Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Le coût marginal mesure ce que coûte en plus la dernière unité produite : en production discrète, Cm=C(x+1)−C(x) ; en production continue, c'est la dérivée C′(x).
Les coûts fixes ne changent pas quand on produit une unité de plus : ils disparaissent du coût marginal, qui ne dépend que du coût variable.
Le coût marginal n'est pas le coût moyen : le coût moyen est C(x)/x, le coût marginal est une variation.
Tant que le coût moyen baisse, le coût marginal est en dessous ; le coût moyen est minimal quand les deux se croisent.
Règle de décision : on produit tant que la recette de l'unité supplémentaire dépasse son coût marginal ; le profit est maximal quand les deux s'égalent.
Pourquoi regarder la dernière unité produite ?
Un chef d'entreprise se pose souvent une question très concrète : « si je produis une unité de plus, combien cela va-t-il me coûter en plus ? ». Le coût total de l'entreprise et le coût moyen ne répondent pas à cette question. Ils décrivent l'ensemble de la production. Le coût marginal décrit uniquement ce qui se passe au moment où l'on dépasse le niveau actuel d'activité.
Dans ce cours, tu vas apprendre à définir le coût marginal, à le calculer (avec un tableau de valeurs puis avec une fonction de coût), à le comparer au coût moyen et à t'en servir pour prendre une décision de production. C'est la suite logique des coûts complets, des coûts partiels et du seuil de rentabilité : tu y retrouveras les charges fixes, les charges variables et la notion de résultat.
Avant de définir le coût marginal, remettons en place les outils des chapitres précédents. Ils sont tous nécessaires pour la suite.
Définir le coût marginal : production discrète et continue
Le mot « marginal » désigne ce qui se passe à la marge, c'est-à-dire pour un petit changement. Selon le type de bien produit, ce petit changement n'a pas la même taille, et le calcul s'adapte.
Calculer un coût marginal pas à pas
Le calcul d'un coût marginal se présente de deux façons à l'examen : à partir d'un tableau de valeurs, ou à partir d'une fonction. Voici la démarche dans chaque cas, avec l'atelier de bougies.
RepérerLire la fonction C(x) ou les coûts totaux donnés.
ChoisirUnités entières : soustraire. Fonction : dériver.
CalculerC(x+1) − C(x) ou C'(x), puis remplacer x.
InterpréterÉcrire l'unité et une phrase en contexte.
Calculer un coût marginal
Coûts de l'atelier de bougies
Quantité x
Coût total C(x) en €
Coût moyen en €
Coût marginal 2x+10 en €
10
600
60,00
30
15
775
51,67
40
20
1 000
50,00
50
30
1 600
53,33
70
40
2 400
60,00
90
Coûts de l'atelier de bougies
Coût marginal et coût moyen : comment les lire ensemble
Le coût moyen et le coût marginal sont étroitement liés, et c'est une des questions préférées des sujets. Regarde le tableau précédent : le coût moyen passe de 60 € (pour 10 unités) à 51,67 €, puis 50 €, avant de remonter à 53,33 € puis 60 €. Le coût marginal, lui, augmente tout le temps.
Démonstration · Pourquoi le coût moyen est minimal quand $C_m = C_M$
Pour aller plus loin (hors attendus du bac) : on part de CM(x)=xC(x). La dérivée d'un quotient donne :
CM′(x)=x2xC′(x)−C(x)=xCm(x)−CM(x)
Pour x>0, le signe de CM′(x) est celui de Cm(x)−CM(x). Tant que Cm<CM, le coût moyen diminue ; dès que Cm>CM, il augmente. Il passe donc par un minimum lorsque Cm=CM.
Vérification avec l'atelier : CM(x)=x+10+x400 et Cm(x)=2x+10. L'égalité donne x=x400, soit x2=400 et x=20. On retrouve bien 50 € pour les deux valeurs en x=20.
Coût moyen et coût marginal de l'atelier · Le coût marginal coupe le coût moyen au minimum de celui-ci.
Prendre une décision : coût marginal, recette marginale et prix
Pourquoi calcule-t-on tout cela ? Parce que le coût marginal est un outil de décision. L'analyse économique classique est dite marginaliste : un dirigeant rationnel ne produit que tant que le prix de vente dépasse le coût marginal 3. Le profit total devient maximal lorsque le coût de la dernière unité fabriquée égale le prix 3.
Les pièges et la méthode pour l'examen
Exercices corrigés
Exercice 1 Le coût de l'unité de plus
★☆☆Environ 5 min
Une entreprise de menuiserie fabrique des étagères. Le coût total de production de 40 étagères est de 1 250 €, celui de 41 étagères est de 1 262 €.
Calcule le coût marginal de la 41e étagère.
Calcule le coût moyen pour 41 étagères (arrondi au centime).
Explique en une phrase pourquoi ces deux résultats sont différents.
Indice 1
Le coût marginal se calcule par une soustraction de deux coûts totaux.
Indice 2
Le coût moyen se calcule par une division par la quantité.
Voir la correction pas à pas
Le coût marginal est la différence entre les deux coûts totaux : 1262−1250=12 €.
Le coût moyen est le coût total divisé par la quantité : 1262/41≈30,78 € par étagère.
Les résultats diffèrent car le coût marginal ne regarde que l'étagère ajoutée, alors que le coût moyen répartit toute la dépense (fixe comprise) sur les 41 étagères.
La 41e étagère coûte 12 € de plus, alors que chaque étagère revient en moyenne à environ 30,78 €. Le coût marginal est ici bien inférieur au coût moyen, donc le coût moyen est en train de baisser.
Exercice 2 Coût marginal avec une fonction
★★☆Environ 10 min
Une imprimerie modélise son coût total par C(x)=0,5x2+8x+300, où x est le nombre de lots produits et C(x) est en euros.
Précise le coût fixe.
Détermine le coût marginal Cm(x) en dérivant.
Calcule le coût marginal pour x=24.
Calcule le coût moyen pour x=24 et compare.
Indice 1
Le coût fixe est la partie qui ne dépend pas de x.
Indice 2
La dérivée de 0,5x2 est x, celle de 8x est 8 et celle d'une constante est 0.
Voir la correction pas à pas
Le coût fixe est le terme constant : 300 €.
On dérive : C′(x)=0,5×2x+8=x+8. Le terme 300 disparaît.
Pour x=24 : Cm(24)=24+8=32 € par lot supplémentaire.
On calcule C(24)=0,5×576+192+300=288+192+300=780 €, donc CM(24)=780/24=32,50 €.
Le coût marginal (32 €) est très légèrement inférieur au coût moyen (32,50 €) : le coût moyen est proche de son minimum, qui se situe à x=600≈24,5.
Un lot de plus coûte environ 32 € supplémentaires. Les deux coûts sont proches parce que la production est voisine du minimum du coût moyen.
Exercice 3 Quelle production pour un profit maximal ?
★★★Environ 15 min
Un atelier de bougies a un coût total C(x)=x2+10x+400 (en euros, pour x bougies). Il vend chaque bougie 70 €... mais un concurrent oblige à baisser le prix à 50 €.
Détermine la recette totale et la recette marginale au prix de 50 €.
Résous Cm(x)=Rm(x) pour trouver la quantité à produire.
Calcule le profit B(x)=R(x)−C(x) pour cette quantité.
Que penses-tu de la situation de l'atelier ?
Indice 1
Si le prix est constant, la recette marginale est égale au prix.
Indice 2
Le coût marginal de cet atelier est 2x+10.
Voir la correction pas à pas
Au prix de 50 €, R(x)=50x et Rm=50.
On résout 2x+10=50, d'où 2x=40 et x=20 bougies.
On calcule C(20)=400+200+400=1000 € et R(20)=50×20=1000 €.
Le profit vaut B(20)=1000−1000=0 €.
Le prix de 50 € est exactement égal au coût moyen minimum (CM(20)=50 €). L'atelier ne gagne ni ne perd d'argent : il ne couvre que ses coûts, c'est son prix limite.
À 50 €, la meilleure production est de 20 bougies, mais elle ne rapporte aucun profit. Si le prix descendait encore, l'atelier serait en perte quelle que soit la quantité produite.
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Le coût marginal est la variation du coût total quand l'activité augmente, le plus souvent d'une unité 3. La première réponse décrit le coût moyen, qui divise le coût total par la quantité. Le coût fixe ne varie pas avec la production, et le prix est une valeur d'échange, pas un coût 4.
On soustrait les deux coûts totaux : 158−150=8 €. Si tu as trouvé environ 14,36 €, tu as divisé 158 par 11 : c'est le coût moyen, pas le coût marginal.
Faux. Le coût fixe est une constante : il s'annule dans la différence C(x+1)−C(x) et sa dérivée est nulle. Seul le coût variable intervient. Croire le contraire revient à penser qu'une unité de plus ferait payer un nouveau loyer.
On dérive : C′(x)=6x+5, donc Cm(4)=24+5=29 €. Si tu as trouvé 168, tu as calculé le coût total C(4)=48+20+100 : c'est le coût de 4 unités, pas le coût marginal.
On produit tant que le prix dépasse le coût marginal 3. Ici, 70 € > 55 € : une unité de plus rapporte 15 € de plus qu'elle ne coûte. Le profit n'est maximal que lorsque les deux valeurs sont égales 3.
Faux. Le coût moyen est C(x)/x et le coût marginal est une variation de coût. Ils ne sont égaux qu'au minimum du coût moyen. Dans l'exemple du dîner, 1 € et 3,50 € sont différents 3.
Les trois premières sont justes : la dérivée donne le coût marginal en production continue 3, une valeur plus basse que la moyenne la tire vers le bas, et la recette marginale se définit comme la recette d'une unité vendue en plus 1. La dernière est fausse : le loyer est un coût fixe et il ne varie pas avec une unité de plus.
Les questions qu'on se pose
À quoi sert le coût marginal dans une entreprise ?
Il aide à décider s'il vaut la peine de produire une unité de plus ou d'accepter une commande supplémentaire. Si le prix obtenu dépasse le coût marginal, la décision est favorable ; le profit est maximal quand les deux sont égaux 3. C'est un outil de décision, pas un prix.
Comment savoir si je dois calculer une différence ou dériver ?
Regarde l'énoncé. Si on te donne un tableau ou des coûts pour deux quantités entières, tu soustrais. Si on te donne une fonction C(x) et qu'on parle de production continue ou de « coût marginal », tu dérives 3. Si l'énoncé demande explicitement le coût de la 21e unité, un calcul de différence reste le plus fidèle.
Pourquoi le coût marginal peut-il être plus petit que le coût moyen ?
Parce que le coût moyen contient la part des coûts fixes répartie sur toutes les unités, alors que le coût marginal n'en contient aucune. Au début de la production, une unité de plus coûte souvent moins que la moyenne actuelle : le coût moyen baisse. Quand le coût marginal dépasse la moyenne, celle-ci remonte.
Le coût marginal peut-il être négatif ?
Dans les modèles du programme, non : le coût variable est une fonction croissante 2, donc produire plus coûte plus. Un coût marginal négatif signifierait que produire plus fait baisser le coût total, ce qui n'a pas de sens dans les exercices habituels.
Quelle différence entre coût marginal et coût variable ?
Le coût variable est la partie du coût total qui dépend de la quantité produite 2. Le coût marginal est la variation du coût pour une unité de plus. Dans une fonction simple comme C(x)=2x+50, le coût marginal est constant et vaut 2 € ; il est alors égal au coût variable par unité, mais ce n'est plus vrai dès que le coût variable n'est pas proportionnel à la quantité.