Les exercices d'algorithmique au brevet : 3e, avec corrigés

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un exercice d'algorithmique du brevet se résout en exécutant le programme à la main, instruction après instruction, en notant la valeur de chaque variable.
Une variable informatique change de valeur au fil du programme ; ce n'est pas la lettre fixe d'une équation.
Une boucle répète un bloc d'instructions, une condition (si… alors… sinon) choisit entre deux chemins, un tant que s'arrête quand sa condition devient fausse.
Pour trouver un nombre de départ, on remonte le programme en sens inverse ou on écrit une équation.
Un tableau de suivi des variables évite presque toutes les erreurs de calcul.

Comment utiliser ces exercices

Au collège, l'algorithmique est présentée comme une initiation à la pensée algorithmique plus que comme un apprentissage poussé de la programmation ¹. À l'épreuve de mathématiques du brevet, cela se traduit par des exercices où l'on te donne un programme (écrit en blocs ou en pseudo-code) et où tu dois le comprendre, l'exécuter, le compléter ou le modifier. Ces exercices ne demandent aucun ordinateur : on peut même travailler en « algorithmique débranchée », c'est-à-dire sur papier ¹. C'est exactement ce que tu vas faire ici.

Les exercices sont classés par difficulté croissante. Les premiers servent à prendre le réflexe de suivre le programme pas à pas ; les derniers demandent de raisonner sur le nombre de répétitions ou de comparaisons.

Les repères à avoir en tête

Le mot « algorithme » vient du nom du mathématicien Al-Khwârizmî, qui écrivit au IXe siècle un ouvrage donnant des méthodes générales de résolution d'équations ³. Un algorithme est donc avant tout une suite d'étapes précises, sans ambiguïté, qui mène à un résultat. Les tris, par exemple, sont des algorithmes classiques : ils organisent une collection d'objets selon une relation d'ordre, comme « est inférieur ou égal à » pour des entiers ⁴. Certains procèdent par comparaisons successives, d'autres par insertions, par fusions ou par sélection ⁴. L'un des exercices ci-dessous t'en fait exécuter un à la main.

Les exercices

Exercice 1 Un programme de calcul

★☆☆Environ 5 min

On considère le programme suivant :

Choisir un nombre.
Le multiplier par 3.
Ajouter 5.
Doubler le résultat.

1. Quel résultat obtient-on si on choisit 4 au départ ?

2. Exprime le résultat en fonction du nombre de départ $x$ .

Indice 1

Écris le nombre obtenu après chaque ligne.

Indice 2

Pour la question 2, remplace 4 par $x$ et développe.

Voir la correction pas à pas

On part de 4. Multiplié par 3, cela donne $4\times 3 = 12$ .
On ajoute 5 : $12+5 = 17$ .
On double : $17\times 2 = 34$ . Le résultat est donc 34.
Avec $x$ : après la multiplication, on a $3x$ ; après l'ajout, $3x+5$ ; après le doublement, $2(3x+5)$ .
On développe : $2(3x+5) = 6x+10$ .

Avec 4 au départ, on obtient 34, et en général le programme donne $6x+10$ . Vérification : $6\times 4+10 = 34$ .

Exercice 2 Suivre une variable

★☆☆Environ 6 min

Voici un script :

$x \leftarrow 7$
$x \leftarrow x\times 2$
$x \leftarrow x-3$
Répéter 3 fois : $x \leftarrow x+2$

Quelle est la valeur de $x$ à la fin du script ?

Indice 1

Construis un tableau de suivi avec une ligne par instruction.

Indice 2

La boucle ajoute 2 à chaque tour : combien de tours ?

Voir la correction pas à pas

Après l'instruction 1, $x$ vaut 7.
Après l'instruction 2, $x$ vaut $7\times 2 = 14$ .
Après l'instruction 3, $x$ vaut $14-3 = 11$ .
Premier tour de boucle : $x = 13$ . Deuxième tour : $x = 15$ . Troisième tour : $x = 17$ .
La boucle s'arrête après 3 tours : $x$ vaut 17.

À la fin du script, $x$ vaut 17. Raccourci : la boucle ajoute en tout $3\times 2 = 6$ , et $11+6 = 17$ .

Exercice 3 Une remise conditionnelle

★★☆Environ 8 min

Une boutique applique l'algorithme suivant à un prix $p$ en euros :

Si $p > 50$ alors $p \leftarrow p\times 0{,}8$
Afficher $p$

1. Quel prix affiche l'algorithme pour un article à 80 euros ?

2. Et pour un article à 40 euros ?

3. Quel pourcentage de réduction cet algorithme applique-t-il, et à partir de quel prix ?

Indice 1

Teste d'abord la condition $p>50$ avec la valeur de départ.

Indice 2

Multiplier par 0,8 revient à retrancher une certaine part du prix.

Voir la correction pas à pas

Pour 80 : la condition $80>50$ est vraie, donc on exécute $p \leftarrow 80\times 0{,}8 = 64$ . L'algorithme affiche 64.
Pour 40 : la condition $40>50$ est fausse, le bloc n'est pas exécuté, $p$ reste 40 et l'algorithme affiche 40.
Multiplier par 0,8, c'est conserver 80 % du prix, donc retirer 20 %.
La réduction de 20 % s'applique seulement si le prix est strictement supérieur à 50 euros : un article à exactement 50 euros ne bénéficie pas de la remise.

L'article à 80 euros est affiché à 64 euros ; celui à 40 euros reste à 40 euros. L'algorithme applique une remise de 20 % aux prix strictement supérieurs à 50 euros.

Exercice 4 Une boucle qui double la longueur

★★☆Environ 10 min

Un lutin se déplace selon le script suivant :

$longueur \leftarrow 10$
Répéter 4 fois :
- avancer de $longueur$ pas
- tourner à droite de 90 degrés
- $longueur \leftarrow longueur\times 2$

1. Quelle distance le lutin parcourt-il en tout ?

2. Quelle figure obtiendrait-on si $longueur$ ne changeait pas ?

Indice 1

Note la valeur de $longueur$ au début de chaque tour.

Indice 2

Les virages ne comptent pas dans la distance : seul « avancer » en ajoute.

Voir la correction pas à pas

Tour 1 : $longueur = 10$ , le lutin avance de 10 pas, puis $longueur$ devient 20.
Tour 2 : il avance de 20 pas, puis $longueur$ devient 40.
Tour 3 : il avance de 40 pas, puis $longueur$ devient 80.
Tour 4 : il avance de 80 pas.
Distance totale : $10+20+40+80 = 150$ pas.
Sans le doublement, quatre côtés égaux et quatre angles droits : le lutin tracerait un carré.

Le lutin parcourt 150 pas. Comme les côtés grandissent, il ne revient pas à son point de départ : il trace une spirale carrée et non un carré.

Exercice 5 Retrouver le nombre de départ

★★☆Environ 8 min

Un programme de calcul est le suivant :

Choisir un nombre.
Le multiplier par 4.
Soustraire 6.

On obtient 30 à la fin. Quel nombre a été choisi au départ ?

Indice 1

Appelle $x$ le nombre de départ et écris le résultat en fonction de $x$ .

Indice 2

Tu peux aussi remonter : à l'envers, soustraire devient ajouter et multiplier devient diviser.

Voir la correction pas à pas

Avec $x$ au départ, le résultat est $4x-6$ .
On écrit l'équation $4x-6 = 30$ .
On ajoute 6 aux deux membres : $4x = 36$ .
On divise par 4 : $x = 9$ .
Contrôle : $9\times 4 = 36$ , puis $36-6 = 30$ . C'est bien le résultat annoncé.

Le nombre choisi au départ est 9. En remontant le programme (30, puis $30+6=36$ , puis $36\div 4=9$ ) on retrouve le même résultat.

Exercice 6 Combien de tours dans une boucle « tant que » ?

★★★Environ 12 min

On exécute le script :

$c \leftarrow 100$
$n \leftarrow 0$
Tant que $c \leq 1000$ $c \leq 1000$ :
- $c \leftarrow c\times 2$
- $n \leftarrow n+1$

1. Quelles sont les valeurs de $c$ et $n$ à la fin du script ?

2. Que représente $n$ dans une situation où $c$ est un capital qui double chaque année ?

Indice 1

Avant chaque tour, vérifie la condition $c \leq 1000$ avec la valeur actuelle de $c$ .

Indice 2

Fais un tableau à trois colonnes : tour, $c$ , $n$ .

Voir la correction pas à pas

Départ : $c=100$ , $n=0$ . La condition $100\leq 1000$ est vraie, on entre dans la boucle.
Après le tour 1 : $c=200$ , $n=1$ (condition vraie ensuite).
Après le tour 2 : $c=400$ , $n=2$ (condition vraie).
Après le tour 3 : $c=800$ , $n=3$ (condition vraie : $800\leq 1000$ ).
Après le tour 4 : $c=1600$ , $n=4$ . Cette fois $1600\leq 1000$ est fausse : la boucle s'arrête.
À la fin, $c=1600$ et $n=4$ . La variable $n$ compte le nombre de doublements nécessaires pour dépasser 1 000, donc le nombre d'années.

Le script s'arrête avec $c=1600$ et $n=4$ . Remarque : avec 800 (et non 1 600), la condition aurait encore été vraie, d'où un tour de plus : on teste toujours la condition avant d'entrer dans le bloc.

Exercice 7 Exécuter un tri par sélection

★★★Environ 15 min

On trie la liste $[9, 4, 7, 1, 6]$ dans l'ordre croissant avec l'algorithme suivant, qui est un tri par sélection :

Pour la position 1, chercher le plus petit élément de toute la liste (en comparant un à un les éléments à partir de la position 2), puis l'échanger avec l'élément de la position 1.
Recommencer pour la position 2 avec les éléments restants (positions 2 à 5), puis pour la position 3, puis pour la position 4.

1. Écris la liste obtenue après le traitement de la position 1.

2. Combien de comparaisons entre deux éléments l'algorithme effectue-t-il en tout ?

Indice 1

Pour trouver le minimum de $k$ éléments, on effectue $k-1$ comparaisons.

Indice 2

Le nombre d'éléments à examiner diminue de 1 à chaque position.

Voir la correction pas à pas

Position 1 : le plus petit élément de $[9,4,7,1,6]$ est 1. On l'échange avec 9 : la liste devient $[1,4,7,9,6]$ .
Cette étape a comparé 5 éléments, soit 4 comparaisons.
Position 2 : on examine $[4,7,9,6]$ (4 éléments), soit 3 comparaisons. Le minimum est déjà 4, la liste ne change pas.
Position 3 : on examine $[7,9,6]$ , soit 2 comparaisons. Le minimum est 6 ; on l'échange avec 7 : $[1,4,6,9,7]$ .
Position 4 : on examine $[9,7]$ , soit 1 comparaison ; on échange : $[1,4,6,7,9]$ .
Total : $4+3+2+1 = 10$ comparaisons.

Après la première étape, la liste est $[1,4,7,9,6]$ , et le tri complet demande 10 comparaisons. Les tris sont un exemple classique d'algorithmes qui procèdent par comparaisons successives ⁴.

Les questions qu'on se pose

Faut-il savoir programmer pour réussir ces exercices au brevet ?

Non. Le programme de collège vise une initiation à la pensée algorithmique plus qu'une maîtrise d'un langage ¹. On te demande surtout de lire un programme (souvent en blocs), de l'exécuter à la main, de le compléter ou de repérer une erreur. Un tableau de suivi des variables et un peu de rigueur suffisent dans la plupart des cas.

Pourquoi ma valeur finale est-elle fausse alors que chaque calcul semble juste ?

Les erreurs viennent le plus souvent de l'ordre des instructions ou d'une variable qui a changé sans que tu aies mis à jour ton tableau. Relis l'énoncé en notant, ligne après ligne, la valeur de chaque variable. Vérifie aussi le nombre exact de répétitions d'une boucle et le moment où une condition est testée.

Quelle est la différence entre une variable en informatique et la lettre $x$ en mathématiques ?

En informatique, une variable est une case qui reçoit une valeur et peut en changer au fil du programme ; en mathématiques, $x$ désigne une inconnue ou un nombre quelconque. Les deux notions ne recouvrent pas le même concept ². Retiens donc que « $x \leftarrow x+1$ » est une mise à jour, pas une équation.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques cycle 4 — Thème E : Algorithmique et programmation · Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale)

Programme de mathématiques cycle 4 — Thème E : Algorithmique et programmation, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
Algorithmes et programmation aux cycles 3 et 4 — Analyse critique des exercices DNB 2017-2018, Commission inter-IREM informatique (C3i). Consulté le 6 novembre 2026.
Algorithmique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Algorithme de tri, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page

Les exercices d'algorithmique au brevet : 3e, avec corrigés

L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les repères à avoir en tête

Les exercices

Exercice 1 Un programme de calcul

Exercice 2 Suivre une variable

Exercice 3 Une remise conditionnelle

Exercice 4 Une boucle qui double la longueur

Exercice 5 Retrouver le nombre de départ

Exercice 6 Combien de tours dans une boucle « tant que » ?

Exercice 7 Exécuter un tri par sélection

Les questions qu'on se pose

Sources

Primaire

Collège

Lycée

Supérieur