Codage de l'information numérique : cours de Première SI

Un ordinateur, un microcontrôleur, un smartphone ou la carte électronique d'un robot ne manipulent ni des lettres, ni des photos, ni des sons. Ils manipulent des grandeurs électriques qui ne peuvent prendre, de façon fiable, que deux états : un niveau haut et un niveau bas. Pour qu'un système puisse traiter un texte, une image ou une mesure de capteur, il faut donc traduire cette information en une suite de valeurs à deux états. Cette traduction s'appelle le codage.

Les programmes officiels du collège le disent déjà : les données représentent, sous une forme numérique unifiée, des informations de natures très diverses ¹. En Sciences de l'ingénieur, on va plus loin : on veut savoir combien de bits il faut pour représenter une grandeur, quelle précision on obtient, et quel volume de mémoire ou de transmission cela représente. Ce sont des questions de dimensionnement, au cœur du métier d'ingénieur.

Cette idée vaut aussi à grande échelle : une bibliothèque numérique rassemble des textes, des images et des sons sous forme numérique, accessibles à distance ³. Le point commun de tous ces contenus est qu'ils sont, au fond, des suites de bits.

Un seul bit ne distingue que deux situations : interrupteur ouvert ou fermé, capteur qui détecte ou non une pièce. Pour distinguer davantage de situations, on associe plusieurs bits. Prenons deux bits : les combinaisons possibles sont 00, 01, 10 et 11, soit 4 combinaisons. Avec trois bits, on obtient 8 combinaisons : à chacune des 4 combinaisons précédentes, on ajoute soit un 0, soit un 1 devant.

Dans la vie courante, on écrit les nombres en base 10 : on dispose de dix chiffres (0 à 9), et la position d'un chiffre indique une puissance de 10. Ainsi $405 = 4\times10^2 + 0\times10^1 + 5\times10^0$. Le binaire applique la même idée avec seulement deux chiffres, 0 et 1, et des puissances de 2.

Lire 16 ou 32 bits d'affilée est pénible et source d'erreurs. Les ingénieurs utilisent donc la base 16, ou hexadécimal, qui compacte l'écriture. Il faut seize symboles : les chiffres de 0 à 9, puis les lettres A, B, C, D, E, F qui valent respectivement 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Pour coder du texte, on associe un nombre à chaque caractère (lettre, chiffre, espace, signe de ponctuation), puis on écrit ce nombre en binaire. La liste de ces associations s'appelle une table de codage. Émetteur et récepteur doivent utiliser la même table : sinon, le récepteur affiche des caractères inattendus.

La quantité de caractères à distinguer impose le nombre de bits : pour distinguer $N$ symboles, il faut le plus petit entier $n$ tel que $2^n \geq N$.

Pour les entiers positifs, le binaire pur suffit. Pour une grandeur mesurée (une tension de capteur, une température), il faut en plus choisir un intervalle et une résolution. Un capteur dont la valeur varie de 0 à 5 V, numérisé sur 8 bits, est découpé en 256 niveaux. Un niveau représente un écart d'environ $5/255 \approx 0{,}0196$ V : c'est le pas de la mesure, c'est-à-dire sa précision.

Une image numérique est un tableau de points appelés pixels. Chaque pixel porte une information de couleur, codée sous forme de nombres. Plus il y a de pixels, plus l'image est détaillée ; plus chaque pixel utilise de bits, plus les nuances sont nombreuses.

Pour une image en niveaux de gris, un octet par pixel donne 256 nuances ; avec seulement 4 bits, il n'y en a que 16 ². Pour une image en couleurs RVB où chaque composante est codée sur un octet, un pixel occupe $3\times 1 = 3$ octets, soit 24 bits. Le nombre de couleurs distinctes est alors $256\times256\times256 = 2^{24} = 16\,777\,216$.

Il existe d'autres façons de décrire une couleur. Les modèles TSL (teinte, saturation, luminosité) utilisent des paramètres simplifiés adaptés au codage informatique, et on peut convertir rapidement du RVB vers le TSL et inversement ². En SI, retiens surtout le principe : une même couleur peut être décrite par plusieurs jeux de nombres, et c'est le choix du codage qui fixe la manière de la lire.

Un concepteur de système n'a pas à coder « le mieux possible » : il cherche le codage suffisant pour le besoin. Trois grandeurs entrent en jeu : la précision (combien de niveaux ou de valeurs), le volume (combien d'octets à stocker ou à transmettre) et le temps de traitement. Augmenter l'une dégrade souvent les autres.

L'exemple des niveaux de gris le montre. Un octet donne 256 niveaux : c'est pratique, et cela laisse de la marge, puisqu'il faut plus d'un niveau d'écart pour que deux gris paraissent différents à l'œil, qui n'en distingue que quelques dizaines ². Un nombre de bits intermédiaire entre 4 et 8 compliquerait toutes les opérations ². Le choix de l'octet est donc un compromis entre suffisance visuelle et simplicité de traitement.