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Le modèle de Hardy-Weinberg : cours de Terminale SVT

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Le modèle de Hardy-Weinberg prévoit que, dans une population idéale, les fréquences des allèles et des génotypes restent constantes d'une génération à l'autre ⁵.
Pour un gène à deux allèles de fréquences $p$ et $q$ ( $p+q=1$ ), les génotypes ont pour fréquences $p^2$ , $2pq$ et $q^2$ à l'équilibre.
Conditions : grand effectif, unions au hasard (panmixie), pas de sélection, pas de dérive ² ; les migrations éloignent aussi de l'équilibre ⁵.
Intérêt : comparer le modèle à la réalité ; un écart révèle qu'un facteur évolutif agit sur la population ⁵.
Méthode : calculer $p$ et $q$ , en déduire les fréquences théoriques, puis les comparer aux fréquences observées.

Pourquoi un modèle pour les populations ?

Depuis le début de l'année, tu as vu comment les génomes changent : brassages génétiques lors de la méiose, diversification des génomes, transferts horizontaux, évolution inéluctable des génomes au sein des populations. Une question reste ouverte : comment mesurer ce changement à l'échelle d'une population ?

Évoluer, pour une population, c'est voir la proportion de ses allèles se modifier au fil des générations. Pour détecter une modification, il faut une référence : à quoi ressemblerait la population s'il ne se passait rien ? C'est exactement le rôle du modèle de Hardy-Weinberg.

Ce modèle est une théorie de génétique des populations. Elle postule que, dans une population idéale, les fréquences des allèles et celles des génotypes restent constantes d'une génération à l'autre ⁵. Le programme le présente pour les populations eucaryotes à reproduction sexuée ².

Fréquences alléliques et fréquences génotypiques

Prenons un gène qui existe sous deux allèles, notés $A$ et $a$ . Chez une espèce diploïde, chaque individu possède deux exemplaires du gène, donc trois génotypes sont possibles : $A//A$ et $a//a$ (homozygotes) et $A//a$ (hétérozygote).

L'énoncé de la loi et ses conditions

L'énoncé contient des conditions qu'il faut connaître une à une. Le programme demande de les identifier pour pouvoir dire ensuite quel facteur éloigne une population réelle de l'équilibre ².

Les conditions de la loi et ce qui se passe quand elles ne sont plus remplies
Condition	Signification	Si elle n'est plus remplie
Grand effectif	Population nombreuse	Dérive : variations dues au hasard
Panmixie	Unions au hasard	Choix du partenaire non aléatoire
Pas de sélection	Aucun allèle avantagé	Sélection naturelle ou sexuelle
Population isolée	Pas d'échanges avec d'autres	Migrations entre populations

Les conditions de la loi et ce qui se passe quand elles ne sont plus remplies · Chaque condition correspond à un facteur d'écart à l'équilibre.

Démonstration : les proportions $p^2$, $2pq$ et $q^2$

Les conditions de la loi garantissent que les gamètes se rencontrent au hasard. Dans ce cas, la formation d'un zygote revient à tirer deux gamètes dans l'ensemble des gamètes produits par la population.

Démonstration · Des fréquences alléliques aux fréquences génotypiques

Les gamètes portent un seul exemplaire du gène. Une proportion $p$ des gamètes porte $A$ et une proportion $q$ porte $a$ .

Les deux gamètes qui s'unissent sont indépendants (rencontre au hasard). On multiplie donc les probabilités :

$A//A$ : un gamète $A$ et un gamète $A$ , de fréquence $p\times p=p^2$ ;
$a//a$ : de fréquence $q\times q=q^2$ ;
$A//a$ : deux cas possibles, $A$ venant du père et $a$ de la mère, ou l'inverse, soit $pq+qp=2pq$ .

Vérification : $p^2+2pq+q^2=(p+q)^2=1$ .

Démonstration · La génération suivante a les mêmes fréquences alléliques

Calculons la fréquence de $A$ dans la nouvelle génération. Les $A//A$ ne portent que des allèles $A$ ; les hétérozygotes en portent un exemplaire sur deux, soit la moitié de leur fréquence :

$p'=p^2+\frac{2pq}{2}=p^2+pq=p(p+q)=p$

La fréquence de $A$ n'a pas changé : $p'=p$ . Il en va de même pour $a$ ( $q'=q$ ). Les fréquences génotypiques de la génération suivante sont donc encore $p^2$ , $2pq$ et $q^2$ : l'équilibre se maintient.

Fréquences théoriques pour quelques valeurs de q
q	p	A//A (p²)	A//a (2pq)	a//a (q²)
0,1	0,9	0,81	0,18	0,01
0,3	0,7	0,49	0,42	0,09
0,5	0,5	0,25	0,50	0,25

Fréquences théoriques pour quelques valeurs de q · Dans chaque ligne, la somme des trois fréquences génotypiques vaut 1.

Utiliser le modèle : méthode et exemples

CompterDénombrer les génotypes observés
Calculer p et qCompter les allèles puis diviser par 2N
PrédireCalculer p², 2pq et q²
ComparerConfronter aux fréquences observées
InterpréterIdentifier le facteur d'écart plausible

Méthode de calcul

Les facteurs qui éloignent de l'équilibre

Chaque condition de la loi, lorsqu'elle n'est plus respectée, ouvre la voie à une modification des fréquences. Le programme invite à comprendre et identifier ces facteurs, parmi lesquels la sélection et la dérive ².

Écart à l'équilibre

Sélection
- Naturelle
- Sexuelle
- Gamétique
Migrations
- Échanges
- Homogénéisation
Petit effectif
- Dérive
- Hasard
Unions
- Non aléatoires
- Panmixie rompue

Ce qui éloigne de l'équilibre

À quoi sert un modèle rarement réalisé ?

Les conditions nécessaires à l'application de la loi sont très rarement réunies en même temps ⁵. On pourrait donc douter de son utilité. Pourtant, le modèle permet de prévoir l'évolution génétique d'une population et sert d'élément de comparaison avec la réalité, ce qui met en évidence un facteur évolutif ⁵.

Le programme souligne aussi que cette confrontation sert à discuter les limites d'un modèle à partir de données réelles ³. Un modèle est utile même quand il est faux dans le détail, parce que l'écart avec lui est une information.

Bilan et méthode pour le Bac

« la population est peut-être soumise à une sélection naturelle ou un autre mécanisme » ⁵

Ce que dit un écart

Exercices corrigés

Exercice 1 Prédire les génotypes à partir d'une fréquence allélique

★☆☆Environ 8 min

Dans une population idéale qui respecte les conditions de la loi de Hardy-Weinberg, l'allèle $a$ a pour fréquence $q=0{,}2$ . Calcule la fréquence des hétérozygotes $A//a$ .

Indice 1

Commence par calculer $p$ avec $p+q=1$ .

Indice 2

La fréquence des hétérozygotes est $2pq$ .

Voir la correction pas à pas

On connaît $q=0{,}2$ ; on en déduit $p=1-q=0{,}8$ .
La population respecte la loi : les fréquences génotypiques sont $p^2$ , $2pq$ et $q^2$ .
Fréquence des hétérozygotes : $2pq=2\times0{,}8\times0{,}2=0{,}32$ .
Vérification : $p^2=0{,}64$ , $q^2=0{,}04$ ; $0{,}64+0{,}32+0{,}04=1$ .

Les hétérozygotes représentent $0{,}32$ de la population, soit $32\,\%$ .

Exercice 2 Retrouver la fréquence des porteurs sains

★★☆Environ 12 min

Une maladie génétique est due à un allèle récessif $a$ . Dans une population à l'équilibre de Hardy-Weinberg, $1$ personne sur $2500$ est atteinte (génotype $a//a$ ). Calcule la fréquence des porteurs sains $A//a$ .

Indice 1

Les personnes atteintes sont les $a//a$ : leur fréquence est $q^2$ .

Indice 2

Prends la racine carrée pour obtenir $q$ , puis calcule $2pq$ .

Voir la correction pas à pas

Les personnes atteintes ont pour fréquence $q^2=\dfrac{1}{2500}$ .
On en déduit $q=\sqrt{\dfrac{1}{2500}}=\dfrac{1}{50}=0{,}02$ .
Donc $p=1-q=0{,}98$ .
Les porteurs sains sont les hétérozygotes : $2pq=2\times0{,}98\times0{,}02=0{,}0392$ .

Environ $3{,}9\,\%$ de la population est porteuse saine, soit environ $98$ porteurs pour chaque personne atteinte.

Exercice 3 Comparer une population réelle au modèle

★★★Environ 15 min

Dans une population de $1000$ individus, on compte $400$ individus $A//A$ , $400$ individus $A//a$ et $200$ individus $a//a$ .

Calcule $p$ et $q$ .
Calcule les effectifs attendus si la population respectait la loi de Hardy-Weinberg.
Compare aux effectifs observés. Quelle fréquence génotypique est la plus éloignée du modèle ?

Calcule enfin la valeur $\chi^2=\sum\dfrac{(O-T)^2}{T}$ (O : observé, T : théorique) et compare-la au seuil $3{,}84$ .

Indice 1

Exemplaires de $A$ : $2\times400+400$ sur $2000$ exemplaires au total.

Indice 2

Effectifs attendus : $1000\,p^2$ , $1000\times2pq$ , $1000\,q^2$ .

Voir la correction pas à pas

Exemplaires de $A$ : $2\times400+400=1200$ sur $2000$ , donc $p=0{,}6$ et $q=0{,}4$ .
Effectifs attendus : $A//A$ : $1000\times0{,}36=360$ ; $A//a$ : $1000\times0{,}48=480$ ; $a//a$ : $1000\times0{,}16=160$ .
Comparaison : $400$ contre $360$ ; $400$ contre $480$ ; $200$ contre $160$ . Les hétérozygotes sont les plus éloignés : il en manque $80$ .
Calcul du $\chi^2$ : $\dfrac{40^2}{360}+\dfrac{80^2}{480}+\dfrac{40^2}{160}\approx4{,}44+13{,}33+10{,}00=27{,}78$ .
Cette valeur est bien supérieure à $3{,}84$ : l'écart est significatif, la population ne suit pas la loi.

La population est éloignée de l'équilibre, avec un déficit d'hétérozygotes. Une ou plusieurs conditions ne sont pas remplies (par exemple des unions non aléatoires, une sélection ou des migrations). Les données seules ne disent pas laquelle : il faut des informations complémentaires.

Les questions qu'on se pose

À quoi sert la loi de Hardy-Weinberg si ses conditions ne sont presque jamais réunies ?

Elle sert de référence. Les conditions sont très rarement toutes réunies, mais le modèle permet de prévoir l'évolution génétique d'une population et de la comparer à la réalité, ce qui met en évidence un facteur évolutif ⁵. Sans référence, impossible de dire qu'un écart existe.

Comment savoir si une population est à l'équilibre de Hardy-Weinberg ?

On calcule $p$ et $q$ à partir des données, puis les fréquences théoriques $p^2$ , $2pq$ et $q^2$ , et on les compare aux fréquences observées. Si elles sont très proches, la population est compatible avec l'équilibre. L'écart est jugé significatif, par exemple avec un test du $\chi^2$ , au-delà d'un seuil ⁵. Au lycée, on compare surtout les valeurs et on commente l'écart.

Pourquoi calcule-t-on $q$ avec une racine carrée ?

Parce que les personnes qui expriment un caractère récessif sont les homozygotes $a//a$ , de fréquence $q^2$ . Connaissant leur proportion $f$ , on a $q=\sqrt{f}$ . Les hétérozygotes, invisibles, se calculent ensuite avec $2pq$ .

La loi de Hardy-Weinberg s'applique-t-elle à tous les êtres vivants ?

Le programme la présente pour les populations eucaryotes à reproduction sexuée ². La démonstration repose sur la rencontre de gamètes, donc elle est adaptée à ce type de reproduction.

Qu'est-ce qui tombe à l'examen sur ce chapitre ?

On te demande en général d'énoncer la loi et ses conditions, de calculer des fréquences alléliques et génotypiques à partir de données, puis d'interpréter un écart entre valeurs théoriques et observées en nommant un facteur évolutif. Le programme cite par exemple la prédiction des génotypes dans des populations touchées par la drépanocytose ¹. Soigne les calculs écrits et la conclusion : une réponse numérique sans interprétation reste incomplète.

Sources

Programmes et ressources en sciences de la vie et de la Terre - voie générale et technologique, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
La loi de Hardy-Weinberg - Ressource pédagogique Éduscol, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
Génétique et évolution - Document ressource Terminale, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
Fréquences alléliques et Hardy-Weinberg en anthropologie, persee.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
Principe de Hardy-Weinberg, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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Le modèle de Hardy-Weinberg : cours de Terminale SVT

L'essentiel

Pourquoi un modèle pour les populations ?

Fréquences alléliques et fréquences génotypiques

L'énoncé de la loi et ses conditions

Démonstration : les proportions $p^2$, $2pq$ et $q^2$

Utiliser le modèle : méthode et exemples

Les facteurs qui éloignent de l'équilibre

À quoi sert un modèle rarement réalisé ?

Bilan et méthode pour le Bac

Exercices corrigés

Exercice 1 Prédire les génotypes à partir d'une fréquence allélique

Exercice 2 Retrouver la fréquence des porteurs sains

Exercice 3 Comparer une population réelle au modèle

Quiz

Les questions qu'on se pose

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