Brevet (DNB) · 3e
Les exercices d'algorithmique au brevet : quiz de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un algorithme est une suite d'étapes précises et sans ambiguïté ; le mot vient du nom du mathématicien Al-Khwârizmî 3.
- Au collège, on travaille l'initiation à la pensée algorithmique, y compris sans ordinateur 1.
- Une variable informatique n'est pas une variable mathématique : sa valeur change au fil du programme 2.
- Pour un exercice de brevet, déroule le programme à la main, ligne par ligne, en notant la valeur de chaque variable.
- Les trois briques à maîtriser : l'affectation, la boucle et la condition.
Avant de commencer
Ce quiz couvre ce qu'on te demande dans les exercices d'algorithmique de l'épreuve de mathématiques du brevet. Une partie des questions porte sur la culture de la notion : d'où vient le mot, à quoi sert un algorithme, ce que dit le programme du cycle 4. L'autre partie, la plus utile le jour de l'épreuve, te fait exécuter des programmes à la main : programmes de calcul, affectations, boucles, conditions, scripts de type Scratch.
Le programme de cycle 4 parle d'une initiation : il s'agit surtout de découvrir la pensée algorithmique, avec des logiciels visuels et ludiques 1. Des exercices d'algorithmique et de programmation figurent bien au brevet, et des enseignants-chercheurs les ont analysés de près 2. Tu n'as donc pas à écrire de longs programmes : on attend que tu comprennes ce qu'un script fait et que tu saches le modifier un peu.
Quiz
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Le mot vient du nom d'Al-Khwârizmî, mathématicien du IXe siècle, dont l'ouvrage donne des méthodes générales pour résoudre des équations 3. Le grec « arithmós » (le nombre) n'a influencé que l'écriture, avec le « h » : c'est l'erreur tentante, mais ce n'est pas l'origine du mot 3. Les algorithmes existent bien avant les ordinateurs et les langages de programmation.
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C'est faux : ce « h » muet n'est pas justifié par l'étymologie. Il vient d'un rapprochement avec le mot grec « arithmós » 3. On pourrait croire qu'un « h » dans un mot savant a forcément une raison historique, mais ici c'est une déformation.
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Les spécialistes définissent un algorithme à l'aide des notions d'« étapes », de « précis » et de « non ambigu » 3. La dernière proposition est fausse : un algorithme peut s'exécuter à la main, et le programme du cycle 4 évoque d'ailleurs l'algorithmique « débranchée », sans ordinateur 1. Confondre algorithme et programme informatique est une erreur courante.
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On calcule dans l'ordre : , puis . L'erreur tentante est de faire puis : l'ordre des instructions compte, on n'a pas le droit de les permuter.
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Les enseignants-chercheurs qui ont analysé les exercices du brevet insistent : la notion de variable ne recouvre pas le même concept en mathématiques et en informatique 2. En informatique, la variable est comparable à une boîte nommée dont le contenu est remplacé à chaque affectation. Dire qu'il n'y a aucune différence est l'erreur tentante, et elle mène à des contresens du type « est impossible ».
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Après la première instruction, . Après la deuxième, . Après la troisième, . Chaque affectation utilise la valeur courante, pas la valeur de départ : calculer donne bien 11, mais calculer en oubliant le doublement est l'erreur classique.
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Après chaque tour,
totalaugmente de 3 : 5, 8, 11, puis 14. On peut aussi calculer . L'erreur tentante est de répondre 12, en oubliant la valeur de départ 2, ou 15, en faisant 5 tours. -
On teste d'abord la condition : est faux, donc on exécute la branche « sinon » : . La réponse −3 correspond à l'autre branche, appliquée sans avoir vérifié le test : c'est l'erreur à éviter. Dans une condition, une seule des deux branches est exécutée.
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Ce genre de script de compréhension figure dans les analyses des exercices du brevet 2. Ici,
longueurdevient ; le lutin avance ensuite de pas. Si tu avances de , tu as utilisé l'ancienne valeur delongueur: après l'affectation, c'est la nouvelle valeur qui compte. -
C'est vrai : une analyse critique porte sur les exercices d'algorithmique et de programmation du brevet 2017, et ses auteurs se réjouissent de voir ces exercices apparaître à l'épreuve 2. Penser que l'algorithmique reste hors épreuve est une erreur : tu dois t'y préparer comme pour le reste.
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Le programme présente l'algorithme à découvrir avec des logiciels visuels et ludiques, évoque l'algorithmique débranchée, et rappelle qu'il s'agit d'une initiation à la pensée algorithmique, pas d'un cours de programmation avancée 1. La dernière proposition est la seule fausse : elle décrit un niveau très supérieur à celui du collège.
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Les valeurs successives sont 1, 2, 4, 8, 16, puis 32. À 16, le test « » est encore vrai : on double une dernière fois et
nvaut 32. Ensuite est faux, la boucle s'arrête. L'erreur tentante est de répondre 16 ou 20 : la boucle ne s'arrête pas « au bon moment », elle s'arrête quand le test devient faux, après un dernier tour. -
En 1843, la mathématicienne Ada Lovelace, assistante de Charles Babbage, a écrit ce premier programme (un calcul des nombres de Bernoulli) 3. Al-Khwârizmî est bien lié aux algorithmes mais il a vécu au IXe siècle 3. Donald Knuth a contribué aux fondements de leur analyse au XXe siècle 3 ; Descartes (XVIIe siècle) n'évoque l'idée de méthode qu'en filigrane 3.
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Un algorithme de tri sert à organiser une collection d'objets selon une relation d'ordre, par exemple ranger des entiers avec « est inférieur ou égal à » 4. Supprimer des doublons ou calculer une moyenne sont d'autres traitements, qui ne rangent pas les éléments. Trier n'est pas calculer : on change l'ordre des éléments, pas leur valeur.
Les questions qu'on se pose
Faut-il apprendre un langage de programmation pour le brevet ?
Non. Le programme du cycle 4 parle d'une initiation à la pensée algorithmique, avec des outils visuels comme les blocs de type Scratch 1. Au brevet, on te demande surtout de comprendre un script donné, de le compléter ou de le modifier. Savoir exécuter à la main un programme pas à pas est la compétence la plus rentable.
Comment ne pas me tromper dans une boucle ou une condition ?
Fais un tableau de suivi : une colonne par variable, une ligne par tour de boucle. Pour une condition, écris d'abord si le test est vrai ou faux, puis la branche exécutée. Garde en tête que la notion de variable diffère entre mathématiques et informatique 2 : une variable informatique prend de nouvelles valeurs au fil du programme, il faut donc toujours noter la valeur la plus récente.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques cycle 4 — Thème E : Algorithmique et programmation · Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale)
- Programme de mathématiques cycle 4 — Thème E : Algorithmique et programmation, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
- Algorithmes et programmation aux cycles 3 et 4 — Analyse critique des exercices DNB 2017-2018, Commission inter-IREM informatique (C3i). Consulté le 6 novembre 2026.
- Algorithmique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Algorithme de tri, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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