Loi de Newton (refroidissement) : quiz de Terminale
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Le programme demande d'effectuer un bilan d'énergie pour un système incompressible qui échange de l'énergie par transfert thermique modélisé par la loi de Newton fournie 2.
Avec un flux Φ=hS(Text−T), le bilan donne mcdtdT=Φ, donc une équation différentielle du premier ordre.
La solution est T(t)=Text+(T0−Text)e−t/τ avec τ=hSmc.
τ s'exprime en secondes ; la température tend vers Text sans linéarité.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur la loi phénoménologique de Newton appliquée à l'évolution de la température d'un système. Le programme de Terminale précise qu'il faut effectuer un bilan d'énergie pour un système incompressible, qui échange de l'énergie par un transfert thermique modélisé à l'aide de la loi de Newton, loi fournie dans l'énoncé 2. Il faut ensuite établir l'expression de la température en fonction du temps 2.
Quiz
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Le programme parle d'un système incompressible échangeant de l'énergie par transfert thermique 2. Un système isolé n'échange rien, donc la loi de Newton n'aurait aucun rôle ; le mouvement circulaire relève des lois de Kepler, pas du transfert thermique.
Le programme parle de « loi de Newton fournie » 2. Ce qu'on établit soi-même, c'est l'équation d'évolution puis l'expression de la température. Dire « Faux » reviendrait à croire qu'il faut démontrer une loi phénoménologique, qui est issue de l'expérience.
Text−T=−50K<0, et h, S sont positifs, donc Φ<0 : le café cède de l'énergie. Le choix « positif » vient d'une confusion entre la différence T−Text et Text−T.
La variation d'énergie interne par unité de temps est mcdT/dt ; elle est égale à la puissance reçue Φ. La forme avec −Φ est fausse avec la convention « reçu par le système ». L'égalité mcT=Φ confond une énergie et une puissance.
mc est en J⋅K−1 et hS en W⋅K−1 ; le quotient est en J⋅W−1=s. Le joule ou le watt seraient des unités d'énergie ou de puissance, pas de durée.
mc=0,2×4180=836J⋅K−1 et hS=10×0,02=0,2W⋅K−1, donc τ=836/0,2=4180s. Une erreur fréquente est d'oublier la masse, ce qui donne 20 900 s.
τ=mc/(hS) augmente si m ou c augmentent, ou si h diminue. Augmenter S fait diminuer τ : plus la surface est grande, plus les échanges sont rapides, ce qui est l'erreur tentante.
La solution de dtdT+τT=τText est la somme d'une solution particulière Text et d'une exponentielle décroissante, avec T(0)=T0. La forme linéaire ne vérifie pas l'équation, et T0et/τ diverge.
L'exponentielle e−t/τ tend vers 0, donc T→Text : le système atteint l'équilibre thermique avec l'extérieur. La limite 0 serait vraie seulement si Text=0.
T(τ)=20+60e−1=20+22,07=42,07°C. Il reste donc environ 37 % de l'écart initial. Attention : au bout de τ, le système n'est pas arrivé à l'équilibre.
Φ=15×0,5×(20−60)=7,5×(−40)=−300W. Le signe négatif traduit une perte d'énergie. Écrire +300 W revient à inverser la différence de températures.
τ=mc/(hS) ne contient que des paramètres du système et de l'échange. T0 fixe l'écart initial mais pas la vitesse caractéristique de l'évolution.
La pente à l'origine vaut −(T0−Text)/τ ; la tangente atteint donc Text après une durée τ. Elle ne reste pas parallèle à l'asymptote, ce qui exclut « jamais ».
On résout e−t/τ=1/2, soit t=τln2=100×0,693=69,3s. Répondre 50 s supposerait une évolution linéaire, ce qui est faux.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi parle-t-on de loi « phénoménologique » ?
Une loi phénoménologique décrit un comportement observé dans l'expérience sans le déduire de principes plus fondamentaux. C'est pourquoi le programme prévoit qu'elle soit fournie dans l'énoncé 2. Ton travail consiste à l'utiliser dans un bilan d'énergie.
Comment savoir si je dois écrire $T_{ext}-T$ ou $T-T_{ext}$ ?
Regarde l'énoncé : il fixe la forme de la loi. Si Φ est la puissance reçue par le système, on écrit Text−T. Vérifie ensuite le signe : un système plus chaud que l'extérieur doit avoir Φ<0.