Sciences de l'ingénieur (spécialité) · Première

Transmission de puissance mécanique : exercices de 1re SI

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Le rapport de transmission est le rapport de la vitesse de sortie sur la vitesse d'entrée : $R=\dfrac{\omega_{s}}{\omega_{e}}$ ³.
Une transmission adapte le couple et la vitesse entre l'organe moteur et l'organe entraîné ².
Pour plusieurs étages en série, on multiplie les rapports et les rendements.
Quand la vitesse baisse, le couple monte, au rendement près : $C_s=\dfrac{\eta\,C_e}{R}$ .
Convertis toujours les tours par minute en radians par seconde avant d'utiliser une puissance : $\omega=\dfrac{2\pi N}{60}$ .

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices te font manipuler les grandeurs de base d'une chaîne de transmission : vitesses, rapports, couples, puissances et rendements. Ils vont du calcul direct à de petits problèmes de dimensionnement. Cherche d'abord seul, avec une feuille et une calculatrice, avant d'ouvrir les indices puis la correction.

Les exercices

Exercice 1 Calculer un rapport de transmission

★☆☆Environ 5 min

Un réducteur est entraîné par un moteur qui tourne à $3000$ tr/min. L'arbre de sortie tourne à $750$ tr/min.

Calcule le rapport de transmission $R$ du réducteur et indique s'il s'agit d'un réducteur ou d'un multiplicateur de vitesse.

Indice 1

Le rapport est la vitesse de sortie divisée par la vitesse d'entrée.

Indice 2

Les deux vitesses sont déjà dans la même unité : tu n'as pas besoin de convertir.

Voir la correction pas à pas

Identifie l'entrée : $\omega_e = 3000$ tr/min, et la sortie : $\omega_s = 750$ tr/min.
Écris la définition : $R=\dfrac{\omega_s}{\omega_e}$ .
Remplace : $R=\dfrac{750}{3000}$ .
Calcule : $R=0{,}25$ .
Interprète : $R<1$ , la vitesse diminue, c'est donc un réducteur.

Le rapport vaut $0{,}25$ : l'arbre de sortie tourne quatre fois moins vite que l'arbre moteur. Comme le rapport est un quotient de deux vitesses de même unité, il n'a pas d'unité.

Exercice 2 Vitesse de sortie d'un engrenage

★☆☆Environ 6 min

Un pignon moteur de $20$ dents entraîne une roue de $60$ dents. Le pignon tourne à $1500$ tr/min. On admet que $R=\dfrac{Z_{menant}}{Z_{mene}}$ .

Calcule la vitesse de rotation de la roue, en tr/min.

Indice 1

Commence par calculer $R$ avec les nombres de dents.

Indice 2

Ensuite, $\omega_s = R\times\omega_e$ .

Voir la correction pas à pas

Calcule le rapport : $R=\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3}$ .
Pars de la définition $R=\dfrac{\omega_s}{\omega_e}$ et isole la sortie : $\omega_s=R\,\omega_e$ .
Remplace : $\omega_s=\dfrac{1}{3}\times 1500$ .
Calcule : $\omega_s=500$ tr/min.

La roue tourne à $500$ tr/min. Une roue trois fois plus grande en nombre de dents tourne trois fois moins vite, ce qui est cohérent avec $R=\dfrac13$ .

Exercice 3 Convertir une vitesse en rad/s

★☆☆Environ 5 min

Un arbre tourne à $600$ tr/min.

Exprime sa vitesse angulaire en rad/s, arrondie au centième.

Indice 1

Un tour correspond à $2\pi$ radians.

Indice 2

Une minute correspond à $60$ secondes.

Voir la correction pas à pas

Convertis les tours en radians : $600$ tr $=600\times 2\pi$ rad.
Convertis la minute en secondes : divise par $60$ .
Écris : $\omega=\dfrac{2\pi\times 600}{60}=20\pi$ rad/s.
Calcule la valeur approchée : $\omega\approx 62{,}83$ rad/s.

La vitesse vaut $20\pi\approx 62{,}83$ rad/s. Garde cette conversion en tête : toute puissance $P=C\,\omega$ se calcule avec des rad/s.

Exercice 4 Choisir le nombre de dents d'une roue

★★☆Environ 8 min

Un moteur tourne à $1440$ tr/min. Le récepteur doit tourner à $360$ tr/min. On utilise un seul engrenage dont le pignon moteur a $24$ dents, avec $R=\dfrac{Z_{menant}}{Z_{mene}}$ .

Quel nombre de dents doit avoir la roue entraînée ?

Indice 1

Calcule d'abord le rapport $R$ imposé par les deux vitesses.

Indice 2

Écris ensuite $R=\dfrac{24}{Z_{mene}}$ et isole $Z_{mene}$ .

Voir la correction pas à pas

Calcule le rapport imposé : $R=\dfrac{\omega_s}{\omega_e}=\dfrac{360}{1440}=\dfrac14$ .
Écris la relation de l'engrenage : $\dfrac14=\dfrac{24}{Z_{mene}}$ .
Isole $Z_{mene}$ : $Z_{mene}=\dfrac{24}{R}=24\times 4$ .
Calcule : $Z_{mene}=96$ dents.

La roue doit avoir $96$ dents. Vérification : $\dfrac{24}{96}=\dfrac14$ , on retrouve bien le rapport demandé.

Exercice 5 Réducteur à deux étages

★★☆Environ 10 min

Un réducteur comporte deux engrenages en série. Le premier est formé d'un pignon de $18$ dents et d'une roue de $54$ dents. Le second est formé d'un pignon de $15$ dents et d'une roue de $45$ dents (le pignon du second étage est solidaire de la roue du premier). L'arbre d'entrée tourne à $2700$ tr/min.

Donne le rapport de chaque étage, puis le rapport global.
En déduis la vitesse de l'arbre de sortie, en tr/min.

Indice 1

La vitesse de sortie du premier étage est la vitesse d'entrée du second.

Indice 2

Pour des étages en série, le rapport global est le produit des rapports.

Voir la correction pas à pas

Premier étage : $R_1=\dfrac{18}{54}=\dfrac13$ .
Second étage : $R_2=\dfrac{15}{45}=\dfrac13$ .
La sortie du premier est l'entrée du second, donc $\omega_s=R_2R_1\,\omega_e$ : le rapport global est $R=R_1\times R_2=\dfrac19$ .
Calcule la vitesse de sortie : $\omega_s=\dfrac19\times 2700$ .
Résultat : $\omega_s=300$ tr/min.

Le rapport global est $\dfrac19$ et l'arbre de sortie tourne à $300$ tr/min. Deux petits étages en série permettent d'obtenir une forte réduction sans employer une roue gigantesque.

Exercice 6 Couple en sortie d'un réducteur

★★☆Environ 12 min

Un moteur fournit un couple de $5$ N·m à l'entrée d'un réducteur de rapport $R=\dfrac14$ et de rendement $\eta=0{,}9$ .

Écris la conservation de la puissance avec le rendement : $P_s=\eta\,P_e$ , avec $P=C\,\omega$ .
Montre que $C_s=\dfrac{\eta\,C_e}{R}$ .
Calcule le couple de sortie, en N·m.

Indice 1

Remplace chaque puissance par couple fois vitesse angulaire.

Indice 2

Fais apparaître le rapport $\dfrac{\omega_e}{\omega_s}=\dfrac1R$ .

Voir la correction pas à pas

Écris $P_s=\eta\,P_e$ , soit $C_s\,\omega_s=\eta\,C_e\,\omega_e$ .
Isole $C_s$ : $C_s=\eta\,C_e\,\dfrac{\omega_e}{\omega_s}$ .
Reconnais l'inverse du rapport : $\dfrac{\omega_e}{\omega_s}=\dfrac1R$ , donc $C_s=\dfrac{\eta\,C_e}{R}$ .
Remplace : $C_s=\dfrac{0{,}9\times 5}{1/4}$ .
Calcule : $C_s=4{,}5\times 4=18$ N·m.

Le couple passe de $5$ à $18$ N·m. Il est presque multiplié par quatre, mais pas tout à fait : les pertes, traduites par le rendement, retirent $10\ \%$ de la puissance. Un réducteur échange de la vitesse contre du couple, il ne crée pas de puissance.

Exercice 7 Rendement d'une chaîne de transmission

★★★Environ 12 min

Une chaîne de transmission comporte trois éléments en série, de rendements $0{,}95$ , $0{,}92$ et $0{,}98$ . La puissance mécanique fournie à l'entrée est de $2000$ W.

Calcule le rendement global de la chaîne.
Calcule la puissance disponible en sortie, en watts.
Quelle puissance est perdue ?

Indice 1

La puissance de sortie d'un élément est la puissance d'entrée du suivant.

Indice 2

Le rendement global est le produit des rendements.

Voir la correction pas à pas

Premier élément : $P_1=0{,}95\times 2000=1900$ W.
Deuxième élément : $P_2=0{,}92\times 1900=1748$ W.
Troisième élément : $P_3=0{,}98\times 1748=1713{,}04$ W.
Rendement global : $\eta=0{,}95\times 0{,}92\times 0{,}98=0{,}85652$ .
Puissance perdue : $2000-1713{,}04=286{,}96$ W.

La puissance de sortie est de $1713{,}04$ W, pour un rendement global d'environ $0{,}857$ . Chaque élément ajouté dans la chaîne ajoute des pertes : plus la chaîne est longue, plus le rendement global baisse, ce qui incite à limiter le nombre d'étages.

Exercice 8 Puissance maximale d'une courroie

★★★Environ 12 min

Dans une transmission à courroie, la puissance maximale transmissible augmente avec la tension initiale admissible $T_0$ de la courroie ³. Elle est donnée par $P_{max}=2\,T_0\,V$ , où $V$ est la vitesse de la courroie en m/s et $T_0$ la tension en N.

Une courroie admet $T_0=200$ N et circule à $V=12$ m/s. Calcule $P_{max}$ .
On remplace la courroie par une autre, plus résistante, de tension admissible $T_0=300$ N, à la même vitesse. Calcule la nouvelle puissance maximale.
Quelle vitesse faudrait-il à la première courroie pour transmettre $6000$ W ?

Indice 1

Applique la formule telle quelle, avec des newtons et des mètres par seconde : le résultat est en watts.

Indice 2

Pour la question 3, isole $V$ : $V=\dfrac{P_{max}}{2\,T_0}$ .

Voir la correction pas à pas

Question 1 : $P_{max}=2\times 200\times 12=4800$ W.
Question 2 : $P_{max}'=2\times 300\times 12=7200$ W.
Compare : la puissance est proportionnelle à $T_0$ , elle est multipliée par $\dfrac{300}{200}=1{,}5$ .
Question 3 : $V=\dfrac{6000}{2\times 200}=15$ m/s.

La première courroie transmet au plus $4800$ W ; une courroie plus résistante en transmet $7200$ W. Cette proportionnalité explique pourquoi les progrès sur la résistance des courroies, du cuir au caoutchouc, ont permis de transmettre davantage de puissance ³. Pour atteindre $6000$ W sans changer de courroie, il faudrait la faire circuler à $15$ m/s.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi le rapport de transmission n'a-t-il pas d'unité ?

Il s'agit d'un quotient de deux vitesses de rotation, exprimées dans la même unité : $R=\dfrac{\omega_{s}}{\omega_{e}}$ ³. Les unités se simplifient, le résultat est un nombre pur. Attention toutefois à utiliser la même unité au numérateur et au dénominateur : deux vitesses en tr/min ou deux en rad/s, jamais une de chaque.

Quand faut-il convertir les tr/min en rad/s ?

Pour un simple rapport de vitesses, ce n'est pas nécessaire, puisque les unités se simplifient. En revanche, dès que tu calcules une puissance avec $P=C\,\omega$ , ou une vitesse linéaire, il faut passer en rad/s avec $\omega=\dfrac{2\pi N}{60}$ . Sinon le résultat n'est pas en watts.

Une transmission peut-elle augmenter la puissance ?

Non. Une transmission adapte le couple et la vitesse entre le moteur et l'organe entraîné ², mais la puissance en sortie est au mieux égale à celle d'entrée, et plus faible dès qu'il y a des pertes. C'est le rôle du rendement de mesurer ces pertes. Un réducteur augmente le couple parce qu'il diminue la vitesse, pas parce qu'il ajoute de la puissance.

Sources

Engrenages et mécanismes de transmission, Académie de Lyon. Consulté le 6 novembre 2026.
Transmission (mécanique), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Variateur de vitesse mécanique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Transmission de puissance mécanique : exercices de 1re SI

L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Calculer un rapport de transmission

Exercice 2 Vitesse de sortie d'un engrenage

Exercice 3 Convertir une vitesse en rad/s

Exercice 4 Choisir le nombre de dents d'une roue

Exercice 5 Réducteur à deux étages

Exercice 6 Couple en sortie d'un réducteur

Exercice 7 Rendement d'une chaîne de transmission

Exercice 8 Puissance maximale d'une courroie

Les questions qu'on se pose

Sources

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Supérieur