis le vecteur accélération. 2

Prends une pierre au bout d'une ficelle que tu fais tourner à vitesse régulière. À chaque instant, la pierre se déplace à la même allure, donc la norme vv de la vitesse ne change pas. Pourtant, la direction de la vitesse change en permanence, puisque la tangente au cercle tourne avec le point. Le vecteur vitesse n'est donc pas constant, même si sa norme l'est.

Variation du vecteur vitesse

Comparer deux vitesses ne se résume pas à comparer deux nombres. Les documents ressources consacrent d'ailleurs une analyse spécifique à la variation du vecteur vitesse. 1 Comme la vitesse est un vecteur, sa variation en est un aussi.

Construire la variation de vitesseÉtapes pour tracer le vecteur variation de vitesse à partir de deux vecteurs vitesse.1Tracer les vitessesDessine v initial et v final à la même échelle.2Même origineReporte-les à partir d'un point commun.3Relier les extrémitésFlèche de l'extrémité de v initial vers celle de v final.4Vérifierv initial + variation doit redonner v final.
  1. Tracer les vitessesDessine v initial et v final à la même échelle.
  2. Même origineReporte-les à partir d'un point commun.
  3. Relier les extrémitésFlèche de l'extrémité de v initial vers celle de v final.
  4. Vérifierv initial + variation doit redonner v final.
Construire la variation de vitesse · Méthode graphique de construction de la variation du vecteur vitesse.

Vitesse, accélération et variation de vitesse

La variation de vitesse sur un intervalle dépend de la durée de cet intervalle. Pour comparer des situations, on la rapporte au temps écoulé. L'accélération est le taux de variation de la vitesse sur une période ; l'accélération moyenne sur une durée tt s'écrit a=vf−vita=\dfrac{v_f-v_i}{t}. 3 Avec des vecteurs, on obtient le vecteur accélération moyenne :

a⃗moy=Δv⃗Δt\vec a_{moy}=\frac{\Delta\vec v}{\Delta t}

Les documents d'Éduscol rappellent aussi que les vecteurs vitesse et accélération instantanées s'obtiennent par dérivations successive du vecteur position. 2 Autrement dit, v⃗=dOM→dt\vec v=\dfrac{d\overrightarrow{OM}}{dt} puis a⃗=dv⃗dt\vec a=\dfrac{d\vec v}{dt}.

En Première, tu n'as pas à calculer des dérivées de façon systématique pour ce chapitre : tu travailles surtout avec des vecteurs construits à partir de documents. L'important est de comprendre que Δv⃗\Delta\vec v est la grandeur qui « enregistre » le fait que le mouvement n'est pas rectiligne uniforme.

Lien avec les forces : vers la deuxième loi de Newton

Pourquoi s'intéresser à Δv⃗\Delta\vec v ? Parce qu'elle renseigne sur les forces. Le principe d'inertie dit qu'un système soumis à des forces qui se compensent a un vecteur vitesse constant. Les documents ressources mettent cette idée en perspective avec le lien entre somme des forces exercées et variation de vitesse. 1

Méthodes et erreurs fréquentes

Exercices corrigés

Exercice 1 Vitesse moyenne entre deux positions

★☆☆Environ 8 min

Un chariot est repéré toutes les 0,10 s. On lit, dans un repère en mètres : M3(0,30 ; 0,10)M_3(0{,}30\ ;\ 0{,}10) à l'instant t3=0,30t_3=0{,}30 s et M5(0,70 ; 0,50)M_5(0{,}70\ ;\ 0{,}50) à l'instant t5=0,50t_5=0{,}50 s.

  1. Calcule les coordonnées du vecteur déplacement M3M5→\overrightarrow{M_3M_5}.
  2. Calcule le vecteur vitesse moyenne entre M3M_3 et M5M_5.
  3. Détermine sa norme en m·s−1^{-1}.
Indice 1

Le vecteur déplacement se calcule en soustrayant les coordonnées de départ à celles d'arrivée.

Indice 2

La durée est t5−t3t_5-t_3, exprimée en secondes.

Voir la correction pas à pas

  1. Déplacement : (0,70−0,30 ; 0,50−0,10)=(0,40 ; 0,40)(0{,}70-0{,}30\ ;\ 0{,}50-0{,}10)=(0{,}40\ ;\ 0{,}40) m.

  2. Durée : Δt=0,50−0,30=0,20\Delta t=0{,}50-0{,}30=0{,}20 s.

  3. Vitesse moyenne : on divise chaque coordonnée par Δt\Delta t, soit (2,0 ; 2,0)(2{,}0\ ;\ 2{,}0) m·s−1^{-1}.

  4. Norme : v=2,02+2,02=8,0≈2,83v=\sqrt{2{,}0^2+2{,}0^2}=\sqrt{8{,}0}\approx 2{,}83 m·s−1^{-1}.

La vitesse moyenne vaut environ 2,83 m·s−1^{-1}, dirigée de M3M_3 vers M5M_5. Une fois les coordonnées du déplacement obtenues, la norme se calcule comme une longueur ordinaire.

Exercice 2 Variation de vitesse d'un mobile qui dévie

★★☆Environ 10 min

Un mobile a pour vecteur vitesse v⃗1=(3,0 ; 1,0)\vec v_1=(3{,}0\ ;\ 1{,}0) m·s−1^{-1} à l'instant t1t_1, puis v⃗2=(3,0 ; 5,0)\vec v_2=(3{,}0\ ;\ 5{,}0) m·s−1^{-1} à l'instant t2t_2.

  1. Calcule les coordonnées de Δv⃗=v⃗2−v⃗1\Delta\vec v=\vec v_2-\vec v_1.
  2. Détermine la norme de Δv⃗\Delta\vec v.
  3. Que peut-on dire de la direction de la somme des forces exercées sur le mobile ?
Indice 1

Soustrais coordonnée par coordonnée : abscisse avec abscisse, ordonnée avec ordonnée.

Indice 2

Rappelle-toi que Δv⃗\Delta\vec v et la somme des forces ont même direction et même sens.

Voir la correction pas à pas

  1. Abscisse : 3,0−3,0=03{,}0-3{,}0=0.

  2. Ordonnée : 5,0−1,0=4,05{,}0-1{,}0=4{,}0. Donc Δv⃗=(0 ; 4,0)\Delta\vec v=(0\ ;\ 4{,}0) m·s−1^{-1}.

  3. Norme : 02+4,02=4,0\sqrt{0^2+4{,}0^2}=4{,}0 m·s−1^{-1}.

  4. Interprétation : Δv⃗\Delta\vec v est vertical et dirigé vers le haut ; la somme des forces est donc verticale, dirigée vers le haut.

La norme de Δv⃗\Delta\vec v vaut 4,0 m·s−1^{-1}. Elle diffère de la différence des normes des deux vitesses (environ 2,7 m·s−1^{-1}), ce qui rappelle qu'il faut soustraire des vecteurs et non des nombres.

Exercice 3 Quart de tour sur un cercle

★★★Environ 12 min

Une bille tourne sur un cercle à la vitesse constante de 5,0 m·s−1^{-1}. À l'instant t1t_1, son vecteur vitesse est v⃗1=(5,0 ; 0)\vec v_1=(5{,}0\ ;\ 0) m·s−1^{-1}. Un quart de tour plus tard, il vaut v⃗2=(0 ; 5,0)\vec v_2=(0\ ;\ 5{,}0) m·s−1^{-1}.

  1. Les normes de v⃗1\vec v_1 et v⃗2\vec v_2 sont-elles égales ? Le vecteur vitesse est-il constant ?
  2. Calcule la norme de Δv⃗=v⃗2−v⃗1\Delta\vec v=\vec v_2-\vec v_1.
  3. Vers où pointe Δv⃗\Delta\vec v par rapport au cercle ? Que peut-on en déduire pour la somme des forces ?
Indice 1

Pour la norme de Δv⃗\Delta\vec v, calcule d'abord ses deux coordonnées.

Indice 2

Dessine la situation : la bille tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et passe du bas du cercle à sa droite.

Voir la correction pas à pas

  1. Normes : ∥v⃗1∥=5,0\|\vec v_1\|=5{,}0 et ∥v⃗2∥=5,0\|\vec v_2\|=5{,}0 sont égales, mais les directions diffèrent : le vecteur vitesse n'est pas constant.

  2. Coordonnées de la variation : Δv⃗=(0−5,0 ; 5,0−0)=(−5,0 ; 5,0)\Delta\vec v=(0-5{,}0\ ;\ 5{,}0-0)=(-5{,}0\ ;\ 5{,}0) m·s−1^{-1}.

  3. Norme : (−5,0)2+5,02=5,02≈7,07\sqrt{(-5{,}0)^2+5{,}0^2}=5{,}0\sqrt{2}\approx 7{,}07 m·s−1^{-1}.

  4. Direction : Δv⃗\Delta\vec v pointe vers la gauche et vers le haut, donc vers l'intérieur du cercle. La somme des forces est donc dirigée vers le centre.

La norme de Δv⃗\Delta\vec v vaut environ 7,07 m·s−1^{-1} alors que les deux normes de vitesse sont identiques : la variation de vitesse est due uniquement au changement de direction. La somme des forces est centripète.

Quiz

9 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Un coureur fait exactement un tour de piste et revient à son point de départ. Que vaut son vecteur déplacement ?

  2. Le vecteur vitesse moyenne entre M1M_1 et M2M_2 a :

  3. Un point se déplace de M1M_1 à M2M_2 avec M1M2→=(0,60 ; 0,80)\overrightarrow{M_1M_2}=(0{,}60\ ;\ 0{,}80) m en 0,50 s. Quelle est la norme de la vitesse moyenne, en m·s−1^{-1} ?

  4. Le vecteur vitesse instantanée d'un point est :

  5. Dans un mouvement circulaire uniforme, le vecteur vitesse est constant.

  6. Un mobile passe de v⃗i=(2 ; 0)\vec v_i=(2\ ;\ 0) à v⃗f=(2 ; 3)\vec v_f=(2\ ;\ 3) (en m·s−1^{-1}). Quel est Δv⃗\Delta\vec v ?

  7. Un mobile passe de v⃗i=(4 ; 0)\vec v_i=(4\ ;\ 0) à v⃗f=(0 ; 3)\vec v_f=(0\ ;\ 3) (en m·s−1^{-1}). Quelle est la norme de Δv⃗\Delta\vec v, en m·s−1^{-1} ?

  8. Quelles affirmations sont correctes ? (plusieurs réponses)

    Plusieurs réponses possibles.

  9. Dans un mouvement circulaire uniforme, la somme des forces est :

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre vitesse moyenne et vitesse instantanée ?

La vitesse moyenne s'obtient sur un intervalle de temps Δt\Delta t : c'est le déplacement divisé par la durée. La vitesse instantanée correspond à un instant précis ; elle s'obtient en faisant tendre Δt\Delta t vers zéro, c'est-à-dire par dérivation de la position. 3 Sur un enregistrement, on approche la vitesse instantanée par une vitesse moyenne calculée sur un intervalle court autour du point.

Pourquoi ne peut-on pas soustraire simplement les normes des vitesses ?

Parce que la vitesse est un vecteur : sa variation dépend aussi des directions et des sens. Si tu soustrais les normes, tu perds l'information sur le changement de direction. Dans un mouvement circulaire uniforme, la différence des normes est nulle, alors que Δv⃗\Delta\vec v ne l'est pas.

Comment savoir dans quel sens tracer le vecteur variation de vitesse ?

Place les deux vecteurs vitesse à partir du même point. Le vecteur Δv⃗=v⃗f−v⃗i\Delta\vec v=\vec v_f-\vec v_i va de l'extrémité de v⃗i\vec v_i à l'extrémité de v⃗f\vec v_f. Vérifie ensuite que v⃗i+Δv⃗\vec v_i+\Delta\vec v redonne bien v⃗f\vec v_f.

À quoi sert la variation de vitesse en pratique ?

Elle permet de deviner la direction et le sens de la somme des forces sans connaître ces forces : Δv⃗\Delta\vec v est colinéaire à cette somme et orienté comme elle. 1 C'est le point de départ de la deuxième loi de Newton, que tu rencontreras ensuite.

Une voiture qui roule à 90 km/h en virage a-t-elle une variation de vitesse ?

Oui. Même si le compteur affiche toujours 90 km/h, la direction du vecteur vitesse change dans le virage, donc Δv⃗≠0⃗\Delta\vec v\neq\vec 0. Une force doit s'exercer vers l'intérieur du virage (les frottements des pneus sur la route).

Sources

  1. Document ressource - Mouvement d'un système et vecteurs vitesse, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
  2. Document ressource Éduscol complémentaire, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
  3. Vitesse, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
  4. Variateur électronique de vitesse, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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