Constante d'acidité et prédominance : exercices de Terminale

On écrit la définition : $\text{p}K_a = -\log K_a$.

On remplace : $\text{p}K_a = -\log(2{,}5 \times 10^{-4})$.

On calcule le logarithme : $\log(2{,}5 \times 10^{-4}) \approx -3{,}60$.

On change le signe : $\text{p}K_a \approx 3{,}60$.

On inverse la définition : $K_a = 10^{-\text{p}K_a} = 10^{-3{,}40}$.

On calcule à la calculatrice : $10^{-3{,}40} \approx 3{,}98 \times 10^{-4}$.

On identifie : $a \approx 3{,}98$.

On isole le logarithme : $\log\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]} = \text{pH} - \text{p}K_a = 5{,}74 - 4{,}74 = 1{,}00$.

On passe à la puissance de dix : $\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]} = 10^{1{,}00} = 10$.

On interprète : la base $\text{A}^-$ est dix fois plus concentrée que l'acide $\text{AH}$, elle prédomine.

Le rapport vaut $[\text{A}^-]/[\text{AH}] = 10^{1} = 10$. On pose $[\text{AH}] = c$ et $[\text{A}^-] = 10\,c$.

La somme des deux espèces vaut $c + 10\,c = 11\,c$.

La fraction de base est $\dfrac{10\,c}{11\,c} = \dfrac{10}{11} \approx 0{,}909$.

En pourcentage : environ $90{,}9\ \%$.

On calcule l'écart : $\text{pH} - \text{p}K_a = 5{,}20 - 4{,}20 = 1{,}00$, donc $[\text{A}^-]/[\text{AH}] = 10$.

On écrit la conservation : $[\text{AH}] + [\text{A}^-] = 0{,}100$, avec $[\text{AH}] = [\text{A}^-]/10$.

On remplace : $[\text{A}^-]\left(1 + \dfrac{1}{10}\right) = 0{,}100$, soit $[\text{A}^-] \times 1{,}1 = 0{,}100$.

On résout : $[\text{A}^-] = \dfrac{0{,}100}{1{,}1} \approx 0{,}0909\ \text{mol·L}^{-1}$.

On isole : $\text{p}K_a = \text{pH} - \log\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]}$.

On calcule le logarithme : $\log(0{,}50) \approx -0{,}30$.

On remplace : $\text{p}K_a = 3{,}90 - (-0{,}30) = 4{,}20$.

On compare : $\text{pH} = 3{,}90 < \text{p}K_a = 4{,}20$, donc l'acide prédomine, ce qui correspond bien à une base moins concentrée que l'acide.

Forme acide majoritaire : $[\text{Ind}^-]/[\text{HInd}] \leq 0{,}1$, soit $\text{pH} \leq \text{p}K_a - 1 = 6{,}0$.

Forme basique majoritaire : $[\text{Ind}^-]/[\text{HInd}] \geq 10$, soit $\text{pH} \geq \text{p}K_a + 1 = 8{,}0$.

Entre $6{,}0$ et $8{,}0$, aucune des deux formes n'est majoritaire : c'est le troisième domaine, où les deux couleurs se mélangent.

La largeur de la zone intermédiaire est $8{,}0 - 6{,}0 = 2{,}0$ unités de pH.

Force des acides : un $K_a$ élevé correspond à un acide plus fort ³ et le $\text{p}K_a$ varie en sens inverse du $K_a$ ; $\text{A}_1\text{H}$ ($\text{p}K_a = 3{,}2$) est donc plus fort que $\text{A}_2\text{H}$ ($\text{p}K_a = 9{,}8$).

Couple 1 : $\text{pH} = 7{,}0 > 3{,}2$ et l'écart vaut $3{,}8$, donc $[\text{A}_1^-]/[\text{A}_1\text{H}] = 10^{3{,}8} \approx 6 \times 10^{3}$ : la base $\text{A}_1^-$ est très largement majoritaire.

Couple 2 : $\text{pH} = 7{,}0 < 9{,}8$ et l'écart vaut $2{,}8$, donc le rapport base sur acide vaut $10^{-2{,}8}$ : l'acide $\text{A}_2\text{H}$ est très largement majoritaire.

Choix de l'indicateur : l'indicateur change de teinte autour de son $\text{p}K_a$, entre environ $\text{p}K_a - 1$ et $\text{p}K_a + 1$. Celui de $\text{p}K_a = 7{,}1$ vire entre $6{,}1$ et $8{,}1$, ce qui encadre le saut autour de $7$.

Les deux autres sont écartés : l'indicateur de $\text{p}K_a = 3{,}5$ aurait déjà fini de changer de couleur bien avant le saut, celui de $\text{p}K_a = 9{,}5$ n'aurait pas encore commencé.