Trajectoire et vitesse : exercices corrigés de seconde

On convertit la durée : $1\ \text{h }30\ \text{min} = 1{,}5\ \text{h}$.

On écrit la relation : $v=\dfrac{d}{\Delta t}$.

On remplace : $v=\dfrac{24\ \text{km}}{1{,}5\ \text{h}}$.

On calcule : $v=16\ \text{km/h}$.

On écrit $90\ \text{km/h}=\dfrac{90\times 1000\ \text{m}}{3600\ \text{s}}$.

On simplifie : $\dfrac{90\,000}{3600}$ m/s.

On obtient $25\ \text{m/s}$, ce qui revient à diviser $90$ par $3{,}6$.

Le mouvement est rectiligne et uniforme, donc la relation $v=\dfrac{d}{\Delta t}$ s'applique.

On isole la durée : $\Delta t=\dfrac{d}{v}$.

On remplace : $\Delta t=\dfrac{280\ \text{km}}{160\ \text{km/h}}=1{,}75\ \text{h}$.

On convertit : $0{,}75\ \text{h}=0{,}75\times60=45\ \text{min}$, soit $1\ \text{h }45\ \text{min}$.

Par rapport au train, la position de Léa ne change pas : elle est au repos.

Par rapport au quai, sa position change au cours du temps : elle est en mouvement.

Dans le référentiel du quai, le point qui représente Léa suit la voie : sa trajectoire est une droite (mouvement rectiligne).

Le même objet peut être au repos dans un référentiel et en mouvement dans un autre. Il faut donc toujours préciser le référentiel.

Les positions sont alignées : la trajectoire est une droite. Elles sont régulièrement espacées pour des durées égales : la valeur de la vitesse est constante. Le mouvement est rectiligne uniforme.

Distance réelle : $3{,}0\ \text{cm}\times 0{,}50\ \text{m/cm}=1{,}5\ \text{m}$.

On applique $v=\dfrac{d}{\Delta t}=\dfrac{1{,}5\ \text{m}}{0{,}20\ \text{s}}$.

On obtient $v=7{,}5\ \text{m/s}$.

Mobile A : la distance par seconde est constante, la valeur de la vitesse ne change pas, donc mouvement uniforme.

Mobile B : la distance par seconde augmente, le mobile accélère.

Mobile C : la distance par seconde diminue, le mobile décélère.

Distance totale de B : $2+4+6+8=20\ \text{m}$ en $4\ \text{s}$.

Vitesse moyenne : $v=\dfrac{20\ \text{m}}{4\ \text{s}}=5\ \text{m/s}$.

Le vecteur vitesse a une direction (horizontale, celle de la droite suivie), un sens (vers l'est) et une valeur (12 m/s) ¹.

Il s'applique au point qui modélise le skateur, dans sa position à l'instant considéré, et la flèche part de ce point.

Longueur de la flèche : $\dfrac{12\ \text{m/s}}{5\ \text{m/s par cm}}=2{,}4\ \text{cm}$.

On trace donc une flèche horizontale de 2,4 cm, pointe vers l'est.

La trajectoire est un cercle et la valeur de la vitesse est constante : le mouvement est circulaire uniforme ².

Distance pour un tour : $d=2\pi R=2\pi\times 4{,}0\approx 25{,}13\ \text{m}$.

Valeur de la vitesse : $v=\dfrac{d}{\Delta t}=\dfrac{25{,}13\ \text{m}}{10\ \text{s}}\approx 2{,}513\ \text{m/s}$.

À chaque instant, le vecteur vitesse est tangent au cercle : sa direction change sans cesse. Le vecteur vitesse n'est donc pas constant, même si sa valeur l'est.

Étape 1 : $v_1=\dfrac{100}{20}=5{,}0\ \text{m/s}$.

Étape 2 : $v_2=\dfrac{200}{30}\approx 6{,}7\ \text{m/s}$. Le coureur va donc plus vite sur la seconde étape.

Distance totale : $100+200=300\ \text{m}$ ; durée totale : $20+30=50\ \text{s}$.

Vitesse moyenne totale : $v=\dfrac{300}{50}=6{,}0\ \text{m/s}$.

La moyenne des deux vitesses serait $\dfrac{5{,}0+6{,}7}{2}\approx5{,}8\ \text{m/s}$, ce qui est différent : les deux étapes n'ont ni la même durée ni la même distance, donc elles ne pèsent pas autant.