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Chronologie absolue et radiochronologie : cours de Terminale SVT

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

La stratigraphie classe les couches dans l'ordre où elles se sont formées, mais ne donne pas leur âge en années : c'est la limite de la chronologie relative ³.
La chronologie absolue attribue un âge chiffré ; au programme, elle porte sur les roches magmatiques et s'appuie sur des couples comme Rb/Sr ou K/Ar ².
Un élément radioactif se désintègre selon une loi exponentielle : $N(t)=N_0\,e^{-\lambda t}$ ; la demi-vie $T$ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux restants a disparu.
L'âge se calcule à partir du rapport entre noyaux fils et noyaux pères : $t=\dfrac{1}{\lambda}\ln\left(1+\dfrac{D}{P}\right)$ , si la roche n'a pas échangé d'éléments depuis sa formation.
On croise toujours les deux approches : la chronologie relative donne l'ordre, la radiochronologie ancre cet ordre sur une échelle de temps chiffrée.

Introduction : dater en années, pas seulement en ordre

Quand tu observes une falaise composée de couches de roches empilées, une première question vient naturellement : laquelle est la plus ancienne ? Le chapitre précédent, consacré à la chronologie relative, t'a donné des outils pour répondre. Une seconde question arrive aussitôt : de combien d'années la couche du bas est-elle plus vieille que celle du haut ? Pour y répondre, il faut un autre type d'outil : un chronomètre.

Le programme de spécialité SVT place ce thème dans la grande question de la recherche du passé géologique de la planète. Il y associe la chronologie, les principes de datation relative et de datation absolue, ainsi que les chronomètres ¹. Dans ce cours, nous allons construire pas à pas la logique de la radiochronologie, la méthode qui utilise la désintégration d'éléments radioactifs pour dater des roches.

Le plan est le suivant. D'abord, nous verrons pourquoi la chronologie relative ne suffit pas. Ensuite, nous poserons un modèle mathématique de la désintégration, avec la notion de demi-vie. Puis nous apprendrons à transformer une mesure faite sur une roche en un âge. Enfin, nous discuterons des conditions de validité de la méthode et de la façon de combiner les deux types de datation.

Les limites de la chronologie relative

La chronologie relative consiste à classer des événements géologiques les uns par rapport aux autres : telle couche est plus ancienne que telle autre, telle faille est postérieure aux roches qu'elle recoupe. Elle repose sur l'observation de la disposition des roches et sur des marqueurs comme les fossiles.

Ces marqueurs sont précieux. Fossiles animaux et végétaux, vestiges archéologiques, cernes de croissance des arbres (la dendrochronologie) : tous offrent des repères chronologiques fiables, parfois d'une grande précision ³. Leur point faible est le suivant : ils situent les couches seulement les unes par rapport aux autres, et seulement à l'échelle d'un lieu donné ³. Ils n'en donnent donc pas l'âge en années.

« une datation relative – et locale » ³

Ce que dit le CNRS

Observer la superposition des couches indique laquelle s'est formée avant l'autre, sans révéler directement l'âge absolu de chacune ³. Prenons une image : tu trouves une pile de journaux sans date imprimée. En regardant la pile, tu sais que le journal du dessus est le plus récent. Tu ne sais pas pour autant si la pile s'est constituée en une semaine ou en dix ans. Il te faut une horloge extérieure à la pile.

Le principe d'un chronomètre radioactif

Un bon chronomètre doit remplir trois conditions : un phénomène qui se déroule à une vitesse régulière, un phénomène que les conditions extérieures (température, pression, réactions chimiques) ne modifient pas, et une trace mesurable de ce qui s'est écoulé. La désintégration radioactive est le phénomène utilisé en radiochronologie.

Voici le principe général, que nous allons traduire en équations :

une roche, en se formant, emprisonne des atomes d'un élément radioactif appelé élément père (noté P) ;
avec le temps, chaque noyau père se transforme, au hasard mais selon une probabilité fixe par unité de temps, en un noyau d'un autre élément, l'élément fils (noté D, comme « daughter ») ;
le nombre de pères diminue, le nombre de fils augmente : la proportion fils/père est donc une horloge.

FormationLa roche piège des noyaux pères
DésintégrationLes pères deviennent des fils au fil du temps
MesureOn mesure P et D aujourd'hui
CalculLa loi de décroissance donne l'âge t

Le principe du chronomètre radioactif · De la formation de la roche à l'âge calculé.

La loi de décroissance radioactive et la demi-vie

Nous allons maintenant poser un modèle mathématique. Il s'agit d'un outil de calcul : tu n'as pas à le « découvrir » à partir des sources, mais à savoir le manipuler et à comprendre ce qu'il représente.

La désintégration d'un noyau est un événement aléatoire : on ne peut pas prévoir quand tel noyau précis se désintégrera. En revanche, pour un très grand nombre de noyaux, la proportion qui disparaît pendant une courte durée est stable. On traduit cela en posant que la variation du nombre $N$ de noyaux pères pendant une durée très courte $\mathrm{d}t$ est proportionnelle à $N$ :

$\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}=-\lambda N$

Le nombre $\lambda$ (lambda), positif, est la constante radioactive ; elle dépend de l'isotope et s'exprime en inverse d'une durée (par exemple en $\text{Ma}^{-1}$ si le temps est en millions d'années).

La demi-vie a une propriété remarquable : elle ne dépend pas du nombre de noyaux de départ. Après une demi-vie, il reste la moitié ; après deux demi-vies, un quart ; après trois, un huitième. De façon générale, après $k$ demi-vies il reste la fraction $\left(\tfrac12\right)^k$ . Le tableau ci-dessous résume ces valeurs.

Fraction restante selon le nombre de demi-vies
Demi-vies écoulées	Fraction restante	Pourcentage restant
0	1	100 %
1	1/2	50 %
2	1/4	25 %
3	1/8	12,5 %
4	1/16	6,25 %

Fraction restante selon le nombre de demi-vies · Chaque demi-vie divise la quantité de pères par deux.

Décroissance exponentielle d'un isotope de demi-vie 5 Ma · Quantité de noyaux pères (en %) en fonction du temps (en Ma).

Démonstration · Résoudre l'équation de décroissance

On part de $\dfrac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}=-\lambda N$ . Les solutions d'une équation de la forme $y'=ay$ sont $y(t)=C\,e^{at}$ , avec $C$ une constante. Ici $a=-\lambda$ , donc $N(t)=C\,e^{-\lambda t}$ .

La condition initiale $N(0)=N_0$ donne $C\,e^{0}=N_0$ , donc $C=N_0$ et $N(t)=N_0\,e^{-\lambda t}$ .

Pour la demi-vie, on écrit $N_0 e^{-\lambda T}=\dfrac{N_0}{2}$ . On simplifie par $N_0$ , puis on prend le logarithme népérien : $-\lambda T=-\ln 2$ , d'où $T=\dfrac{\ln 2}{\lambda}$ .

Du rapport fils/père à l'âge d'une roche

En pratique, on ne connaît pas $N_0$ : on ne peut pas remonter le temps pour compter les noyaux pères à la formation de la roche. Ce qu'on mesure aujourd'hui, c'est le nombre $P$ de noyaux pères restants et le nombre $D$ de noyaux fils présents. Il faut donc relier l'âge à ces deux grandeurs mesurables.

Faisons une hypothèse de travail : à la formation de la roche, il n'y avait aucun noyau fils de cet élément ( $D_0=0$ ), et depuis, aucun noyau père ou fils n'est entré ou sorti de la roche. Dans ce cas, chaque noyau père disparu est devenu un noyau fils, donc le nombre total de noyaux est constant :

$N_0 = P + D$

Démonstration · Établir la formule de l'âge

On part de $P(t)=N_0\,e^{-\lambda t}$ et de $N_0=P+D$ . On remplace $N_0$ : $P=(P+D)\,e^{-\lambda t}$ . On divise par $P$ et on isole l'exponentielle : $e^{\lambda t}=\dfrac{P+D}{P}=1+\dfrac{D}{P}$ . En passant au logarithme népérien, $\lambda t=\ln\left(1+\dfrac{D}{P}\right)$ , d'où le résultat. On remplace enfin $\lambda$ par $\dfrac{\ln 2}{T}$ pour obtenir la seconde écriture.

Quelles roches, quels couples, quelles conditions de validité

Le programme circonscrit le champ d'étude : en chronologie absolue, on se limite à l'étude des roches magmatiques ². Il nomme des couples de datation absolue, dont Rb/Sr et K/Ar ². Ce choix n'est pas arbitraire, et tu peux le comprendre en reprenant les hypothèses du calcul précédent.

Le calcul de l'âge repose sur trois conditions.

Un point de départ clair. L'horloge doit démarrer à un instant précis. Une roche magmatique se forme quand un magma refroidit et que les minéraux cristallisent : à ce moment, les éléments sont piégés dans les cristaux. Dans une roche sédimentaire, composée de grains issus de roches plus anciennes, les minéraux ont un âge différent de celui de la roche : l'horloge n'a pas un point de départ unique.
Un système fermé. Si de la matière entre ou sort du minéral après sa formation (par chauffage intense, circulation d'eau, altération), les mesures de $P$ et $D$ ne reflètent plus la seule désintégration, et l'âge calculé est faussé.
Une demi-vie adaptée. La demi-vie du couple doit être du même ordre de grandeur que l'âge cherché. Avec une demi-vie très courte devant l'âge de la roche, il ne reste presque plus de pères et la mesure est imprécise. Avec une demi-vie très longue devant l'âge, il se forme trop peu de fils pour qu'on les distingue.

Datation absolue

Roche
- Magmatique
- Cristallisation
Système
- Fermé
- Sans échange
Départ
- Pas de fils
- Horloge à zéro
Couple
- Rb/Sr
- K/Ar
- Bonne demi-vie

Conditions de validité d'une datation · Ce qu'il faut vérifier avant de calculer un âge.

Associer chronologie relative et chronologie absolue

Aucune des deux approches ne se suffit à elle-même. La chronologie relative, comme le rappelle le CNRS, donne l'ordre de succession des couches mais pas leur âge ³. La chronologie absolue donne un âge chiffré, mais seulement sur les roches qui s'y prêtent, c'est-à-dire des roches magmatiques dans le cadre du programme ². Il faut les combiner.

Pièges classiques et conseils de rédaction

Exercices corrigés

Exercice 1 Fraction restante après plusieurs demi-vies

★☆☆Environ 5 min

Un isotope fictif X a une demi-vie de 4 Ma. Une roche vient de se former avec une certaine quantité de X. Quel pourcentage de cette quantité reste-t-il au bout de 12 Ma ?

Indice 1

Combien de demi-vies contiennent 12 Ma ?

Indice 2

Après $k$ demi-vies, il reste $\left(\tfrac12\right)^k$ .

Voir la correction pas à pas

On calcule le nombre de demi-vies écoulées : $12 \div 4 = 3$ .
Après 3 demi-vies, la fraction restante est $\left(\tfrac12\right)^3=\tfrac18$ .
On convertit en pourcentage : $\tfrac18 = 0{,}125$ , soit 12,5 %.

Il reste 12,5 % de l'isotope X. Les 87,5 % restants sont devenus des noyaux fils.

Exercice 2 Âge à partir du rapport fils/père

★★☆Environ 10 min

Un couple fictif P/D a une demi-vie de 50 Ma. Dans un minéral d'une roche magmatique, on compte 300 unités de P et 900 unités de D. On suppose qu'il n'y avait aucun D à la formation et que le système est resté fermé. Calcule l'âge du minéral, en Ma.

Indice 1

Calcule le nombre total de noyaux au départ : $N_0=P+D$ .

Indice 2

Utilise $t=\dfrac{T}{\ln 2}\ln\left(\dfrac{N_0}{P}\right)$ , ou compte les demi-vies.

Voir la correction pas à pas

Le nombre initial de noyaux pères vaut $N_0=P+D=300+900=1200$ .
Le rapport $\dfrac{N_0}{P}=\dfrac{1200}{300}=4$ .
On applique la formule : $t=\dfrac{50}{\ln 2}\ln 4=\dfrac{50}{\ln 2}\times 2\ln 2=100$ Ma.
Vérification : il reste $\tfrac14$ des pères, soit deux demi-vies, soit $2\times 50=100$ Ma.

Le minéral a un âge de 100 Ma. On vérifie toujours le résultat en comptant les demi-vies lorsque le rapport est une puissance de 2.

Exercice 3 Âge quand il reste 30 % de l'élément père

★★★Environ 12 min

Pour un couple fictif de demi-vie 10 Ma, l'analyse d'une roche magmatique montre qu'il reste 30 % de la quantité initiale de l'élément père. Calcule l'âge de la roche en Ma (arrondi au centième). Explique ensuite pourquoi ce résultat est cohérent avec un encadrement par les demi-vies.

Indice 1

Écris $\dfrac{P}{N_0}=0{,}30$ et exprime $e^{-\lambda t}$ .

Indice 2

Utilise $t=\dfrac{T}{\ln 2}\ln\left(\dfrac{N_0}{P}\right)$ avec $\dfrac{N_0}{P}=\dfrac{1}{0{,}30}$ .

Voir la correction pas à pas

On a $\dfrac{P}{N_0}=e^{-\lambda t}=0{,}30$ , donc $e^{\lambda t}=\dfrac{1}{0{,}30}$ .
Avec $\lambda=\dfrac{\ln 2}{10}$ : $t=\dfrac{10}{\ln 2}\ln\left(\dfrac{1}{0{,}30}\right)$ .
Application numérique : $\ln(1/0{,}30)\approx 1{,}204$ et $\ln 2\approx 0{,}693$ , donc $t\approx 10\times 1{,}737\approx 17{,}37$ Ma.
Cohérence : 30 % est entre 50 % (1 demi-vie) et 25 % (2 demi-vies), donc l'âge est compris entre 10 et 20 Ma ; 17,37 Ma convient, et se rapproche de 20 Ma car 30 % est proche de 25 %.

La roche a environ 17,37 Ma. Encadrer le résultat avec les demi-vies est un bon réflexe pour repérer une faute de calcul.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi ne peut-on pas dater directement une roche sédimentaire avec ces méthodes ?

Au programme, la datation absolue se limite aux roches magmatiques ². Une roche sédimentaire est un assemblage de grains issus de roches plus anciennes : un minéral radioactif qu'elle contient date de la roche d'origine, pas du dépôt. On l'encadre donc entre des roches magmatiques datées, grâce à la chronologie relative.

À quoi sert la chronologie relative si la radiochronologie donne des âges ?

La chronologie relative fournit l'ordre des couches et permet de choisir où prélever les roches à dater ³. Elle répond aussi quand aucune roche datable n'est disponible. Les deux se complètent : on ne les oppose pas.

Que se passe-t-il si le système n'est pas fermé ?

Si des éléments père ou fils entrent ou sortent de la roche après sa formation, le rapport $D/P$ ne dépend plus seulement du temps. L'âge calculé est alors faux (trop jeune ou trop vieux selon le cas). C'est pour cela qu'on vérifie les conditions de validité avant de calculer.

Faut-il apprendre les formules par cœur pour le bac ?

Retiens surtout le raisonnement : $N(t)=N_0e^{-\lambda t}$ , $T=\ln 2/\lambda$ et le lien $N_0=P+D$ . Avec ces trois éléments, tu peux retrouver la formule de l'âge. Le sujet te donne souvent des données chiffrées et demande d'exploiter un rapport ou un graphique ; savoir encadrer par les demi-vies permet de vérifier ton résultat.

Comment choisir entre plusieurs couples de datation ?

On choisit le couple dont la demi-vie est du même ordre de grandeur que l'âge attendu, et dont les éléments sont présents dans les minéraux de la roche. Le programme cite par exemple Rb/Sr et K/Ar ².

Sources

Programme visé : Programme de Terminale générale, spécialité Sciences de la vie et de la Terre — À la recherche du passé géologique de notre planète · Éduscol

Programme de Terminale générale, spécialité Sciences de la vie et de la Terre — À la recherche du passé géologique de notre planète, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Programme de l'enseignement de spécialité de sciences de la vie et de la Terre — Annexe 1, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Datations relatives et absolues, CNRS. Consulté le 6 novembre 2026.

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