Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Développer, c'est distribuer : k(a+b)=ka+kb et (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
Trois identités à reconnaître dans les deux sens : (a+b)2, (a−b)2 et (a−b)(a+b).
Factoriser, c'est chercher d'abord un facteur commun, puis une identité remarquable.
Pour résoudre une équation ou une inéquation, on garde l'égalité (ou l'ordre) en faisant la même opération des deux côtés.
Multiplier ou diviser une inéquation par un nombre négatif change le sens de l'inégalité.
Avant de commencer
Ce quiz entraîne les automatismes de calcul littéral attendus en Seconde : des réflexes à avoir sans hésiter, sans brouillon long. Le calcul littéral sert de base à de nombreux chapitres de l'année, notamment dès qu'il faut trouver l'ensemble des solutions d'une équation ou d'une inéquation 1.
Les questions couvrent cinq gestes : développer, reconnaître une identité remarquable, factoriser, calculer une valeur en remplaçant une lettre par un nombre, et résoudre une équation ou une inéquation du premier degré. Les calculs restent courts : si tu bloques plus d'une minute, relis l'énoncé et repère le geste demandé.
Les réflexes à connaître
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Le facteur 3 multiplie chaque terme de la parenthèse : 3×x=3x et 3×(−4)=−12. La réponse 3x−4 vient d'un oubli : le 3 n'a été appliqué qu'au premier terme. La réponse 3x+12 vient d'une erreur de signe.
On applique (a+b)2=a2+2ab+b2 avec a=x et b=5 : x2+2×x×5+25=x2+10x+25. La réponse x2+25 oublie le double produit 10x, c'est l'erreur classique.
Avec a=2x et b=3 : (2x)2−2×2x×3+32=4x2−12x+9. Dans 2x2, on a oublié de mettre le coefficient 2 au carré. La réponse 4x2−9 appartient à (2x−3)(2x+3), pas à un carré.
C'est le produit de la somme et de la différence des mêmes termes : (a−b)(a+b)=a2−b2, soit x2−16. Les deux termes en x se compensent : 4x−4x=0. La réponse x2+16 confond le signe, et x2−8 oublie d'élever 4 au carré.
Le plus grand facteur commun est 3x : 6x2=3x×2x et 9x=3x×3. D'où 3x(2x+3). La forme 3(2x2+3x) est correcte mais incomplète, car il reste un facteur x commun : on n'a pas fini de factoriser. Les deux autres ne redonnent pas l'expression de départ quand on développe.
Comme 49=72, on reconnaît a2−b2=(a−b)(a+b) avec a=x et b=7. Développer (x−7)2 donnerait x2−14x+49, ce qui est différent. Et x(x−49)=x2−49x n'est pas non plus égal à x2−49.
Elle est fausse en général : (a+b)2=a2+2ab+b2, et le terme 2ab manque. Un contre-exemple suffit : avec a=1 et b=2, on trouve (1+2)2=9 alors que 12+22=5. L'égalité n'est vraie que dans des cas particuliers, par exemple quand a=0 ou b=0.
On remplace x par −2 en mettant des parenthèses : 3×(−2)2−2×(−2)+1=3×4+4+1=17. L'erreur tentante est d'écrire −22=−4 : sans parenthèses on perd le signe, et on obtiendrait −12+4+1=−7. Le carré d'un nombre négatif est positif.
On ajoute 7 des deux côtés : 5x=25, puis on divise par 5 : x=5. Contrôle : 5×5−7=18. La valeur 511 vient d'une soustraction de 7 au lieu d'une addition, et 25 d'un oubli de la division finale.
On développe d'abord : 2x+6=x+10. On retranche x puis 6 des deux côtés : x=4. Contrôle : 2×(4+3)=14 et 4+10=14. La valeur 7 vient d'un oubli de distribuer le 2 sur le 3 : on aurait écrit 2x+3=x+10.
En développant : x×x+x×3−2×x−2×3=x2+3x−2x−6=x2+x−6. La multiplication est commutative, donc (x+3)(x−2) est la même expression. Pour x2−6, on a oublié les termes en x. Pour x2−x−6, on a mal combiné 3x−2x : cela fait +x, pas −x.
Le facteur commun est (x+1). Il reste la somme des deuxièmes facteurs : (x−3)+2x=3x−3. La réponse (x+1)(x−3+2) oublie que le deuxième facteur est 2x, et non 2. Dans la dernière, le facteur commun est compté deux fois.
On regroupe les termes en x d'un côté : 2+5=4x−3x, donc x=7. Contrôle : 3×7+2=23 et 4×7−5=23. L'erreur fréquente est de faire passer un terme de l'autre côté sans changer son signe.
On divise les deux membres par −2. Comme ce nombre est négatif, le sens de l'inégalité s'inverse : x<−3. Contrôle avec x=−4 : −2×(−4)=8, et 8>6, donc −4 convient. La réponse x>−3 garde le sens par erreur ; avec x=0, on obtient 0>6, ce qui est faux.
Premier produit : x2−5x+2x−10=x2−3x−10. Second produit : x(x−1)=x2−x. On soustrait toute l'expression : x2−3x−10−x2+x=−2x−10. Si on oublie de changer le signe de −x dans la parenthèse, on obtient −4x−10. La réponse x2−2x−10 oublie que les x2 s'annulent.
Les questions qu'on se pose
Comment vérifier rapidement un développement ou une factorisation ?
Choisis une valeur simple de x, par exemple x=1 ou x=2, et calcule l'expression de départ puis ton résultat. Si les deux nombres sont différents, il y a une erreur. Attention : si les nombres coïncident, ce n'est pas une preuve complète, mais c'est un très bon filtre. Teste avec deux valeurs pour être plus sûr.
Comment savoir s'il faut développer ou factoriser ?
Regarde ce que demande l'énoncé, puis le but du calcul. Pour résoudre une équation, on factorise souvent quand le second membre est 0, car un produit est nul dès qu'un de ses facteurs l'est. Pour simplifier ou comparer des expressions, on développe et on réduit. En cas de doute, essaie la forme qui fait apparaître des termes qui s'annulent.
Pourquoi le sens d'une inégalité change-t-il avec un nombre négatif ?
Multiplier par un nombre négatif retourne la droite des nombres : ce qui était plus petit devient plus grand. Par exemple 2<5, mais −2×2=−4 est plus grand que −2×5=−10. Voilà pourquoi 2<5 devient −4>−10. Il suffit de retenir la règle et de la tester sur un nombre pour la sentir.