Sciences de l'ingénieur (spécialité) · Première
Résistance des matériaux : cours de Première SI
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La résistance des matériaux (RDM) calcule les contraintes et les déformations d'une structure pour la concevoir en sécurité et à coût acceptable.
- Un matériau passe par une déformation élastique (réversible), parfois une déformation plastique (résiduelle), puis la rupture.
- On dimensionne en restant dans le domaine élastique : , avec le coefficient de sécurité.
- En flexion, les contraintes sont maximales près des fibres supérieure et inférieure, minimales près de la fibre neutre.
- D'où les profilés (I, H, U, tubes) : de la matière loin de la fibre neutre, peu de matière au centre.
À quoi sert la résistance des matériaux
Un pont, un cadre de vélo, un bras de robot, un arbre de réducteur : tous ces objets subissent des efforts. Une question revient à chaque fois : la pièce va-t-elle tenir, et de combien va-t-elle se déformer ? C'est exactement le rôle de la résistance des matériaux, abrégée RDM.
Dans les chapitres précédents, tu as modélisé des liaisons, étudié l'équilibre des solides (statique), leur mouvement (cinématique) et la transmission de puissance. Jusqu'ici, les solides étaient supposés indéformables. Ici, on lève cette hypothèse : une pièce réelle se déforme, même très peu, et elle peut casser. On cherche à savoir quand.
Le principe de la méthode est élégant. On part du comportement global d'une structure : quel déplacement obtient-on quand on applique des forces ou des moments ? On le ramène au comportement local du matériau : quelle déformation obtient-on pour une contrainte donnée ? 2 Ainsi, une fois qu'on connaît le matériau, on sait prévoir la structure.
Un peu d'histoire
La question n'est pas neuve. En 1638, Galilée publie un ouvrage intitulé Discours concernant deux sciences nouvelles, dans lequel il étudie la résistance des matériaux ainsi que le mouvement des corps. 2 Au XIXe siècle, l'ingénieur allemand August Wöhler mène une longue série d'expériences sur la tenue des pièces métalliques. 2
Ses expériences lui permettent de mettre en évidence un résultat qui compte encore aujourd'hui : quand les charges sont répétées et alternées, la tenue du matériau en est modifiée. 2 Autrement dit, une pièce peut céder sous un effort répété, même si chaque effort pris isolément semble supportable.
Contrainte et déformation : relier deux grandeurs
Pour parler de résistance, il faut des grandeurs précises. La sollicitation désigne ce que la pièce reçoit de l'extérieur : des forces ou des moments. 2 La contrainte et la déformation décrivent ce qui se passe à l'intérieur de la matière : la RDM relie les sollicitations aux déplacements, puis les contraintes aux déformations. 2
Élastique, plastique, rupture : les comportements d'un matériau
Que se passe-t-il quand on charge de plus en plus une pièce ? Le matériau traverse des étapes successives, toujours dans le même ordre.
- ÉlastiqueLa pièce reprend sa forme quand l'effort disparaît.
- PlastiqueUne déformation résiduelle subsiste après l'effort.
- RuptureL'effort dépasse la résistance du matériau.
Prends une règle en plastique souple et plie-la légèrement : elle revient droite. Tu étais dans le domaine élastique. Plie-la beaucoup plus, au point qu'elle reste courbée : tu es entré dans le domaine plastique. Si tu continues, elle casse : c'est la rupture.
On appelle limite d'élasticité, notée , la frontière entre le domaine élastique et le domaine plastique. Cette notion apparaît dans la suite avec une valeur chiffrée pour l'acier. 3
Le critère de résistance et le coefficient de sécurité
En conception, on utilise la RDM pour dimensionner des structures ou pour valider l'emploi d'un matériel. On se place dans le cas d'une déformation réversible, car une déformation irréversible, plastique ou une rupture, rendrait la pièce inopérante. 2 Il faut donc vérifier que la résistance est suffisante et que la déformation reste admissible. 2
Pour avoir de la marge, on ne compare pas la contrainte à la limite d'élasticité elle-même, mais à une valeur plus petite : la résistance pratique. Elle se calcule avec un coefficient de sécurité supérieur à 1.
La flexion d'une poutre
Beaucoup de pièces ne sont pas simplement tirées ou comprimées. Une étagère chargée, un plancher, une poutre de pont, un axe entre deux paliers : elles fléchissent. Pour étudier la résistance en flexion, on réalise des essais mécaniques sur des poutres, selon deux montages : la flexion dite « trois points » et la flexion dite « quatre points ». 3
Dans le cas de la flexion trois points, la poutre repose sur deux appuis et reçoit une charge au milieu. On mesure la flèche et on repère la charge à partir de laquelle le matériau quitte le domaine élastique.
Pense à une règle plate que tu plies : le côté extérieur de la courbure s'étire, le côté intérieur se comprime, et au milieu de l'épaisseur il existe une couche qui ne s'allonge ni ne se raccourcit. C'est la fibre neutre. Les fibres les plus éloignées travaillent le plus.
Pourquoi les poutres ont une forme en I, en H ou en tube
Observe le chantier d'un bâtiment : les poutres métalliques ne sont pas des barres pleines et carrées, mais des profilés en I ou en H. Ce choix découle directement de la répartition des contraintes en flexion.
Méthode complète de vérification
Tu as maintenant tous les éléments pour traiter un problème de dimensionnement simple. Voici la démarche à reproduire, de façon identique, à chaque exercice.
- ContrainteCalculer σ = F / S avec N et mm².
- Résistance pratiqueCalculer Rpe = Re / s.
- ComparerTester si σ est inférieure ou égale à Rpe.
- ConclureÉcrire si la pièce résiste, en une phrase.
Exercices corrigés
Exercice 1 Contrainte dans un tirant
Un tirant de section est soumis à une force de traction . Calcule la contrainte normale en MPa.
Indice 1
Utilise avec en N et en mm².
Voir la correction pas à pas
On écrit la relation : .
On remplace par les valeurs, déjà dans les bonnes unités : .
On calcule : .
La contrainte dans le tirant vaut 150 MPa. Comme N divisé par mm² donne directement des MPa, aucune conversion n'était nécessaire.
Exercice 2 Dimensionner la section d'une barre
Une barre en acier de limite d'élasticité doit supporter une traction de avec un coefficient de sécurité . Calcule la section minimale en mm², arrondie au centième.
Indice 1
Commence par calculer la résistance pratique .
Indice 2
Inverse ensuite la condition : .
Voir la correction pas à pas
On calcule la résistance pratique : .
La condition s'écrit , donc .
On calcule avec la valeur exacte de : .
On choisit une section standard supérieure à cette valeur.
La section minimale est d'environ 319,15 mm². En pratique, on prendrait une section normalisée un peu plus grande.
Exercice 3 Contrainte déduite d'un allongement
Une barre d'acier de longueur initiale s'allonge de dans son domaine élastique. On admet que, dans ce domaine, avec . Calcule la contrainte en MPa.
Indice 1
Calcule d'abord l'allongement relatif .
Indice 2
Dans le domaine élastique, la contrainte est proportionnelle à la déformation.
Voir la correction pas à pas
On calcule l'allongement relatif : .
Le comportement étant élastique, la déformation est proportionnelle à l'effort : on applique .
On calcule : .
On compare à une limite d'élasticité typique d'un acier de construction : 50 MPa est bien dans le domaine élastique.
La contrainte vaut 50 MPa, très inférieure à la limite d'élasticité d'un acier de construction : l'hypothèse élastique est cohérente.
Quiz
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La RDM permet de calculer contraintes et déformations afin de concevoir une structure selon la résistance, la déformation admissible et le coût. 2 La vitesse relève de la cinématique, et le coût n'est qu'un critère parmi d'autres, pas l'objet du calcul.
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Un matériau qui retrouve sa forme de départ quand l'effort disparaît est en déformation élastique. 2 La déformation plastique, elle, laisse une déformation résiduelle : ce n'est pas le cas ici.
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La déformation élastique vient d'abord, suivie parfois d'une déformation plastique selon la ductilité, puis de la rupture. 2 Inverser élastique et plastique est tentant, mais le domaine plastique n'est atteint qu'après la limite d'élasticité.
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Comme 3, diviser par un nombre plus grand donne un résultat plus petit : on est plus prudent. Penser qu'elle augmente revient à multiplier par au lieu de diviser.
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Les contraintes se concentrent près des fibres inférieure et supérieure, et les fibres proches de la fibre neutre sont très peu sollicitées. 3 Dire « partout pareil » est faux : c'est justement cette inégalité qui explique la forme des profilés.
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On concentre la matière à distance de la fibre neutre et on l'amincit au centre pour économiser de la matière et alléger l'élément. 3 Le profilé ne change pas la limite d'élasticité du matériau, qui est une propriété de celui-ci, ni la place des plus fortes contraintes.
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On applique MPa. Une erreur fréquente est de laisser la section en cm² ou de diviser dans l'autre sens.
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MPa. 3 Si on trouvait 710, c'est que l'on a multiplié par au lieu de diviser.
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C'est faux : pour plier une tôle, on veut au contraire dépasser la limite élastique afin d'obtenir une déformation définitive. 3 Dans la plupart des autres cas de flexion, on cherche à rester élastique, ce qui explique la confusion.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre contrainte et pression ?
Les deux s'expriment en MPa et se calculent comme une force divisée par une surface, mais elles ne décrivent pas la même chose. La contrainte décrit l'état d'efforts à l'intérieur de la matière, alors que la pression décrit l'action d'un fluide ou d'un contact sur une surface extérieure. En RDM, on s'intéresse à la contrainte.
Pourquoi ne dimensionne-t-on pas avec la limite d'élasticité directement ?
Parce que la réalité s'écarte toujours un peu du calcul : charges mal connues, défauts du matériau, usure. On divise donc par un coefficient de sécurité pour obtenir la résistance pratique . 3 Ainsi, une petite erreur ne fait pas basculer la pièce dans le domaine plastique.
Une pièce peut-elle casser alors que la charge est inférieure à ce qu'elle supporte ?
Oui, si la charge est répétée. Les essais de Wöhler ont révélé que des efforts répétés et alternés modifient la tenue d'un matériau. 2 C'est pourquoi une pièce soumise à des cycles d'efforts se vérifie avec davantage de prudence qu'une pièce chargée une seule fois.
Comment savoir si je dois utiliser la flexion dans un exercice ?
Regarde comment la pièce est chargée. Si la force est perpendiculaire à l'axe de la pièce et que celle-ci repose sur des appuis, comme une poutre, une étagère ou un axe entre deux paliers, la sollicitation est de la flexion. Si la force tire ou comprime la pièce dans son axe, on est en traction ou en compression.
Qu'est-ce qui tombe le plus souvent en évaluation ?
Les questions qui reviennent : calculer une contrainte en respectant les unités, comparer cette contrainte à pour conclure, et expliquer pourquoi on choisit un profilé plutôt qu'une section pleine en flexion. Rédige toujours une phrase de conclusion après la comparaison.
Sources
- Programmes et ressources en sciences de l'ingénieur - Voie générale et technologique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Résistance des matériaux, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Flexion (matériau), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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