Chronologie absolue et radiochronologie : exercices de Terminale

Traduis la fraction restante en puissance de 2 : $\frac18=\left(\frac12\right)^{3}$.

Il s'est donc écoulé $n=3$ demi-vies.

Multiplie par la demi-vie : $t=3\times 50=150$ Ma.

Nombre de demi-vies : $n=\dfrac{60}{20}=3$.

La quantité est divisée par $2^{3}=8$.

Quantité restante : $\dfrac{640}{8}=80$ unités.

Contrôle : 640, puis 320, puis 160, puis 80, soit trois divisions par 2.

Fraction de père restante : $\dfrac{P}{P+D}=\dfrac{1}{1+3}=\dfrac14$.

Or $\dfrac14=\left(\dfrac12\right)^{2}$ : deux demi-vies se sont écoulées.

Âge : $t=2\times 40=80$ Ma.

Contrôle avec la relation $D/P=2^{t/T}-1=2^{2}-1=3$ : on retrouve la mesure.

Calcule $1+D/P=1+0{,}5=1{,}5$.

Écris $2^{t/T}=1{,}5$, donc $\dfrac tT=\dfrac{\ln 1{,}5}{\ln 2}$.

Calcule $\ln 1{,}5\approx 0{,}4055$ et $\ln 2\approx 0{,}6931$, donc $\dfrac tT\approx 0{,}585$.

Multiplie par T : $t\approx 0{,}585\times 100\approx 58{,}5$ Ma.

La stratigraphie renseigne sur l'ordre des couches mais pas sur leur âge ³ ; ici, ce sont les deux coulées datées qui apportent des repères chiffrés.

La couche B est au-dessus de la coulée de 150 Ma : elle est plus récente que 150 Ma.

Elle est sous la coulée de 130 Ma : elle est plus ancienne que 130 Ma.

Son âge est donc compris entre 130 Ma et 150 Ma.

Durée maximale de dépôt : $150-130=20$ Ma.

Chronomètre X : $1+7=8=2^{3}$, donc $n=3$ demi-vies.

Âge selon X : $t=3\times 50=150$ Ma.

Pour Y, le nombre de demi-vies écoulées serait $\dfrac{150}{500}=0{,}3$.

Rapport attendu : $D/P=2^{0{,}3}-1\approx 1{,}2311-1=0{,}2311$.

Interprétation : si la mesure sur Y donne un rapport voisin de 0,23, les deux chronomètres s'accordent ; un écart important signalerait un problème (fils initial présent, mesure erronée).