Coût marginal : exercices corrigés de Terminale STMG

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Le coût marginal mesure ce que coûte la production d'une unité de plus : en production discrète, $C(x+1)-C(x)$ ; en production continue, la dérivée $C'(x)$ .
Le coût moyen se calcule en divisant le coût total par la quantité : $C_M(x)=\dfrac{C(x)}{x}$ . Ne le confonds pas avec le coût marginal.
Une entreprise a intérêt à produire tant que le prix de vente dépasse le coût marginal ; le profit est maximal quand les deux s'égalisent.
Dans les exercices, écris toujours la formule, remplace par les nombres, puis donne le résultat avec son unité.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices t'entraînent à calculer et à interpréter un coût marginal. Ils vont du calcul le plus direct jusqu'à la recherche d'une production qui rapporte le plus. Avant de regarder la correction, cherche seul(e) : ouvre un indice seulement si tu bloques.

Les exercices

Exercice 1 Coût marginal d'une unité supplémentaire

★☆☆Environ 5 min

Un atelier fabrique des sacs en tissu. Pour $10$ sacs, le coût total est de $500$ €. Pour $11$ sacs, il est de $523$ €.

Calcule le coût marginal du 11e sac.

Indice 1

Le coût marginal d'une unité, c'est l'écart entre deux coûts totaux consécutifs.

Indice 2

Soustrais le coût total de 10 sacs au coût total de 11 sacs.

Voir la correction pas à pas

On reconnaît une production discrète : les sacs se comptent un à un.
On applique $C_m(11)=C(11)-C(10)$ .
On remplace : $C_m(11)=523-500$ .
On calcule : $C_m(11)=23$ €.

Le 11e sac coûte 23 € de plus à fabriquer. Ce n'est pas le prix moyen d'un sac, c'est le surcoût de la dernière unité.

Exercice 2 Calculer un coût moyen

★☆☆Environ 5 min

Une savonnerie a un coût fixe de $1\,200$ € et un coût variable de $8$ € par savon. Le coût total est donc $C(x)=1\,200+8x$ , où $x$ est le nombre de savons.

Calcule le coût moyen pour $x=100$ savons.

Indice 1

Commence par calculer le coût total pour 100 savons.

Indice 2

Divise ensuite ce coût total par 100.

Voir la correction pas à pas

On calcule le coût total : $C(100)=1\,200+8\times100=2\,000$ €.
Le coût moyen est le coût total divisé par la quantité : $C_M(100)=\dfrac{C(100)}{100}$ .
On remplace : $C_M(100)=\dfrac{2\,000}{100}=20$ €.

Le coût moyen est de 20 € par savon. Ici le coût marginal d'un savon supplémentaire est de 8 €, nettement plus bas, parce que le coût fixe est déjà « payé ».

Exercice 3 Lire un tableau de coûts

★☆☆Environ 8 min

Le tableau donne le coût total $C(x)$ en euros selon le nombre $x$ de pièces produites.

$x$	0	1	2	3	4	5
$C(x)$	100	130	150	175	205	250

Calcule le coût marginal de chacune des cinq pièces.
Donne le coût marginal de la 5e pièce.
Calcule le coût moyen pour 5 pièces et compare-le au coût marginal de la 5e.

Indice 1

Le coût marginal de la pièce $x$ est $C(x)-C(x-1)$ .

Indice 2

Pour le coût moyen, divise $C(5)$ par 5.

Voir la correction pas à pas

Coûts marginaux : $130-100=30$ ; $150-130=20$ ; $175-150=25$ ; $205-175=30$ ; $250-205=45$ .
Le coût marginal de la 5e pièce vaut donc $250-205=45$ €.
Le coût moyen pour 5 pièces vaut $\dfrac{250}{5}=50$ €.
Comparaison : la 5e pièce coûte 45 €, soit un peu moins que le coût moyen de 50 €. Le coût moyen est tiré vers le haut par le coût fixe de départ.

Le coût marginal de la 5e pièce est de 45 €. Remarque que les coûts marginaux baissent d'abord (30, puis 20) avant de remonter : c'est fréquent, car l'atelier est d'abord de mieux en mieux utilisé, puis arrive à saturation.

Exercice 4 Corriger une affirmation

★★☆Environ 8 min

Léa écrit : « Une entreprise fabrique 200 objets pour $1\,500$ €. Le coût marginal est donc de $1\,500/200=7{,}50$ € ».

Explique en quelques phrases ce qui ne va pas, et dis quelle donnée il faudrait pour trouver le coût marginal.

Indice 1

Que mesure le quotient $1\,500/200$ ?

Indice 2

Que faut-il connaître pour mesurer le surcoût d'une seule unité de plus ?

Voir la correction pas à pas

Le quotient $\dfrac{1\,500}{200}=7{,}50$ est un coût total divisé par une quantité : c'est le coût moyen.
Le coût marginal se rapporte à une variation de production : il compare deux niveaux de coût total.
Il faudrait donc connaître le coût total de 201 objets (ou de 199) pour calculer $C(201)-C(200)$ .
Sans cette donnée, on ne peut pas conclure : le coût marginal peut être très différent de 7,50 €.

Léa a calculé un coût moyen et l'a appelé coût marginal. Pour obtenir un coût marginal, il faut comparer le coût total avant et après l'unité supplémentaire.

Exercice 5 Coût marginal avec une fonction dérivable

★★☆Environ 10 min

Une laiterie produit du lait en continu. Son coût total, en euros, pour $x$ centaines de litres est :

$C(x)=0{,}5x^2+4x+200$

Détermine l'expression du coût marginal $C_m(x)$ .
Calcule le coût marginal pour $x=20$ .

Indice 1

En production continue, le coût marginal est la dérivée de la fonction de coût.

Indice 2

Rappel : la dérivée de $ax^2$ est $2ax$ , celle de $bx$ est $b$ , celle d'une constante est $0$ .

Voir la correction pas à pas

La production est continue et $C$ est dérivable : $C_m(x)=C'(x)$ .
On dérive terme à terme : $(0{,}5x^2)'=x$ , $(4x)'=4$ , $(200)'=0$ .
On obtient $C_m(x)=x+4$ .
Pour $x=20$ : $C_m(20)=20+4=24$ €.

Le coût marginal est $C_m(x)=x+4$ et vaut 24 € pour $x=20$ : une petite quantité supplémentaire coûte environ 24 € par centaine de litres.

Exercice 6 Jusqu'où produire ?

★★☆Environ 8 min

Un artisan vend chaque objet $12$ €. Les coûts marginaux de ses premières unités sont :

Unité	1re	2e	3e	4e
Coût marginal (€)	9	10	12	15

On suppose qu'il produit une unité de plus tant que le prix n'est pas inférieur au coût marginal de cette unité.

Combien d'unités produit-il ?

Indice 1

Compare le prix de 12 € à chaque coût marginal.

Indice 2

Arrête-toi dès que le coût marginal dépasse le prix.

Voir la correction pas à pas

1re unité : $12>9$ , elle rapporte $3$ € de plus qu'elle ne coûte : on produit.
2e unité : $12>10$ , gain de $2$ € : on produit.
3e unité : $12=12$ , elle ne change pas le profit : on la produit.
4e unité : $15>12$ , elle fait perdre $3$ € : on s'arrête.
L'artisan produit donc 3 unités.

L'artisan produit 3 unités. À la dernière, le coût marginal égale le prix, ce qui correspond au profit maximal.

Exercice 7 Quantité qui minimise le coût moyen

★★★Environ 15 min

On reprend $C(x)=0{,}5x^2+4x+200$ pour $x>0$ .

Écris le coût moyen $C_M(x)$ .
Calcule sa dérivée $C_M'(x)$ .
Étudie son signe et déduis la quantité $x$ qui rend le coût moyen minimal.
Compare $C_M$ et $C_m$ pour cette quantité.

Indice 1

Divise chaque terme de $C(x)$ par $x$ ; la dérivée de $\dfrac{200}{x}$ est $-\dfrac{200}{x^2}$ .

Indice 2

Résous $C_M'(x)=0$ en mettant au même dénominateur.

Voir la correction pas à pas

$C_M(x)=\dfrac{C(x)}{x}=0{,}5x+4+\dfrac{200}{x}$ .
$C_M'(x)=0{,}5-\dfrac{200}{x^2}=\dfrac{0{,}5x^2-200}{x^2}$ .
Pour $x>0$ , le dénominateur est positif : le signe est celui de $0{,}5x^2-200$ , qui s'annule pour $x^2=400$ , donc $x=20$ .
Pour $x<20$ , $C_M'(x)<0$ : le coût moyen diminue. Pour $x>20$ , $C_M'(x)>0$ : il augmente. Le minimum est atteint pour $x=20$ .
On calcule : $C_M(20)=10+4+10=24$ et, d'après l'exercice sur la laiterie, $C_m(20)=20+4=24$ . Les deux sont égaux en ce point.

Le coût moyen est minimal pour $x=20$ , avec $C_M(20)=24$ €. Au minimum du coût moyen, le coût marginal lui est égal : tant que le coût marginal est sous le coût moyen, il le tire vers le bas ; au-dessus, il le tire vers le haut.

Exercice 8 Quantité optimale pour un prix donné

★★★Environ 10 min

La laiterie vend sa production au prix constant de $44$ € par centaine de litres. Son coût marginal est $C_m(x)=x+4$ .

Pour quelle quantité $x$ le profit est-il maximal ?

Indice 1

Le profit est maximal quand le coût marginal est égal au prix.

Indice 2

Écris l'équation $x+4=44$ .

Voir la correction pas à pas

Tant que le prix dépasse le coût marginal, produire une unité de plus augmente le profit.
Le coût marginal $x+4$ croît avec $x$ : il finit par rattraper le prix.
On résout $C_m(x)=44$ , soit $x+4=44$ .
On trouve $x=40$ .
Pour $x<40$ , $x+4<44$ : produire davantage rapporte. Pour $x>40$ , $x+4>44$ : produire davantage fait perdre.

Le profit est maximal pour $x=40$ centaines de litres, quantité où le coût marginal égale le prix.

Exercice 9 Profit à l'optimum

★★★Environ 12 min

Dans la situation précédente, la recette est $R(x)=44x$ et le coût total $C(x)=0{,}5x^2+4x+200$ .

Calcule le profit $B(x)=R(x)-C(x)$ pour $x=40$ .
Calcule-le aussi pour $x=30$ et conclus.

Indice 1

Calcule d'abord $R(40)$ puis $C(40)$ .

Indice 2

Procède de la même façon pour $x=30$ avant de comparer.

Voir la correction pas à pas

$R(40)=44\times40=1\,760$ €.
$C(40)=0{,}5\times1\,600+4\times40+200=800+160+200=1\,160$ €.
$B(40)=1\,760-1\,160=600$ €.
Pour $x=30$ : $R(30)=1\,320$ et $C(30)=450+120+200=770$ , donc $B(30)=550$ €.
Comme $600>550$ , produire 40 centaines de litres rapporte plus que produire 30 centaines de litres.

Le profit à l'optimum est de 600 €, supérieur aux 550 € obtenus pour $x=30$ : le raisonnement marginal est confirmé par le calcul direct.

Exercice 10 Recette marginale et coût marginal

★★★Environ 15 min

Une entreprise sait que, pour vendre $x$ unités, elle doit fixer le prix unitaire à $p(x)=100-x$ euros. Sa recette est $R(x)=x(100-x)$ et son coût total $C(x)=x^2+20x+100$ .

Détermine la recette marginale $R_m(x)$ et le coût marginal $C_m(x)$ .
Trouve la quantité pour laquelle $R_m(x)=C_m(x)$ .
Donne le prix correspondant et le profit.

Indice 1

Développe $R(x)=100x-x^2$ avant de dériver.

Indice 2

Résous $100-2x=2x+20$ .

Voir la correction pas à pas

$R(x)=100x-x^2$ , donc $R_m(x)=R'(x)=100-2x$ .
$C_m(x)=C'(x)=2x+20$ .
On égalise : $100-2x=2x+20$ , soit $80=4x$ , donc $x=20$ .
Prix : $p(20)=100-20=80$ €.
Profit : $R(20)=1\,600$ , $C(20)=400+400+100=900$ , donc profit $=700$ €.

L'entreprise vise 20 unités, vendues 80 € l'une, pour un profit de 700 €. Ici le prix baisse quand on vend plus : il faut donc comparer le coût marginal à la recette marginale, et non au prix.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois calculer un coût moyen ou un coût marginal ?

Regarde le mot-clé de la question. « Coût par unité » ou « en moyenne » désigne le coût moyen, c'est-à-dire le coût total divisé par la quantité. « Unité supplémentaire », « de plus » ou « variation » désigne le coût marginal, qui compare deux niveaux de production. Les deux notions ne donnent presque jamais le même résultat.

Quand utiliser la différence $C(x+1)-C(x)$ et quand utiliser la dérivée ?

Si la production se compte en objets entiers (sacs, pièces), on prend l'écart entre deux coûts totaux consécutifs. Si la fonction de coût est donnée par une formule dérivable et que la quantité varie de façon continue, on utilise le nombre dérivé.³ Quand l'énoncé fournit seulement un tableau de valeurs, c'est la différence qu'il faut calculer.

Pourquoi produit-on jusqu'à ce que le coût marginal égale le prix ?

Chaque unité produite rapporte le prix et coûte son coût marginal. Tant que le prix est plus grand, l'unité ajoute du profit. Quand le coût marginal devient plus grand, elle en fait perdre. Le profit total est donc maximal quand les deux sont égaux.³ Si le prix baisse avec la quantité vendue, on remplace le prix par la recette marginale.¹

Sources

Raisonnement marginaliste - Ressource pédagogique Eduscol, eduscol.education.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
Coût marginal et application en gestion - Document académique Strasbourg, ac-strasbourg.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
Coût marginal, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
Coût, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

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Exercice 1 Coût marginal d'une unité supplémentaire

Exercice 2 Calculer un coût moyen

Exercice 3 Lire un tableau de coûts

Exercice 4 Corriger une affirmation

Exercice 5 Coût marginal avec une fonction dérivable

Exercice 6 Jusqu'où produire ?

Exercice 7 Quantité qui minimise le coût moyen

Exercice 8 Quantité optimale pour un prix donné

Exercice 9 Profit à l'optimum

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