Spectrophotométrie et loi de Beer-Lambert : cours de Terminale

Pour connaître la concentration d'une espèce colorée dans une solution, on peut la doser par une réaction chimique, comme dans un titrage. Il existe aussi une méthode qui ne détruit pas l'échantillon et qui prend quelques secondes : on envoie de la lumière dans la solution et on regarde ce qu'il en ressort. C'est la spectrophotométrie.

Cette technique figure au programme de physique-chimie de Terminale spécialité, avec les notions d'absorbance, de spectre d'absorption, de couleur d'une espèce en solution et de loi de Beer-Lambert.² Elle sert à exploiter des mesures pour déterminer une concentration, et elle revient très souvent dans les exercices et les épreuves pratiques du bac.

Dans ce cours, tu vas voir :

• ce que l'on mesure exactement (l'absorbance) et avec quel appareil ;
• le lien entre la couleur d'une solution et la lumière qu'elle absorbe ;
• la loi de Beer-Lambert et la façon de l'utiliser pour doser ;
• les limites de cette loi, qui expliquent pourquoi on dilue parfois une solution avant de la mesurer.

Quand un faisceau de lumière traverse une solution, une partie de la lumière est absorbée par les espèces dissoutes (les solutés), et le reste ressort de l'autre côté.⁴ Plus la solution absorbe, plus la lumière qui ressort est faible. La loi de Beer-Lambert relie justement l'atténuation du faisceau aux propriétés du milieu et à l'épaisseur traversée.³

Le spectrophotomètre envoie sur la solution une lumière de longueur d'onde choisie. La solution est placée dans une cuve transparente dont la largeur est la longueur de solution traversée par la lumière, notée $\ell$. On parle de trajet optique pour cette distance : c'est la distance sur laquelle la lumière traverse la solution.⁴

Une solution colorée n'absorbe pas toutes les lumières de la même façon. La couleur que tu vois dépend des radiations qu'elle absorbe : le programme associe la couleur d'une espèce en solution à son spectre d'absorption.² Les activités pédagogiques sur la spectrophotométrie font aussi intervenir les couleurs complémentaires.¹

La règle pratique est la suivante. La solution paraît de la couleur complémentaire de celle qu'elle absorbe le plus. Une solution qui absorbe fortement dans le bleu-violet laisse passer le reste de la lumière blanche et paraît jaune-orangé. Une solution qui absorbe dans le vert paraît rouge-violet. Pour retenir ces associations, on utilise le cercle chromatique, où deux couleurs complémentaires sont placées face à face.

La loi de Beer-Lambert est une relation empirique : elle a d'abord été établie à partir d'observations, puis on a su la retrouver par un calcul mathématique.³ On la connaît aussi sous les noms de loi de Beer-Lambert-Bouguer ou de loi de Beer.³ Son histoire se fait en trois temps : Pierre Bouguer en rapporte une première partie en 1729, Jean-Henri Lambert la reprend en 1760 en montrant que l'absorbance est proportionnelle à l'épaisseur de milieu traversée, puis August Beer ajoute en 1852 la proportionnalité avec la concentration des espèces absorbantes.³

Cette relation contient deux proportionnalités à retenir :

• si tu doubles la concentration en gardant la même cuve, l'absorbance double ;
• si tu doubles la longueur de cuve en gardant la même solution, l'absorbance double aussi.

Ces deux résultats correspondent aux contributions de Beer (concentration) et de Lambert (épaisseur).³

Dans la plupart des sujets, on ne connaît pas $\varepsilon$. On le remplace par une démarche expérimentale : la droite d'étalonnage. Le principe consiste à vérifier la loi de Beer-Lambert sur des solutions de concentration connue, puis à s'en servir pour trouver une concentration inconnue. Les ressources pédagogiques proposent d'ailleurs de tester la loi sur des solutions de concentrations croissantes pour comparer les résultats au modèle.¹

Le coefficient directeur de la droite d'étalonnage vaut $k=\varepsilon\,\ell$. Si tu connais la longueur de cuve (en général 1,0 cm), tu peux ainsi retrouver $\varepsilon$ : $\varepsilon=\dfrac{k}{\ell}$.

Une solution peut contenir plusieurs espèces qui absorbent la même radiation. D'après la loi de Beer-Lambert, ce sont alors les absorbances qui s'additionnent : celle de la solution est la somme des contributions de chaque espèce.⁴ La transmittance ne suit pas cette règle.⁴

La loi de Beer-Lambert est un modèle, et un modèle a des limites. Divers facteurs peuvent la mettre en défaut et restreindre la validité de la spectrophotométrie.⁴ Les ressources pédagogiques insistent sur la nécessité d'étudier ces limites de validité.¹

Autres points de vigilance :

• La loi décrit l'absorption de la lumière. Elle ne décrit pas l'extinction due à la diffusion.³ Une solution trouble, qui diffuse la lumière, ne se mesure donc pas correctement.
• La loi est valable à une longueur d'onde donnée : on travaille avec une lumière aussi peu étalée que possible en longueurs d'onde.⁴
• Les mesures doivent toutes être faites avec la même cuve, propre et sans traces de doigts, et dans les mêmes conditions de réglage.

Dans une épreuve, une question de spectrophotométrie se traite presque toujours de la même façon. Voici un enchaînement qui marche sur la grande majorité des sujets.