Système et référentiel : cours de Seconde

Imagine que tu voyages en train et que tu poses ton téléphone sur la tablette devant toi. Le téléphone bouge-t-il ? Pour toi, assis dans le wagon, il reste immobile. Pour une personne qui attend sur le quai, il file à grande vitesse. Les deux ont raison, et pourtant leurs réponses se contredisent en apparence.

Cette situation banale pose le problème central de ce chapitre : dire qu'un objet bouge, ou qu'il ne bouge pas, n'a de sens que si l'on précise par rapport à quoi. Sans cette précision, la phrase « le téléphone est en mouvement » est incomplète, comme si l'on disait « la tour est haute » sans dire par rapport à quoi.

En physique, on évite ce flou en fixant deux choix avant toute étude :

• le système : ce qu'on étudie ;
• le référentiel : ce par rapport à quoi on décrit le mouvement.

Le programme de Seconde attend que tu saches choisir un référentiel pour décrire le mouvement d'un système, et expliquer comment ce choix change la description du mouvement dans le cas d'une translation ³. Ce cours te donne les définitions, les outils et la méthode pour y arriver. Il prépare aussi les chapitres suivants : la description d'un mouvement (trajectoire et vitesse), la modélisation d'une action par une force, puis l'interaction gravitationnelle et le poids.

Le choix du système est libre, mais il doit être clair. Voici quelques exemples :

• étudier la chute d'une balle : le système est « la balle » ;
• étudier un cycliste : le système peut être « le cycliste et son vélo » ou seulement « le vélo » ;
• étudier un skieur : le système est « le skieur avec ses skis ».

Tout le reste (le sol, l'air, la pente) appartient à l'extérieur. Ce découpage mental permet de savoir précisément de quoi on parle : si tu dis « la balle monte », on sait que c'est la balle, pas la main qui l'a lancée, dont on décrit le mouvement.

Cette simplification est une modélisation : on remplace un objet réel, compliqué, par un modèle simple qui garde l'essentiel. Le programme précise que le système est alors modélisé par un point matériel, et qu'on étudie la trajectoire d'un seul point du système ².

Pourquoi faire cela ? Parce qu'une voiture qui roule sur une route a des roues qui tournent, des portières, un coffre. Si tu veux seulement savoir où elle se trouve et à quelle vitesse elle avance, tout ce détail est inutile. Un point suffit.

Pourquoi un solide ? Sans objet concret, une position ne veut rien dire : on ne peut pas se situer par rapport à un espace « vide ». Il faut un point de comparaison que l'on peut désigner du doigt ⁴. Le quai de la gare, le sol de la classe, le wagon d'un train, un autre véhicule : tous peuvent servir de référentiels.

Mais un solide seul ne permet pas de parler de vitesse. Pour dire si un mouvement est rapide ou lent, il faut aussi mesurer le temps. On adjoint donc au solide un dispositif d'horloge : il sert à qualifier le mouvement et à définir la vitesse ⁴. En pratique, ce peut être un chronomètre, l'horloge d'une caméra ou le compteur de temps d'un programme.

Un exemple classique montre bien cette idée : un marcheur qui avance sur le sol ne se déplace pas par rapport à lui-même, et dans le référentiel du marcheur, c'est le sol qui recule ⁴. Rien n'est contradictoire : on a simplement changé le solide de référence.

Reprenons le train. Le système est « le téléphone posé sur la tablette ». Observons-le dans deux référentiels :

Le même objet reçoit donc deux descriptions différentes, toutes les deux correctes. La phrase « le téléphone est immobile » est incomplète si on ne précise pas le référentiel, et vraie dans le référentiel du wagon.

Le programme s'intéresse en particulier au cas de la translation : un système est en translation quand toutes ses parties se déplacent de la même façon, sans tourner. Un wagon qui roule sur une voie droite en est un bon exemple. Dans ce cas, on peut résumer le mouvement du système par celui d'un seul de ses points, ce qui rejoint la modélisation par un point matériel ². L'élève doit alors expliquer comment le choix du référentiel modifie la description du mouvement de ce système en translation ³.

Le référentiel permet de dire qu'il y a mouvement. Pour mesurer ce mouvement, on a besoin de nombres. On ajoute alors au référentiel un repère : un système de coordonnées de l'espace et du temps qui permet de donner des valeurs aux positions et aux vitesses ⁴.

Au lycée, les mouvements étudiés sont souvent simples, ce qui permet de se contenter d'un ou deux axes :

• pour un mouvement sur une ligne droite (chute d'une bille, chariot sur un rail), un axe suffit, par exemple un axe $Ox$ horizontal ou $Oy$ vertical : on parle d'évolution unidimensionnelle ;
• pour un mouvement dans un plan (lancer d'une balle), on utilise deux axes : évolution bidimensionnelle ².

Pour construire un repère, tu choisis :

1. une origine $O$ (un point du solide de référence) ;
2. un ou deux axes orientés ;
3. une unité de longueur (le mètre, le plus souvent) ;
4. une origine des temps ($t = 0$ s) et une unité de temps (la seconde).

Pour décrire concrètement un mouvement, on s'appuie sur des enregistrements. Le programme cite en particulier l'exploitation d'une vidéo ou d'une chronophotographie d'un système modélisé par un point en mouvement ².

Comment l'exploiter ? Tu repères le point matériel sur chaque image, tu lis ses coordonnées dans le repère choisi, puis tu compares les positions. Si les points sont régulièrement espacés, le mouvement est régulier ; s'ils se rapprochent, l'objet ralentit ; s'ils s'écartent, il accélère. Le programme prévoit aussi que l'on puisse représenter l'évolution d'un mouvement unidimensionnel ou bidimensionnel à l'aide d'un langage de programmation ².

Dans une vidéo pointée avec un logiciel, le choix du référentiel intervient tout de suite : on peut choisir de faire le pointage par rapport au sol ou par rapport à un objet mobile de la scène. Une trajectoire pointée dans deux référentiels différents n'a pas la même forme.