Datation et applications de la radioactivité : cours de Terminale

Tu as vu dans le chapitre précédent que le nombre de noyaux radioactifs d'un échantillon diminue au cours du temps, de façon aléatoire pour chaque noyau mais régulière pour un très grand nombre de noyaux. Cette régularité est précisément ce qui fait de la radioactivité une horloge naturelle : si l'on sait à quelle vitesse un type de noyau disparaît, on peut remonter dans le temps en mesurant ce qu'il reste.

Le programme de Terminale demande d'expliquer le principe de la datation à l'aide de noyaux radioactifs et de dater un événement ¹. Il demande aussi de citer quelques applications de la radioactivité dans le domaine médical et des méthodes de protection contre les rayonnements ¹. Ce cours traite ces deux volets : d'abord la datation, avec sa méthode de calcul, ses exemples et ses limites, puis les applications.

La datation n'est pas une idée récente. Les premiers essais de datation radiométrique sont presque contemporains des débuts de la radioactivité en science, et la datation passe pour l'une de ses applications les plus évidentes ³. Un siècle plus tard, elle sert aussi bien aux archéologues qu'aux géologues.

Une datation est un calcul de durée. Pour le comprendre, repartons de ce que tu connais déjà. Un échantillon contient $N_0$ noyaux radioactifs à l'instant initial $t=0$. À l'instant $t$, il en reste

$N(t)=N_0\,e^{-\lambda t}$

où $\lambda$ est la constante radioactive du noyau considéré, en $\text{s}^{-1}$ ou en $\text{an}^{-1}$. La demi-vie $t_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux présents ont disparu. Elle est liée à $\lambda$ par $t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}$.

Le raisonnement s'appuie sur les idées suivantes.

• Un événement fixe l'instant zéro. Il faut un événement après lequel la quantité de noyaux radioactifs de l'échantillon ne varie plus que par désintégration : c'est le point de départ de l'horloge.
• La décroissance fait avancer l'horloge. Depuis cet instant, le nombre de noyaux radioactifs diminue selon la loi que tu connais.
• La mesure lit l'heure. En mesurant la quantité restante et en connaissant la quantité initiale, on obtient $\dfrac{N(t)}{N_0}$, donc la durée $t$.

Il existe deux façons d'obtenir le rapport $\dfrac{N(t)}{N_0}$. La première consiste à comparer la quantité restante de noyaux radioactifs à celle qu'on attendait au départ. La seconde exploite les noyaux fils produits par la désintégration : plus il y en a par rapport aux noyaux parents restants, plus l'échantillon est ancien. C'est cette seconde idée qu'a utilisée Henry N. Russell en 1921 : il a daté une large portion de la croûte terrestre grâce au rapport entre des parents radioactifs, l'uranium et le thorium, et des descendants stables, le plomb ³. Il a pour cela supposé que la roche ne contenait pas de plomb à sa formation ³.

Avec cette demi-vie, la quantité de carbone radioactif d'un échantillon diminue de moitié tous les 5 730 ans ⁴. Le carbone 14 convient donc à des événements vieux de quelques milliers à quelques dizaines de milliers d'années, ce qui correspond à l'échelle de temps de l'archéologie.

Pourquoi connaît-on la quantité initiale ? Tant qu'un être vivant est en vie, il échange sans cesse du carbone avec son environnement (respiration, photosynthèse, alimentation) : la proportion de carbone 14 dans son carbone reste constante, voisine de celle de l'atmosphère. À sa mort, ces échanges s'arrêtent : le carbone 14 n'est plus renouvelé et sa quantité ne diminue plus que par désintégration. La mort de l'organisme est donc l'événement qui fixe l'instant zéro, et la quantité initiale est celle d'un organisme vivant actuel de même masse de carbone.

La méthode a été mise au point par Libby à la fin des années 1940 ⁴. À l'origine, elle passait par la mesure de la radioactivité des échantillons. Ce n'était pas simple : le signal est faible, car l'échantillon contient peu d'atomes de radiocarbone, et encore moins qui se désintègrent, surtout après quelques milliers d'années ; il faut en plus distinguer ce signal du bruit de fond, dû à la radioactivité naturelle et aux rayons cosmiques ⁴.

Aucune horloge radioactive ne mesure toutes les durées. La précision dépend du nombre de noyaux restants : trop peu, et le signal est noyé dans le bruit de mesure.

On peut retrouver cette limite par le calcul. Après huit demi-vies, il reste $\left(\dfrac12\right)^8=\dfrac1{256}$ des noyaux, soit moins de $0{,}4\,\%$ de la quantité initiale. Autant dire presque plus rien : l'échantillon contient si peu de carbone 14 que la mesure devient incertaine.

Pour des âges plus anciens, on change de méthode, donc de couple de noyaux. Le potassium-argon et le couple rubidium-strontium permettent de dater des roches ; la thermoluminescence est une autre technique, qui ne repose pas sur un couple de noyaux ⁴. Le principe de calcul reste le même, mais la demi-vie du noyau choisi doit être du même ordre de grandeur que la durée à mesurer.

La datation radioactive a transformé notre vision du temps long. Kelvin, avant que la radioactivité soit connue, situait l'âge de la Terre autour de vingt millions d'années : selon son raisonnement, seule la chaleur héritée de la formation de la planète pouvait freiner son refroidissement ³. Les géologues trouvaient cette durée bien trop courte, et une querelle assez vive a opposé géologues et physiciens ; elle s'est éteinte environ vingt ans après la découverte de la radioactivité ³.

Tout change à la fin des années 1910. Des minéraux contenant des éléments radioactifs, choisis pour leurs demi-vies adaptées, servent alors de chronomètres : on obtient une première estimation raisonnable des durées géologiques en âge absolu ³. Les géologues disposent enfin de repères temporels rattachés au présent ³. En 1921, Russell applique le calcul à la croûte terrestre et trouve un âge de la Terre situé entre un et huit milliards d'années ³. Au fil du XXe siècle, la méthode gagne en précision et en complexité ; elle bouleverse presque toute la géologie et ouvre la voie à de nouveaux domaines, par exemple l'étude des paléoenvironnements ³.

La datation n'est qu'une application parmi d'autres. Le programme évoque des usages en archéologie, en santé et en médecine, ainsi que la question du stockage des substances radioactives ¹. Il demande de savoir en citer quelques-unes, en particulier dans le domaine médical ¹.

Ces usages obligent à se protéger. Le programme demande de citer des méthodes de protection contre les rayonnements ¹. Tu peux les organiser autour de leviers simples : limiter la durée d'exposition, augmenter la distance à la source, et placer un écran adapté entre la source et la personne. Ce sont des raisonnements de bon sens que tu peux justifier : moins de temps, c'est moins de rayonnement reçu ; plus de distance, c'est un rayonnement plus dispersé ; un écran absorbe une partie du rayonnement.