Sciences de l'ingénieur (spécialité) · Première

Codage de l'information numérique : exercices corrigés de 1re

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un nombre binaire se lit avec des poids en puissances de 2 : $1011_2 = 8+2+1 = 11$ .
Avec $n$ bits, on code $2^n$ valeurs : 16 nuances avec 4 bits, 256 avec un octet ².
Une couleur écran se code avec trois composantes (rouge, vert, bleu), souvent écrites en hexadécimal ².
Poids d'une image = nombre de pixels × nombre d'octets par pixel ; toujours préciser l'unité.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices travaillent le codage de l'information numérique : passer du binaire au décimal, compter les valeurs que permettent quelques bits, lire une couleur en hexadécimal et estimer le poids d'une image ou d'une collection de documents. Ils sont classés du plus simple au plus technique. Cherche d'abord seul(e), sur papier, puis ouvre les indices, et enfin seulement la correction.

Le principe de ces exercices est toujours le même : une information (un nombre, une nuance de gris, une couleur, une page) est transformée en une suite de bits, et tout le raisonnement consiste à compter ces bits.

Les exercices

Exercice 1 Du binaire au décimal

★☆☆Environ 5 min

Un octet contient la suite de bits $10110101$ .

Quelle est la valeur de ce nombre écrite en base 10 ?

Indice 1

Écris les poids $128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1$ sous chaque bit.

Indice 2

N'additionne que les poids situés sous un bit égal à 1.

Voir la correction pas à pas

On aligne les poids sous les bits : 1 sous 128, 0 sous 64, 1 sous 32, 1 sous 16, 0 sous 8, 1 sous 4, 0 sous 2, 1 sous 1.
On retient les poids des bits à 1 : 128, 32, 16, 4 et 1.
On additionne : $128+32+16+4+1 = 181$ .

Le nombre $10110101_2$ vaut 181 en base 10. Un octet permet d'écrire de 0 à 255.

Exercice 2 Du décimal au binaire

★☆☆Environ 6 min

On veut écrire le nombre 202 en binaire sur un octet.

Combien de bits égaux à 1 contient son écriture binaire ?

Indice 1

Cherche la plus grande puissance de 2 inférieure ou égale à 202, retire-la, et recommence avec le reste.

Indice 2

Les poids disponibles sont $128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1$ .

Voir la correction pas à pas

Le plus grand poids qui entre dans 202 est 128. Reste $202-128=74$ .
Le plus grand poids qui entre dans 74 est 64. Reste $74-64=10$ .
Le plus grand poids qui entre dans 10 est 8. Reste $10-8=2$ . Puis 2 entre exactement : reste 0.
Les poids utilisés sont 128, 64, 8 et 2, donc l'écriture est $11001010_2$ .
On compte les 1 : il y en a 4.

$202 = 11001010_2$ et l'écriture contient 4 bits égaux à 1. Vérifie toujours en reconvertissant : $128+64+8+2=202$ .

Exercice 3 Combien de nuances de gris ?

★☆☆Environ 6 min

Un capteur code chaque nuance de gris sur un nombre fixé de bits. On sait qu'avec 4 bits on obtient 16 nuances et qu'avec 8 bits, c'est-à-dire un octet, on en obtient 256 ².

Un second capteur utilise 6 bits par nuance. Combien de nuances de gris distinctes peut-il coder ?

Indice 1

Observe les deux exemples : $16 = 2^4$ et $256 = 2^8$ .

Indice 2

Chaque bit supplémentaire double le nombre de possibilités.

Voir la correction pas à pas

On remarque que $16 = 2^4$ et $256 = 2^8$ : le nombre de nuances est $2$ élevé à la puissance du nombre de bits.
Chaque bit a deux états possibles (0 ou 1), et les choix de chaque bit se multiplient entre eux.
Pour 6 bits : $2^6 = 64$ .

Avec $n$ bits on code $2^n$ valeurs. Le second capteur distingue 64 nuances. Entre 4 et 8 bits, il y a donc 16, 32, 64, 128 puis 256 nuances possibles.

Exercice 4 Lire une couleur en hexadécimal

★★☆Environ 8 min

Une couleur d'écran est notée #3A7FC8. Elle se lit en trois paires de chiffres hexadécimaux : rouge, vert, bleu. Chaque paire représente un nombre entre 0 et 255, ce qui correspond à un octet par composante ².

Quelle est la valeur décimale de la composante verte (paire 7F) ?

Indice 1

Dans une paire de chiffres hexadécimaux, le premier chiffre vaut 16 fois sa valeur, le second une seule fois.

Indice 2

Le chiffre F vaut 15.

Voir la correction pas à pas

On isole la paire verte : 7F.
On convertit chaque chiffre : 7 vaut 7 et F vaut 15.
On calcule $7\times 16 + 15 = 112 + 15 = 127$ .

La composante verte vaut 127, soit environ la moitié de l'intensité maximale 255. La couleur #3A7FC8 est donc plutôt bleue, car sa composante bleue C8 (200) est la plus forte.

Exercice 5 Combien de couleurs avec trois octets ?

★★☆Environ 7 min

Dans un codage RVB, on utilise un octet pour le rouge, un octet pour le vert et un octet pour le bleu ².

Combien de couleurs différentes peut-on coder avec ces trois octets ?

Indice 1

Combien de bits au total ?

Indice 2

Utilise la règle : $n$ bits codent $2^n$ valeurs.

Voir la correction pas à pas

Trois octets représentent $3\times 8 = 24$ bits.
On applique la règle des $2^n$ valeurs avec $n = 24$ .
On calcule $2^{24} = 16\,777\,216$ .

On peut coder 16 777 216 couleurs. On obtient le même résultat avec $256\times 256\times 256$ : chaque composante offre 256 niveaux et les choix se multiplient.

Exercice 6 Poids d'une photographie

★★☆Environ 10 min

Une photographie numérique non compressée mesure 800 pixels de large et 600 pixels de haut. Chaque pixel est codé en RVB avec un octet par composante.

Quel est le poids de l'image en ko (avec $1\ \text{ko}=1000$ octets) ?

Indice 1

Combien d'octets pour un seul pixel ?

Indice 2

Multiplie le nombre de pixels par le nombre d'octets par pixel, puis convertis.

Voir la correction pas à pas

Le nombre de pixels est $800\times 600 = 480\,000$ .
Un pixel occupe 3 octets (rouge, vert, bleu).
Le poids est $480\,000 \times 3 = 1\,440\,000$ octets.
On convertit : $1\,440\,000 \div 1000 = 1440$ ko.

L'image pèse 1440 ko, soit 1,44 Mo. Les formats compressés réduisent ce poids, mais ce calcul donne le poids brut de référence.

Exercice 7 Addition en binaire

★★★Environ 10 min

On additionne en binaire $10110_2$ et $1101_2$ .

Quelle est la valeur décimale du résultat ?

Indice 1

Tu peux additionner colonne par colonne avec des retenues, comme en base 10 mais en retenant dès que tu atteins 2.

Indice 2

Pour vérifier, convertis les deux nombres en décimal avant d'additionner.

Voir la correction pas à pas

On aligne à droite : $10110$ et $01101$ .
Colonne des unités : $0+1=1$ . Colonne des 2 : $1+0=1$ . Colonne des 4 : $1+1=10$ , on écrit 0 et on retient 1.
Colonne des 8 : $0+1+1(\text{retenue})=10$ , on écrit 0 et on retient 1. Colonne des 16 : $1+0+1(\text{retenue})=10$ , on écrit 0 et on retient 1, qui devient le bit des 32.
Le résultat est $100011_2$ .
Contrôle en décimal : $22+13=35$ et $100011_2 = 32+2+1 = 35$ .

Le résultat est $100011_2$ , soit 35 en base 10. La conversion préalable en décimal est un bon réflexe de vérification.

Exercice 8 Nombre minimal de bits

★★★Environ 10 min

Un système doit identifier 100 capteurs différents par un numéro codé en binaire, en utilisant le moins de bits possible.

Combien de bits faut-il au minimum ?

Indice 1

Cherche la plus petite puissance de 2 supérieure ou égale à 100.

Indice 2

Compare $2^6$ et $2^7$ .

Voir la correction pas à pas

Avec 6 bits, on code $2^6 = 64$ valeurs : c'est insuffisant pour 100 capteurs.
Avec 7 bits, on code $2^7 = 128$ valeurs : c'est suffisant, car $128 \geq 100$ .
Le nombre minimal est donc le plus petit entier $n$ tel que $2^n \geq 100$ , soit $n=7$ .

Il faut au minimum 7 bits. En pratique, on utilisera souvent un octet entier, car la mémoire se gère par octets, ce qui laisse de la marge pour de futurs capteurs.

Exercice 9 Numériser une collection de pages

★★★Environ 12 min

Une bibliothèque numérique est une collection de documents numérisés, accessibles à distance, notamment par Internet ³. On numérise un livre de 400 pages. Chaque page est enregistrée en niveaux de gris : une image de 2000 pixels sur 3000 pixels, avec un octet par pixel.

Quel est le poids total du livre numérisé en Mo (avec $1\ \text{Mo}=10^6$ octets) ?

Indice 1

Commence par le poids d'une seule page en octets.

Indice 2

Multiplie ensuite par le nombre de pages et convertis en Mo.

Voir la correction pas à pas

Une page contient $2000\times 3000 = 6\,000\,000$ pixels.
À un octet par pixel, une page pèse $6\,000\,000$ octets, soit 6 Mo.
Pour 400 pages : $400\times 6 = 2400$ Mo.
Contrôle de l'unité : $2000\times 3000\times 400 \div 10^6 = 2400$ Mo.

Le livre numérisé pèse 2400 Mo, soit 2,4 Go, avant toute compression. Ce calcul montre pourquoi la conservation et la sauvegarde de documents numérisés demandent des capacités de stockage importantes ³.

Les questions qu'on se pose

Comment convertir vite un nombre décimal en binaire ?

Écris les poids $128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1$ et parcours-les de gauche à droite : si le poids entre dans le nombre restant, note 1 et retranche-le, sinon note 0. Contrôle toujours en reconvertissant : on doit retrouver le nombre de départ.

Pourquoi utilise-t-on l'hexadécimal pour les couleurs ?

Un chiffre hexadécimal représente exactement 4 bits, donc deux chiffres représentent un octet. Une couleur RVB à un octet par composante se note ainsi avec six chiffres, ce qui est bien plus court et lisible que 24 bits ².

Quelle différence entre ko et kio dans un calcul de poids ?

Dans cette page, $1\ \text{ko}=1000$ octets. Certains systèmes comptent par paquets de 1024 octets et parlent alors de kio. À l'évaluation, lis l'énoncé : il précise la convention à employer. Si rien n'est précisé, indique ton choix sur ta copie.

Sources

Programme informatique college - IREM Lille, IREM Université de Lille. Consulté le 6 novembre 2026.
Codage informatique des couleurs, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Bibliothèque numérique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Codage de l'information numérique : exercices corrigés de 1re

L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Du binaire au décimal

Exercice 2 Du décimal au binaire

Exercice 3 Combien de nuances de gris ?

Exercice 4 Lire une couleur en hexadécimal

Exercice 5 Combien de couleurs avec trois octets ?

Exercice 6 Poids d'une photographie

Exercice 7 Addition en binaire

Exercice 8 Nombre minimal de bits

Exercice 9 Numériser une collection de pages

Les questions qu'on se pose

Sources

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