Sciences de la vie et de la Terre (spécialité) · TerminaleBac

Modèle de Hardy-Weinberg : exercices corrigés de Tle SVT

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Dans une population idéale, sans aucun facteur évolutif, la composition génétique ne bouge pas : les proportions d'allèles et de génotypes se retrouvent identiques à chaque génération ².
Avec deux allèles de fréquences $p$ et $q$ ( $p+q=1$ ), les génotypes attendus sont $p^2$ , $2pq$ et $q^2$ .
On calcule les fréquences alléliques à partir des effectifs, puis les génotypes attendus, puis on compare à l'observé.
Un écart significatif signale qu'une condition du modèle n'est pas remplie : sélection, dérive, migrations… ⁵
Le test du χ² à 1 ddl se compare au seuil de 3,84 (risque de 5 %) ⁵.

Comment utiliser ces exercices

Le modèle de Hardy-Weinberg est un outil de comparaison : on calcule ce qui se passerait dans une population idéale, puis on regarde si la population réelle s'en écarte. Selon le programme, la loi décrit une population nombreuse dans laquelle les unions se font sans aucune préférence, ce qu'on appelle la panmixie ; tant que rien ne vient perturber cette situation, les génotypes gardent les mêmes proportions de génération en génération ². Ces exercices t'apprennent à manier ce modèle et à l'interpréter.

Démonstration · D'où viennent $p^2$, $2pq$ et $q^2$ ?

Si les unions se font au hasard, on peut raisonner sur la réserve de gamètes : chaque gamète porte $A$ avec la probabilité $p$ ou $a$ avec la probabilité $q$ . Un descendant reçoit un gamète du père et un gamète de la mère, indépendamment l'un de l'autre.

$AA$ : les deux gamètes portent $A$ , probabilité $p\times p=p^2$ .
$aa$ : probabilité $q\times q=q^2$ .
$Aa$ : $A$ du père et $a$ de la mère, ou l'inverse, soit $pq+qp=2pq$ .

La somme vaut $p^2+2pq+q^2=(p+q)^2=1$ .

Quand le modèle s'applique-t-il ?

Pour appliquer le modèle, plusieurs conditions sont posées : une population de grand effectif, la panmixie, aucune sélection et aucune dérive ², mais aussi aucune mutation et aucune migration. Elles sont rarement toutes réunies dans la nature. Le modèle garde pourtant un grand intérêt : il sert de référence pour repérer un facteur évolutif. Quand les fréquences observées ne correspondent pas à l'équilibre, au moins une des hypothèses de départ est violée ; la population subit par exemple une sélection naturelle ou un autre mécanisme ⁵.

Les exercices

Exercice 1 Des effectifs aux fréquences alléliques

★☆☆Environ 8 min

Dans un échantillon de 1000 individus d'une espèce diploïde, on dénombre pour un gène à deux allèles $A$ et $a$ : 360 individus $AA$ , 480 individus $Aa$ et 160 individus $aa$ .

Question. Calcule la fréquence de l'allèle $A$ .

Indice 1

Chaque individu diploïde porte deux allèles : l'échantillon compte 2000 allèles au total.

Indice 2

Un individu $AA$ apporte deux allèles $A$ , un individu $Aa$ en apporte un.

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On compte les allèles de l'échantillon : $2\times1000=2000$ allèles.
On compte les allèles $A$ : les $AA$ en portent $2\times360=720$ , les $Aa$ en portent $480$ , les $aa$ n'en portent aucun. Total : $720+480=1200$ .
On calcule la fréquence : $f(A)=\dfrac{1200}{2000}=0{,}6$ .

La fréquence de l'allèle $A$ est $p=0{,}6$ , donc celle de $a$ vaut $q=1-0{,}6=0{,}4$ . Vérification : $160\times2+480=800$ allèles $a$ sur 2000, soit bien $0{,}4$ .

Exercice 2 Prévoir la fréquence des hétérozygotes

★☆☆Environ 6 min

Dans une population supposée à l'équilibre de Hardy-Weinberg, l'allèle $A$ a une fréquence $p=0{,}7$ .

Question. Quelle est la fréquence théorique des hétérozygotes $Aa$ ?

Indice 1

Déduis d'abord $q$ de la relation $p+q=1$ .

Indice 2

Les hétérozygotes ont pour fréquence $2pq$ .

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On calcule $q=1-p=1-0{,}7=0{,}3$ .
On applique la formule des hétérozygotes : $2pq=2\times0{,}7\times0{,}3$ .
On obtient $2pq=0{,}42$ .

La fréquence théorique des hétérozygotes est $0{,}42$ . Pour contrôler, on calcule les deux autres génotypes : $p^2=0{,}49$ et $q^2=0{,}09$ , et la somme $0{,}49+0{,}42+0{,}09$ fait bien $1$ .

Exercice 3 Remonter de l'homozygote récessif aux hétérozygotes

★★☆Environ 10 min

Dans une population à l'équilibre, un caractère contrôlé par l'allèle récessif $a$ n'apparaît que chez les individus $aa$ . Ces individus représentent 4 % de la population, soit une fréquence de $0{,}04$ .

Question. Quelle proportion de la population est formée d'hétérozygotes $Aa$ ?

Indice 1

La fréquence des $aa$ est $q^2$ : il faut en extraire $q$ .

Indice 2

Une fois $q$ connu, $p=1-q$ puis $2pq$ .

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Le génotype $aa$ a pour fréquence $q^2=0{,}04$ .
On prend la racine carrée : $q=\sqrt{0{,}04}=0{,}2$ .
On en déduit $p=1-0{,}2=0{,}8$ .
On calcule les hétérozygotes : $2pq=2\times0{,}8\times0{,}2=0{,}32$ .

Les hétérozygotes représentent $0{,}32$ de la population, soit 32 %. Ils sont donc huit fois plus nombreux que les $aa$ : l'allèle récessif est surtout présent « caché » chez des individus qui ne montrent pas le caractère.

Exercice 4 Combien d'hétérozygotes attendre ?

★★☆Environ 8 min

Une population à l'équilibre compte 500 individus. L'allèle $a$ y a une fréquence $q=0{,}1$ .

Question. Combien d'individus hétérozygotes $Aa$ peut-on s'attendre à y trouver ?

Indice 1

Calcule d'abord $p$ , puis la fréquence $2pq$ .

Indice 2

Multiplie la fréquence par l'effectif total.

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On calcule $p=1-q=0{,}9$ .
La fréquence théorique des hétérozygotes est $2pq=2\times0{,}9\times0{,}1=0{,}18$ .
On multiplie par l'effectif : $0{,}18\times500=90$ .

On attend environ 90 hétérozygotes sur 500 individus. Si un comptage réel en donnait très peu ou beaucoup plus, on se demanderait quel facteur éloigne la population de l'équilibre.

Exercice 5 Porteurs sains d'un allèle rare

★★☆Environ 10 min

Dans une population à l'équilibre, un caractère récessif touche 4 personnes sur 10 000. Les personnes qui portent un seul exemplaire de l'allèle récessif ne présentent pas le caractère.

Question. Quelle est la fréquence des porteurs hétérozygotes dans cette population ?

Indice 1

La fréquence $4/10\,000$ est celle du génotype $aa$ .

Indice 2

Pense à simplifier : $\sqrt{0{,}0004}$ .

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Le génotype $aa$ a pour fréquence $q^2=\dfrac{4}{10\,000}=0{,}0004$ .
On en déduit $q=\sqrt{0{,}0004}=0{,}02$ et $p=0{,}98$ .
On calcule les hétérozygotes : $2pq=2\times0{,}98\times0{,}02=0{,}0392$ .

Les porteurs représentent environ 3,9 % de la population, soit près de 98 fois plus que les personnes touchées ( $0{,}0392/0{,}0004=98$ ). Un allèle récessif rare est donc surtout porté par des personnes sans symptôme.

Exercice 6 Tester l'écart avec le χ²

★★★Environ 15 min

Dans un échantillon de 100 individus, on observe 40 individus $AA$ , 40 individus $Aa$ et 20 individus $aa$ . On veut savoir si cette population suit le modèle de Hardy-Weinberg. On compare la valeur du $\chi^2$ au seuil de 3,84, valable pour 1 degré de liberté avec un risque de 5 % ⁵.

Question. Calcule la valeur du $\chi^2=\sum\dfrac{(O-T)^2}{T}$ , où $O$ est l'effectif observé et $T$ l'effectif théorique.

Indice 1

Commence par les fréquences alléliques : $p=(2\times40+40)/200$ .

Indice 2

Les effectifs théoriques sont $100p^2$ , $100\times2pq$ et $100q^2$ .

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Fréquence de $A$ : $p=\dfrac{2\times40+40}{200}=0{,}6$ , donc $q=0{,}4$ .
Effectifs théoriques : $AA$ : $100\times0{,}36=36$ ; $Aa$ : $100\times0{,}48=48$ ; $aa$ : $100\times0{,}16=16$ .
Termes du $\chi^2$ : $\dfrac{(40-36)^2}{36}\approx0{,}444$ ; $\dfrac{(40-48)^2}{48}\approx1{,}333$ ; $\dfrac{(20-16)^2}{16}=1$ .
On additionne : $\chi^2\approx2{,}78$ .
On compare au seuil : $2{,}78<3{,}84$ .

Le $\chi^2$ vaut environ $2{,}78$ , valeur inférieure à $3{,}84$ : on ne rejette pas l'hypothèse selon laquelle cette population suit le modèle ⁵. Attention : ne pas rejeter ne prouve pas que toutes les conditions soient remplies, cela signifie seulement que l'écart observé peut s'expliquer par le hasard de l'échantillonnage.

Exercice 7 Reconstituer les fréquences alléliques d'une génération

★★★Environ 10 min

Dans une population, les fréquences génotypiques observées chez les adultes sont : $AA=0{,}49$ , $Aa=0{,}42$ et $aa=0{,}09$ .

Question. Quelle est la fréquence de l'allèle $a$ ? Que prévoit le modèle pour la génération suivante si toutes les conditions sont remplies ?

Indice 1

Les $aa$ portent deux allèles $a$ , les $Aa$ en portent un, avec les fréquences génotypiques comme pondérations.

Indice 2

Compare les fréquences génotypiques de départ à $p^2$ , $2pq$ et $q^2$ .

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Fréquence de $a$ : $q=f(aa)+\dfrac{f(Aa)}{2}=0{,}09+0{,}21=0{,}30$ .
On en déduit $p=0{,}70$ .
On calcule les génotypes attendus : $p^2=0{,}49$ , $2pq=0{,}42$ , $q^2=0{,}09$ .
Ces valeurs sont identiques à celles de départ : la population est déjà à l'équilibre.

La fréquence de $a$ est $0{,}30$ . Si les conditions du modèle restent remplies, la génération suivante présentera les mêmes fréquences alléliques et génotypiques, car le modèle prévoit leur stabilité au fil des générations ².

Exercice 8 Identifier le facteur qui éloigne de l'équilibre

★★★Environ 12 min

Pour un gène à deux allèles, une population de grand effectif compte, après une saison hivernale très froide, bien moins d'hétérozygotes et d'homozygotes $aa$ que ne le prévoit le modèle. Les $aa$ sont souvent morts avant l'âge de la reproduction. Un autre groupe d'individus venus d'une population voisine, où l'allèle $a$ est plus fréquent, s'est par ailleurs installé sur le territoire.

Question. Quels facteurs peuvent expliquer l'écart au modèle ? Justifie en reliant chaque facteur à une condition du modèle.

Indice 1

Repère quelle condition du modèle n'est plus respectée pour chaque événement du texte.

Indice 2

Pense aux échanges entre populations.

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Les $aa$ meurent avant de se reproduire : ils ont moins de chances de transmettre leur allèle. C'est une sélection, qui contredit la condition d'absence de sélection ². Quand un allèle avantageux gagne en fréquence, la population sort du cadre du modèle ⁵.
L'arrivée d'individus d'une autre population est une migration : la condition d'absence de migration n'est plus remplie. Les échanges entre populations peuvent écarter les fréquences alléliques de leurs valeurs théoriques ⁵.
On vérifie les autres conditions : la population est de grand effectif, donc la dérive reste limitée. Sans information sur les unions, on ne peut pas conclure sur la panmixie.
On conclut : l'écart s'interprète en identifiant les conditions du modèle qui ne sont pas remplies, ce qui met en évidence un facteur évolutif ⁵.

Ici, la sélection défavorisant les $aa$ et la migration sont les deux facteurs qui expliquent l'écart. Ce raisonnement est le cœur de la démarche du programme : le modèle sert de référence pour déceler ce qui fait évoluer une population.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois utiliser $q^2$ ou $2pq$ ?

Regarde le génotype dont l'énoncé donne la fréquence. Un phénotype récessif correspond au seul génotype $aa$ , donc à $q^2$ . Les porteurs sains sont les hétérozygotes, donc $2pq$ . Dessine toujours le tableau des trois génotypes ( $AA$ , $Aa$ , $aa$ ) avec leur formule avant de calculer.

Que signifie un χ² inférieur à 3,84 ?

Pour 1 degré de liberté, le seuil de signification à 5 % est 3,84 ⁵. Si le $\chi^2$ est inférieur, l'écart entre observé et théorique peut s'expliquer par le hasard de l'échantillonnage : on ne rejette pas l'hypothèse que la population suit le modèle. S'il est supérieur, on la rejette, et on cherche quelle condition n'est pas remplie (sélection, dérive, migrations…).

À quoi sert un modèle qui ne s'applique presque jamais parfaitement ?

Les conditions du modèle sont très rarement réunies, mais c'est justement ce qui le rend utile : il décrit ce que deviendrait une population idéale, et on le confronte à la réalité. Un écart signale qu'un facteur évolutif, comme la sélection naturelle, agit sur la population ⁵.

Sources

Programmes et ressources en sciences de la vie et de la Terre - voie générale et technologique, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
La loi de Hardy-Weinberg - Ressource pédagogique Éduscol, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
Génétique et évolution - Document ressource Terminale, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
Fréquences alléliques et Hardy-Weinberg en anthropologie, persee.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
Principe de Hardy-Weinberg, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Quand le modèle s'applique-t-il ?

Les exercices

Exercice 1 Des effectifs aux fréquences alléliques

Exercice 2 Prévoir la fréquence des hétérozygotes

Exercice 3 Remonter de l'homozygote récessif aux hétérozygotes

Exercice 4 Combien d'hétérozygotes attendre ?

Exercice 5 Porteurs sains d'un allèle rare

Exercice 6 Tester l'écart avec le χ²

Exercice 7 Reconstituer les fréquences alléliques d'une génération

Exercice 8 Identifier le facteur qui éloigne de l'équilibre

Les questions qu'on se pose

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