Calcul et pourcentages : exercices corrigés de Terminale techno

On cherche une partie du tout : c'est $18\,\%$ de $250$.

On convertit : $18\,\%=\frac{18}{100}=0{,}18$.

On multiplie : $250\times0{,}18=45$.

On vérifie : $10\,\%$ de $250$ valent $25$, donc $18\,\%$ doivent valoir un peu moins que le double, soit $45$. Le résultat est cohérent.

La partie est $36$, le tout est $120$.

On calcule le rapport : $\frac{36}{120}=0{,}3$.

On l'exprime sur $100$ : $0{,}3\times100=30$.

On conclut avec le signe $\%$ : la proportion est de $30\,\%$.

On détermine le coefficient multiplicateur : $c=1+\frac{15}{100}=1{,}15$.

On multiplie le prix de départ : $80\times1{,}15=92$.

Contrôle par l'autre méthode : la hausse vaut $80\times0{,}15=12$ €, et $80+12=92$ €.

Le coefficient multiplicateur vaut $c=1-\frac{30}{100}=0{,}7$.

On multiplie : $120\times0{,}7=84$.

On vérifie : la remise vaut $120\times0{,}3=36$ €, et $120-36=84$ €.

On calcule la variation : $80-64=16$ abonnés.

On la rapporte à la valeur de départ : $\frac{16}{64}=0{,}25$.

On convertit en pourcentage : $0{,}25\times100=25$.

Contrôle : $64\times1{,}25=80$, ce qui retrouve bien la valeur d'arrivée.

Ajouter une taxe de $20\,\%$ du prix hors taxes, c'est multiplier ce prix par $1+\frac{20}{100}=1{,}2$.

On calcule : $150\times1{,}2=180$.

Contrôle : la taxe vaut $150\times0{,}2=30$ €, et $150+30=180$ €.

On note $P$ le prix initial. La hausse de $20\,\%$ se traduit par $P\times1{,}2=90$.

On isole $P$ en divisant par $1{,}2$ : $P=\frac{90}{1{,}2}=75$.

On vérifie : $75\times1{,}2=90$. C'est bien le prix annoncé.

On repère l'erreur à éviter : retirer $20\,\%$ de $90$ donnerait $72$, mais $72\times1{,}2=86{,}4$, ce qui ne redonne pas $90$. Le taux de $20\,\%$ porte sur le prix de départ, pas sur celui d'arrivée.

La hausse de $10\,\%$ a pour coefficient $1{,}1$ ; la baisse de $10\,\%$ a pour coefficient $0{,}9$.

Le coefficient global est le produit : $c=1{,}1\times0{,}9=0{,}99$.

Le prix final vaut donc $200\times0{,}99=198$ €.

Le taux global vaut $(0{,}99-1)\times100=-1$.

On interprète : on ne revient pas à $200$ €, car la baisse s'applique à un prix de $220$ €, plus élevé que le prix de départ.