Spectroscopie infrarouge : exercices corrigés de Terminale

Le premier spectrophotomètre infrarouge à bas coût capable d'enregistrer un spectre couvrait une plage commençant à une longueur d'onde de $2{,}5\ \mu\text{m}$.

Calcule le nombre d'onde $\sigma$ correspondant, en cm$^{-1}$, avec $\sigma = \dfrac{1}{\lambda}$ ($\lambda$ en cm).

L'infrarouge lointain s'arrête, côté micro-ondes, à un nombre d'onde d'environ $10\ \text{cm}^{-1}$.

Calcule la longueur d'onde correspondante, en micromètres, avec $\lambda = \dfrac{1}{\sigma}$.

On considère trois radiations :

• radiation A : $\sigma = 3\,000\ \text{cm}^{-1}$ ;
• radiation B : $\sigma = 200\ \text{cm}^{-1}$ ;
• radiation C : $\lambda = 800\ \text{nm}$.

Le spectrophotomètre à bas coût évoqué plus haut couvrait de 4 000 à 660 cm$^{-1}$. L'infrarouge lointain va d'environ 400 à 10 cm$^{-1}$. Le proche infrarouge commence vers 750 nm.

1. Les radiations A et B sont-elles dans la plage de cet appareil ?
2. Laquelle appartient à l'infrarouge lointain ?
3. Convertis C en cm$^{-1}$ et dis si elle est dans la plage de l'appareil.

Le proche infrarouge commence à environ $750\ \text{nm}$, au bord du spectre visible.

Calcule le nombre d'onde correspondant, en cm$^{-1}$. Donne le résultat arrondi à l'unité.

On peut présenter un spectre infrarouge en transmittance ou en absorbance ². Pour une radiation donnée, la transmittance est $T = \dfrac{I}{I_0}$, où $I_0$ est l'intensité envoyée et $I$ l'intensité transmise ; l'absorbance est $A = -\log T$.

À un nombre d'onde donné, l'échantillon laisse passer le quart de la lumière incidente.

1. Donne la transmittance $T$.
2. Calcule l'absorbance $A$, arrondie au millième.
3. À ce nombre d'onde, observe-t-on une forte absorption ? Justifie.

Une bande d'absorption est observée à $\sigma = 1\,715\ \text{cm}^{-1}$. L'énergie d'une radiation de nombre d'onde $\sigma$ (en m$^{-1}$) est $E = h\,c\,\sigma$.

Données : $h = 6{,}626 \times 10^{-34}\ \text{J·s}$ ; $c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \text{m·s}^{-1}$ ; $1\ \text{eV} = 1{,}602 \times 10^{-19}\ \text{J}$.

1. Convertis $\sigma$ en m$^{-1}$.
2. Calcule $E$ en joules.
3. Exprime $E$ en électronvolts, arrondie au millième.

Un échantillon liquide a pour formule brute $\text{C}_3\text{H}_6\text{O}$. Son spectre infrarouge présente seulement deux bandes marquées : une bande forte et fine à $1\,715\ \text{cm}^{-1}$ et une bande forte vers $2\,970\ \text{cm}^{-1}$. Aucune bande large n'apparaît entre $3\,200$ et $3\,600\ \text{cm}^{-1}$.

Données (tableau de l'exercice) :

Liaison	Nombre d'onde (cm$^{-1}$)	Allure
O-H alcool	3 200 à 3 400	forte, large
O-H acide carboxylique	2 500 à 3 200	forte, très large
C-H alcane	2 850 à 3 000	forte
C-H aldéhyde	2 650 à 2 800	moyenne, souvent deux bandes
C=O	1 680 à 1 750	forte, fine

1. Attribue chacune des deux bandes à une liaison.
2. Que conclus-tu sur la présence d'un groupe hydroxyle ?
3. Le spectre permet-il de choisir entre propanone et propanal ? Justifie à l'aide du tableau.

L'éthanol $\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH}$ et le méthoxyméthane $\text{CH}_3\text{OCH}_3$ ont la même formule brute $\text{C}_2\text{H}_6\text{O}$ : ce sont des isomères.

On dispose de deux spectres IR, A et B, de ces deux composés (dans l'énoncé, on en donne les bandes principales).

• Spectre A : bande forte et large centrée vers $3\,300\ \text{cm}^{-1}$ ; bande forte vers $2\,950\ \text{cm}^{-1}$.
• Spectre B : bande forte vers $2\,950\ \text{cm}^{-1}$ ; aucune bande large au-dessus de $3\,100\ \text{cm}^{-1}$.

Données : O-H alcool, 3 200 à 3 400 cm$^{-1}$, forte et large ; C-H alcane, 2 850 à 3 000 cm$^{-1}$, forte.

1. Quel spectre correspond à l'éthanol ? Justifie.
2. Pourquoi une simple mesure de masse ne permet-elle pas de distinguer ces deux composés ?
3. Dans une analyse d'un mélange, quelle technique couplée utilise-t-on pour séparer puis identifier chaque isomère par IR ?