Boucles bornées et non bornées : cours de seconde

Imagine que tu veuilles afficher les nombres de 1 à 100, ou calculer la somme des 50 premiers entiers. Écrire cent lignes print à la main serait long, pénible et plein de risques d'erreur. Un ordinateur sait répéter une tâche sans se fatiguer : il suffit de lui expliquer quoi répéter et combien de fois (ou jusqu'à quand).

C'est le rôle des boucles. Dans le programme de seconde, elles servent surtout à programmer des calculs itératifs, c'est-à-dire des calculs où l'on refait la même opération plusieurs fois, en réutilisant le résultat précédent, avec un moment où l'on s'arrête ¹. Tu as déjà rencontré les variables et leurs affectations, ainsi que les instructions conditionnelles (if) : une boucle s'appuie sur ces deux outils.

On distingue deux grandes familles. Les boucles bornées exécutent leurs instructions un nombre de fois indiqué dès le départ. Les boucles non bornées demandent de préciser une condition d'arrêt ². Tout le chapitre tient dans cette différence : savoir reconnaître laquelle utiliser, puis l'écrire correctement.

Voici le plus petit exemple possible : répéter cinq fois un affichage.

for i in range(5):
    print("Bonjour")

Le mot for annonce la boucle. La variable i est le compteur : Python lui donne une nouvelle valeur à chaque tour. L'expression range(5) fournit les valeurs 0, 1, 2, 3, 4. Le corps de la boucle (ici, la ligne print) est décalé de quatre espaces. Le programme affiche donc « Bonjour » cinq fois. Une boucle bornée de ce type permet de répéter cinq fois d'affilée une même action ².

Le compteur n'est pas réservé à l'affichage : on peut l'utiliser dans un calcul à l'intérieur du corps. Une fonction qui se sert d'un compteur dans une boucle bornée illustre cet usage ². Par exemple, pour afficher les carrés des entiers de 1 à 5 :

for k in range(1, 6):
    print(k * k)

On obtient 1, 4, 9, 16, 25.

Pour comprendre une boucle, ou pour trouver pourquoi elle donne un mauvais résultat, rien ne vaut le tableau d'état : tu écris, tour après tour, la valeur de chaque variable. C'est la technique de base pour vérifier un algorithme sans ordinateur.

La variable s joue le rôle d'accumulateur : on la prépare à 0 avant la boucle, puis on y ajoute quelque chose à chaque tour. Cette ligne s = s + i se lit : « la nouvelle valeur de s est l'ancienne valeur de s plus i ». Ce n'est pas une égalité mathématique (elle n'aurait aucun sens avec $s = s + i$) mais une affectation, que tu connais déjà.

Une boucle qui s'écrit en français « tant que i ≤ 5 » est un exemple de boucle non bornée ². En Python :

i = 1
while i <= 5:
    print(i)
    i = i + 1

Le fonctionnement est le suivant :

1. Python évalue la condition i <= 5.
2. Si elle est vraie, il exécute le corps, puis revient au point 1.
3. Si elle est fausse, il sort de la boucle et passe à la suite du programme.

Ici, i vaut 1 au départ. Le corps affiche 1, puis i devient 2 ; et ainsi de suite jusqu'à l'affichage de 5, après lequel i vaut 6. La condition 6 <= 5 est fausse : la boucle s'arrête. Le programme a affiché 1, 2, 3, 4, 5.

Une consigne fréquente en classe consiste à expliquer le choix de la condition d'une boucle non bornée ². Pour cela, pose-toi la question : « pour quelle situation veut-on continuer ? » La condition de while décrit toujours le cas où l'on continue, jamais celui où l'on s'arrête. Si ton énoncé dit « on s'arrête quand le capital dépasse 2 000 », la condition du while sera donc « le capital est inférieur ou égal à 2 000 ».

Beaucoup de problèmes peuvent s'écrire avec les deux boucles, mais l'une est presque toujours plus naturelle. Le critère est simple : connais-tu le nombre de tours avant de commencer ?

Les boucles servent surtout à programmer des calculs itératifs : à chaque tour, on calcule une nouvelle valeur à partir de l'ancienne, et la boucle s'arrête au bon moment ¹. Voici les trois schémas à connaître.

Les erreurs sur les boucles sont presque toujours les mêmes. Les connaître t'évite de longues recherches devant l'écran.