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Mathématiques · Seconde

Automatismes de calcul littéral : fiche de 2de

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Développer : on distribue, terme par terme, en surveillant les signes ; factoriser : on cherche le facteur commun ou une identité remarquable.
  • Les trois identités : (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2, (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2.
  • Piège n°1 : le signe moins devant une parenthèse change tous les signes à l'intérieur.
  • Piège n°2 : (a+b)2(a+b)^2 n'est jamais égal à a2+b2a^2+b^2 : le double produit 2ab2ab ne s'oublie pas.
  • Un automatisme se vérifie en deux secondes : remplace la lettre par une petite valeur (0, 1 ou 2) dans les deux membres.

L'essentiel à retenir

Le calcul littéral, c'est du calcul avec des lettres. Tu l'as déjà travaillé au cycle 4 : en Seconde, on le reprend et on l'étend 2. Il sert surtout à résoudre des équations et des inéquations, notion que le programme invite à remobiliser régulièrement 1. Les ressources d'accompagnement des automatismes s'appuient d'ailleurs sur ces rubriques pour faire revenir la notion au fil de l'année 1. Pour y arriver sans perdre de temps, quelques gestes doivent devenir des réflexes : développer, réduire, factoriser.

Développer et réduire

Factoriser

Automatismes et vérifications

Questions flash

4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quel est le développement de (x+3)2(x+3)^2 ?

  2. Quelle est la factorisation de 4x2−254x^2-25 ?

  3. Calcule 3(x−2)−(x−4)3(x-2)-(x-4) pour x=5x=5.

  4. L'égalité (a−b)2=a2−b2(a-b)^2=a^2-b^2 est vraie pour tous nombres aa et bb.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir s'il faut développer ou factoriser ?

Regarde l'objectif. Pour résoudre une équation qui s'écrit « produit égal à zéro », on factorise. Pour réduire une expression ou comparer deux écritures, on développe. Dans le doute, développe les deux membres : la forme obtenue révèle souvent la suite.

Comment ne plus me tromper dans les signes ?

Écris chaque produit en entier avant de réduire, entoure le signe qui précède chaque parenthèse et fais le test d'une valeur simple. Un signe moins devant une parenthèse se traite comme une multiplication par −1-1.

Faut-il apprendre les identités remarquables par cœur ?

Oui, car elles reviennent sans cesse, aussi bien en développement qu'en factorisation. Pour les retenir, vérifie-les une fois en développant (a+b)(a+b)(a+b)(a+b) : tu retrouveras le double produit.

Sources

  1. Ressources d'accompagnement - Automatismes (Seconde GT), Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
  2. Ressources d'accompagnement - Calcul littéral et équations (Seconde GT), Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.

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