Sciences de l'ingénieur (spécialité) · Première

Cinématique du solide : cours de Première SI

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

La cinématique décrit le mouvement d'un solide (trajectoire, vitesse, accélération) sans s'occuper des causes ; un solide indéformable garde les mêmes distances entre ses points.
Il n'existe que deux mouvements simples à connaître : la translation (tous les points ont la même vitesse) et la rotation autour d'un axe fixe (les points décrivent des cercles).
En rotation autour d'un axe fixe, la vitesse d'un point à la distance R de l'axe vaut $v = \omega \times R$ , avec $\omega$ en rad/s.
Conversion à retenir : $\omega = \dfrac{2\pi N}{60}$ avec N en tr/min.
La vitesse dépend du repère choisi : pour passer d'un repère à un autre, on additionne les vitesses (composition des vitesses).

Pourquoi étudier le mouvement d'un solide ?

Un vélo qui avance, un tiroir qui coulisse, une perceuse qui tourne, un tapis roulant d'aéroport : en sciences de l'ingénieur, tu rencontres sans cesse des pièces qui bougent les unes par rapport aux autres. Avant de dimensionner un moteur ou de choisir un matériau, il faut savoir décrire précisément ce mouvement. C'est le rôle de la cinématique.

Dans le programme de Première, cette partie se trouve dans le volet « modéliser » : on y apprend à modéliser les mouvements, avec des outils comme les torseurs cinématiques, la composition des vitesses et l'étude d'un solide en rotation autour d'un axe fixe.¹ Dans ce cours, nous allons construire les idées de base, sans formalisme lourd, en nous appuyant sur des situations concrètes.

Solide indéformable et repère

La mécanique du solide s'occupe des objets qu'on ne peut pas réduire à un simple point matériel, ce qui permet en particulier de décrire leurs rotations sur eux-mêmes.⁶ Un point n'a pas d'orientation ; un solide, si. C'est cette orientation qui rend l'étude plus riche.

Trajectoire, vitesse et accélération

Les trois grandeurs de la définition précédente se décrivent ainsi pour un point $M$ du solide, dans un repère donné.

Un résultat très pratique : les trajectoires des différents points d'un solide n'ont en général aucun lien simple entre elles. En revanche, dès que l'on connaît la vitesse et l'accélération d'un seul point du solide et la façon dont son orientation varie dans le temps, on peut calculer les vitesses et accélérations de tous les autres points.² C'est cette idée qui justifie tout le reste du chapitre : on cherche des relations entre les points d'un même solide.

Premier mouvement simple : la translation

Quand on suit l'orientation d'un solide dans un repère, il n'existe que trois cas possibles : les axes liés au solide restent fixes, ou bien une seule direction reste constante, ou bien tout change.² Les deux premiers cas sont ceux que tu rencontres le plus souvent en Première.

Translation et rotation : comparaison
Critère	Translation	Rotation autour d'un axe fixe
Orientation du solide	Constante	Varie autour de l'axe
Vitesse des points	Identique pour tous	Proportionnelle à la distance à l'axe
Trajectoires	Identiques, décalées	Cercles centrés sur l'axe
Exemple	Tiroir qui coulisse	Roue, foret

Translation et rotation : comparaison · Les deux mouvements simples de Première.

Second mouvement simple : la rotation autour d'un axe fixe

Le second cas simple est celui où une direction liée au solide garde une orientation constante dans le repère, le solide tournant autour d'elle.² C'est le mouvement d'une roue, d'un volant moteur, d'un arbre de transmission, d'un foret de perceuse.

Cette rotation s'étudie très souvent en association avec le principe fondamental de la dynamique, que le programme présente justement pour un solide en rotation autour d'un axe fixe.¹ La cinématique en est la première brique : sans vitesse angulaire, impossible de parler de moment ou d'énergie.

Vitesse d'un point d'un solide en rotation

Comment passer de la vitesse angulaire $\omega$ (une propriété du solide entier) à la vitesse d'un point précis ? C'est ici que l'on utilise la distance à l'axe.

Démonstration · Pourquoi $v = \omega R$ ?

Pendant une durée très courte $\Delta t$ , le point tourne d'un angle $\Delta\theta = \omega \, \Delta t$ (en radians). Sur un cercle de rayon $R$ , l'arc parcouru mesure $R \, \Delta\theta$ : c'est la définition même du radian. La distance parcourue est donc $R \, \omega \, \Delta t$ , et en divisant par $\Delta t$ on obtient la vitesse $v = \omega R$ .

Cette idée d'ensemble des vitesses de tous les points d'un solide s'appelle le champ des vitesses. Les cours de mécanique du solide de l'enseignement supérieur le mettent en avant, avec l'équiprojectivité, parmi leurs notions de cinématique.⁴ En Première, tu n'as besoin que de ses cas simples : translation (champ uniforme) et rotation (vitesse proportionnelle à la distance à l'axe).

Cinématique du solide

Grandeurs
- Trajectoire
- Vitesse
- Accélération
Translation
- Orientation fixe
- Même vitesse
- Tiroir
Rotation
- Axe fixe
- v = ω × R
- ω en rad/s
Composition
- Solide relais
- Somme
- Sens positif

Carte mentale de la cinématique du solide

Composition des vitesses

Souvent, tu connais le mouvement d'un solide par rapport à un deuxième solide, et le mouvement de ce deuxième par rapport au sol. Tu veux alors la vitesse du premier par rapport au sol. La composition des vitesses figure explicitement parmi les outils du programme, aussi bien pour les vitesses linéaires que pour les vitesses angulaires.¹

Méthode d'étude et pièges à éviter

Pour étudier un mécanisme réel, on commence par le dessiner sous forme de schéma cinématique : un dessin, en plan ou en perspective, qui montre les solides du mécanisme et les liaisons qui les relient.⁵ Les mouvements autorisés par chaque liaison te disent ensuite quel type de mouvement chaque pièce peut avoir.

Choisir le repèrePrécise par rapport à quoi on étudie.
Identifier le mouvementTranslation ou rotation autour d'un axe fixe ?
Relever les donnéesDistances, rayons, vitesse angulaire, unités.
CalculerUtiliser v = ω × R ou la composition des vitesses.
ContrôlerUnité, signe et ordre de grandeur.

Étudier le mouvement d'un solide

Exercices corrigés

Exercice 1 Vitesse d'un point de la jante

★☆☆Environ 5 min

Une roue de rayon $R = 0{,}30$ m tourne autour de son axe fixe avec une vitesse angulaire constante $\omega = 20$ rad/s. Calcule la vitesse (en m/s) d'un point situé sur la jante, par rapport au bâti.

Indice 1

Un point de la jante est à la distance R de l'axe.

Indice 2

Utilise la relation entre v, omega et R.

Voir la correction pas à pas

Le mouvement de la roue par rapport au bâti est une rotation autour d'un axe fixe.
Un point de la jante est à la distance $R = 0{,}30$ m de l'axe, donc il décrit un cercle de ce rayon.
On applique $v = \omega R = 20 \times 0{,}30 = 6$ m/s.
L'unité est cohérente : rad/s multiplié par des mètres donne des m/s (le radian n'a pas de dimension).

La vitesse du point de la jante est de 6 m/s, soit environ 21,6 km/h. Un point à mi-rayon irait deux fois moins vite.

Exercice 2 Le foret de la perceuse

★★☆Environ 10 min

Une perceuse entraîne un foret à $N = 1200$ tr/min. Le foret a un rayon de $5$ mm. Calcule la vitesse (en m/s) d'un point du bord du foret par rapport au bâti de la perceuse. Donne le résultat à $10^{-2}$ près.

Indice 1

Convertis d'abord les tr/min en rad/s.

Indice 2

Convertis le rayon en mètres avant de calculer.

Voir la correction pas à pas

On convertit la fréquence de rotation : $\omega = \dfrac{2\pi \times 1200}{60} = 40\pi \approx 125{,}66$ rad/s.
On convertit le rayon : $R = 5$ mm $= 0{,}005$ m.
On applique $v = \omega R = 125{,}66 \times 0{,}005 \approx 0{,}628$ m/s.
On arrondit au centième : $0{,}63$ m/s.

Un point du bord du foret avance à environ 0,63 m/s par rapport au bâti. Le piège classique est d'oublier le passage en rad/s ou en mètres.

Exercice 3 Marcher sur un tapis, puis changer de sens

★★★Environ 12 min

Un tapis roulant avance à $0{,}8$ m/s par rapport au sol sur une longueur de $24$ m. Une personne marche sur le tapis à $1{,}2$ m/s par rapport au tapis, dans le même sens que lui.

Calcule sa vitesse par rapport au sol.
Calcule la durée (en secondes) qu'elle met pour parcourir les 24 m du tapis, vue depuis le sol.

Indice 1

Utilise la composition des vitesses avec le tapis comme solide intermédiaire.

Indice 2

La durée se calcule avec la distance par rapport au sol et la vitesse par rapport au sol.

Voir la correction pas à pas

On nomme les solides : 0 le sol, 1 le tapis, 2 la personne. On prend le sens du tapis comme sens positif.
Composition : $V(2/0) = V(2/1) + V(1/0) = 1{,}2 + 0{,}8 = 2$ m/s.
La personne parcourt 24 m par rapport au sol, à vitesse constante : $t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{24}{2} = 12$ s.
Vérification : par rapport au tapis, elle marche $1{,}2 \times 12 = 14{,}4$ m, et le tapis avance de $0{,}8 \times 12 = 9{,}6$ m ; la somme fait bien 24 m.

La vitesse par rapport au sol est de 2 m/s et la traversée dure 12 s. Sans le tapis, il aurait fallu 20 s en marchant à 1,2 m/s.

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre vitesse et vitesse angulaire ?

La vitesse $v$ (en m/s) concerne un point précis et dépend de sa distance à l'axe. La vitesse angulaire $\omega$ (en rad/s) concerne le solide entier en rotation. Elles sont reliées par $v = \omega R$ .

Pourquoi faut-il toujours préciser le repère ?

Parce qu'un même point peut être immobile dans un repère et en mouvement dans un autre. Le moyeu d'une roue de vélo est immobile par rapport au cadre mais avance par rapport au sol.² Écris donc toujours « par rapport à… ».

Comment savoir si un mouvement est une translation ou une rotation ?

Regarde l'orientation du solide. Si une pièce garde la même orientation pendant le mouvement (un tiroir, une cabine de grande roue), c'est une translation.² Si elle tourne sur elle-même autour d'un axe (une roue, un foret), c'est une rotation.

Pourquoi convertir les tr/min en rad/s ?

Les formules sont démontrées avec des angles en radians : un tour fait $2\pi$ radians. Utiliser des tr/min dans $v = \omega R$ donnerait un résultat faux d'un facteur $2\pi/60$ . Retiens : $\omega = 2\pi N / 60$ .

À quoi sert la cinématique en sciences de l'ingénieur ?

Elle permet de connaître les vitesses et accélérations des pièces avant de calculer les efforts et les puissances. Le programme enchaîne d'ailleurs la modélisation des mouvements avec le principe fondamental de la dynamique pour un solide en rotation autour d'un axe fixe.¹

Sources

Programme visé : Spécialité Sciences de l'Ingénieur - Première générale · Ministère de l'Éducation nationale

Spécialité Sciences de l'Ingénieur - Première générale, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
Cinématique du solide, Universalis. Consulté le 6 novembre 2026.
Mécanique du solide 1 - Université d'Angers, Université d'Angers. Consulté le 6 novembre 2026.
Mécanique du solide - Université de Bourgogne Franche-Comté, Université de Bourgogne Franche-Comté. Consulté le 6 novembre 2026.
Cinématique et mécanique des solides - Université de Lille, Université de Lille. Consulté le 6 novembre 2026.
Mécanique du solide, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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Cinématique du solide : cours de Première SI

L'essentiel

Pourquoi étudier le mouvement d'un solide ?

Solide indéformable et repère

Trajectoire, vitesse et accélération

Premier mouvement simple : la translation

Second mouvement simple : la rotation autour d'un axe fixe

Vitesse d'un point d'un solide en rotation

Composition des vitesses

Méthode d'étude et pièges à éviter

Exercices corrigés

Exercice 1 Vitesse d'un point de la jante

Exercice 2 Le foret de la perceuse

Exercice 3 Marcher sur un tapis, puis changer de sens

Quiz

Les questions qu'on se pose

Sources

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