Variables et boucles : cours de 3e en algorithmique

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une variable est une information qui porte un nom : le programme la retrouve grâce à ce nom ².
L'affectation (la flèche ←) donne une valeur à une variable ; la nouvelle valeur remplace l'ancienne ¹.
Une boucle répète une séquence d'instructions pour éviter de la recopier ².
Boucle « répéter n fois » : on connaît le nombre de tours. Boucle « tant que » : on répète tant qu'une condition est vraie ¹.
Pour comprendre un programme, fais un tableau de suivi : une colonne par variable, une ligne par étape.
Un compteur ou un total se prépare avant la boucle (initialisation) puis se met à jour à chaque tour ³.

Pourquoi des variables et des boucles ?

Quand tu résous un problème de maths à la main, tu retiens des nombres, tu recommences parfois le même calcul plusieurs fois, tu t'arrêtes quand tu as le résultat. Un programme fait exactement la même chose, mais il a besoin de deux outils pour cela : un endroit où ranger les nombres (les variables) et un moyen de recommencer sans tout réécrire (les boucles).

Les variables, les instructions conditionnelles et les boucles font partie des notions travaillées en algorithmique et programmation au cycle 4, dont la classe de 3e est la dernière année ¹. Ce cours s'occupe des variables et des boucles. Les instructions conditionnelles (« si ... alors ... ») viennent juste après, dans un cours à part.

Tu peux suivre ce cours avec n'importe quel outil : un programme en langage Python, des blocs dans Scratch, ou simplement un crayon et une feuille. L'idée est la même partout. On écrit d'abord en langage naturel (des phrases courtes et précises), puis on traduit dans le langage choisi.

La variable : une information qui porte un nom

Imagine une étiquette collée sur un tiroir. Sur l'étiquette, il y a le nom (par exemple prix). Dans le tiroir, il y a la valeur (par exemple 12,5). Quand le programme lit prix, il ouvre le tiroir et regarde ce qu'il y a dedans. Il peut aussi remplacer le contenu, mais l'étiquette reste la même.

Le contenu d'une variable n'est pas toujours un nombre. Ce peut être un mot, une phrase, ou une réponse vraie ou fausse. Selon les ressources d'Éduscol, on distingue quatre grands types de variables ². En 3e, tu manipules surtout des nombres et parfois du texte.

L'affectation : donner et changer une valeur

Le signe = de la programmation ne veut pas dire la même chose que le signe = d'une égalité en maths. En maths, $x = x + 1$ n'a aucune solution. En programmation, x ← x + 1 est parfaitement correct et se lit en deux temps :

l'ordinateur calcule d'abord le membre de droite avec la valeur actuelle de x ;
il range ensuite le résultat dans x, à la place de l'ancienne valeur.

L'ancienne valeur est donc perdue. C'est le piège principal de cette partie.

ExempleSuivre les valeurs pas à pas

Voici un petit programme :

x ← 4
y ← x + 3
x ← y * 2

Après la ligne 1 : x vaut 4.
Après la ligne 2 : y vaut $4 + 3 = 7$ ; x vaut toujours 4.
Après la ligne 3 : x vaut $7 \times 2 = 14$ ; y vaut toujours 7.

À la fin, x vaut 14 et y vaut 7. Remarque que y n'a pas changé à la ligne 3 : modifier x ne modifie pas une autre variable qui a servi à la calculer.

Suivi des variables x et y
Instruction	x	y
x ← 4	4	non défini
y ← x + 3	4	7
x ← y * 2	14	7

Suivi des variables x et y · Valeurs après chaque instruction : une ligne par étape.

La boucle : répéter sans recopier

Prenons un exemple. Tu veux dessiner un carré avec un robot ou avec Scratch. Sans boucle, tu écris quatre fois « avancer, tourner de 90 degrés ». Avec une boucle, tu écris une fois ces deux instructions dans une boucle qui se répète 4 fois. Les ressources d'Éduscol donnent justement l'exemple d'une boucle à répétition par 4 ³.

En langage naturel, cela donne :

Répéter 4 fois
    avancer de 50
    tourner de 90 degrés
Fin Répéter

Les instructions décalées vers la droite forment le corps de la boucle. C'est ce bloc qui est répété. Ce décalage s'appelle l'indentation ; en Python, elle est obligatoire, car c'est elle qui dit quelles lignes sont dans la boucle.

PréparerOn donne leur valeur de départ aux variables.
TesterReste-t-il des tours ou la condition est-elle vraie ?
ExécuterOn fait le corps de la boucle et on met à jour.
SortirOn passe à l'instruction après la boucle.

Le déroulement d'une boucle · Ce que fait le programme lorsqu'il rencontre une boucle.

La boucle « tant que »

Cette boucle est utile quand on ne sait pas à l'avance combien de tours il faudra. Exemple : « Tant que le cachet n'est pas dissous, remuer. » On ne sait pas si cela prendra 3 ou 30 tours, mais on sait quand s'arrêter.

En Python, la même idée s'écrit avec while. Les ressources d'Éduscol présentent par exemple la boucle while i <= 5, qui signifie que l'on répète tant que la valeur de i est inférieure ou égale à 5 ¹.

ExempleUne boucle « tant que » pas à pas

i ← 1
Tant que i <= 5
    afficher i
    i ← i + 1
Fin Tant que

Suivi des valeurs :

départ : i vaut 1 ; condition $1 \le 5$ vraie, on affiche 1 puis i devient 2 ;
on affiche 2, i devient 3 ; puis 3, i devient 4 ; puis 4, i devient 5 ;
i vaut 5 ; condition $5 \le 5$ vraie, on affiche 5 puis i devient 6 ;
i vaut 6 ; condition fausse : la boucle s'arrête.

Le programme affiche 1, 2, 3, 4, 5. À la sortie de la boucle, i vaut 6, pas 5.

Variables et boucles ensemble

Les deux notions se complètent. Une boucle répète des instructions, mais ce qui rend la répétition utile, c'est que les variables changent à chaque tour. Sans variable qui évolue, une boucle ferait toujours exactement la même chose.

On retrouve deux modèles très fréquents.

ExempleSomme des entiers de 1 à 4

s ← 0
Pour i allant de 1 à 4
    s ← s + i
Fin Pour

Tableau de suivi :

Tour	`i`	`s` avant	`s` après
1	1	0	1
2	2	1	3
3	3	3	6
4	4	6	10

À la sortie, s vaut 10, soit $1 + 2 + 3 + 4$ .

ExempleUn problème concret : l'épargne

Tu as 40 euros et tu mets 10 euros de côté chaque semaine. Au bout de combien de semaines auras-tu au moins 100 euros ?

argent ← 40
semaines ← 0
Tant que argent < 100
    argent ← argent + 10
    semaines ← semaines + 1
Fin Tant que

La boucle s'arrête quand argent atteint 100. Le suivi donne 50, 60, 70, 80, 90, 100 : six tours, donc semaines vaut 6. On a utilisé un compteur (semaines) et un accumulateur (argent) dans la même boucle.

Traduire en Python et en Scratch

Une fois l'algorithme écrit en langage naturel, la traduction est mécanique. Scratch est un logiciel de programmation par blocs dont Éduscol propose un tutoriel de prise en main ³. Python est un langage écrit.

Voici la correspondance pour les notions de ce cours.

Du langage naturel à Python
Idée	Langage naturel	Python
Affecter une valeur	x ← 5	x = 5
Augmenter de 1	x ← x + 1	x = x + 1
Boucle tant que	Tant que i <= 5 ... Fin Tant que	while i <= 5:
Corps de la boucle	Lignes décalées	Lignes indentées

Du langage naturel à Python · Les écritures changent, les idées restent les mêmes.

ExempleLa somme de 1 à 4 en Python

s = 0
i = 1
while i <= 4:
    s = s + i
    i = i + 1
print(s)

On retrouve les trois ingrédients : initialisation de s et de i avant la boucle, condition après while, mise à jour des deux variables dans le corps. Les lignes du corps sont décalées vers la droite. La dernière ligne, non décalée, est exécutée une fois la boucle terminée et affiche 10.

Exercices corrigés

Exercice 1 Suivre les valeurs d'un programme

★☆☆Environ 5 min

On exécute le programme suivant :

x ← 3
x ← x * 2 + 1
x ← x - 4

Quelle est la valeur de x à la fin ?

Indice 1

Fais un tableau de suivi avec une ligne par instruction.

Indice 2

Dans x ← x * 2 + 1, utilise la valeur de x avant l'instruction.

Voir la correction pas à pas

Après la première ligne, x vaut 3.
À la deuxième ligne, on calcule $3 \times 2 + 1 = 7$ puis on range 7 dans x.
À la troisième ligne, on calcule $7 - 4 = 3$ et on range 3 dans x.
La valeur finale de x est 3.

Chaque instruction part de la valeur laissée par la précédente. La coïncidence avec la valeur de départ est ici un hasard : le suivi ligne par ligne est le seul moyen sûr de le vérifier.

Exercice 2 Une boucle qui divise par 2

★★☆Environ 8 min

On exécute :

n ← 100
Tant que n > 10
    n ← n / 2
Fin Tant que

Quelle est la valeur de n à la sortie de la boucle ?

Indice 1

Teste la condition avant chaque tour, y compris avant le premier.

Indice 2

Écris les valeurs successives de n : 100, 50, ...

Voir la correction pas à pas

Départ : n vaut 100. La condition $100 > 10$ est vraie, donc n devient 50.
Condition $50 > 10$ vraie, n devient 25.
Condition $25 > 10$ vraie, n devient 12,5.
Condition $12{,}5 > 10$ vraie, n devient 6,25.
Condition $6{,}25 > 10$ fausse : la boucle s'arrête, n vaut 6,25.

La boucle a fait 4 tours. On a divisé 4 fois par 2, soit $100 \div 2^4 = 6{,}25$ . Remarque que n ne s'arrête pas pile sur 10 : c'est la condition qui décide, et elle est testée avant chaque tour.

Exercice 3 Somme des entiers de 1 à 5

★★☆Environ 8 min

On exécute :

s ← 0
Pour i allant de 1 à 5
    s ← s + i
Fin Pour

Quelle est la valeur de s à la fin ?

Indice 1

Combien de tours fait la boucle ?

Indice 2

Ajoute les valeurs de i une à une en gardant le total à chaque tour.

Voir la correction pas à pas

Avant la boucle, s vaut 0.
Tour 1 : i vaut 1, s devient 1.
Tour 2 : i vaut 2, s devient 3.
Tour 3 : i vaut 3, s devient 6.
Tour 4 : i vaut 4, s devient 10.
Tour 5 : i vaut 5, s devient 15.

La boucle fait $5 - 1 + 1 = 5$ tours et s vaut $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$ . Ce modèle (un total initialisé à 0 puis augmenté à chaque tour) sert dans beaucoup de problèmes.

Exercice 4 Combien de mois pour dépasser 300 euros ?

★★★Environ 12 min

Léa a 200 euros sur un compte et ajoute 15 euros chaque mois. Elle veut savoir au bout de combien de mois elle aura strictement plus de 300 euros.

Écris un algorithme avec une boucle « tant que » qui répond à la question.
Donne la valeur finale de la variable mois.

Indice 1

Il faut deux variables : l'argent et le nombre de mois.

Indice 2

La condition de poursuite est « l'argent n'est pas encore strictement supérieur à 300 ».

Voir la correction pas à pas

On initialise : argent ← 200 et mois ← 0.
On écrit : Tant que argent <= 300, puis dans le corps argent ← argent + 15 et mois ← mois + 1, puis Fin Tant que.
Après 6 tours, argent vaut $200 + 6 \times 15 = 290$ : la condition $290 \le 300$ est vraie, donc la boucle continue.
Au 7e tour, argent devient $200 + 7 \times 15 = 305$ , et mois vaut 7.
La condition $305 \le 300$ est fausse : la boucle s'arrête avec mois égal à 7.

Algébriquement, on cherche le plus petit entier $k$ tel que $200 + 15k > 300$ , soit $k > 6{,}67$ : c'est 7. La boucle trouve la même réponse sans résoudre d'inéquation, en testant les valeurs une à une.

Quiz

8 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

Que contient y à la fin ?
```
x ← 5
y ← x + 2
x ← y * 2
```
7141012
Après y ← x + 2, y vaut 7. La ligne suivante modifie x (qui vaut alors 14) mais pas y. Répondre 14, c'est confondre la valeur de x avec celle de y. Répondre 10 ou 12 vient d'un calcul fait avec une mauvaise valeur de départ.
Que contient x à la fin du programme précédent (x ← 5, y ← x + 2, x ← y * 2) ?
Ta réponse
L'instruction x ← x + 1 n'a pas de sens, car l'équation $x = x + 1$ n'a pas de solution.
VraiFaux
Combien de tours fait une boucle qui parcourt les entiers de 3 à 7 avec un pas de 1 ?
4567
Quelle boucle est la plus adaptée pour « tourner la manivelle jusqu'à ce que le seau soit plein » ?
Répéter 10 foisTant que le seau n'est pas pleinUne affectationUne boucle de 1 à 5
Quelles affirmations sont vraies à propos de la boucle suivante ?
```
i ← 1
Tant que i <= 3
    afficher i
Fin Tant que
```
Plusieurs réponses possibles.
Elle affiche 1, 2, 3 puis s'arrêteElle ne s'arrête jamaisi n'est jamais modifié dans le corpsIl manque la ligne i ← i + 1 dans la boucle
Comme i reste égal à 1, la condition $1 \le 3$ est toujours vraie : la boucle est infinie. Il faut ajouter i ← i + 1 dans le corps. L'idée qu'elle affiche 1, 2, 3 suppose à tort que i augmente tout seul.
On veut calculer la somme de plusieurs nombres dans une variable s. Où faut-il écrire s ← 0 ?
À l'intérieur de la boucle, au début du corpsAvant la boucleAprès la boucleNulle part, s vaut 0 par défaut
Une boucle extérieure fait 3 tours et contient une boucle intérieure de 4 tours. Combien de fois le corps de la boucle intérieure est-il exécuté en tout ?
Ta réponse

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre = en maths et = ou ← en programmation ?

En maths, le signe égal affirme que deux quantités sont égales. En programmation, l'affectation est une action : on calcule la partie droite puis on range le résultat dans la variable à gauche, ce que la flèche ← met en évidence ¹. C'est pourquoi x ← x + 1 est correct alors que $x = x + 1$ est impossible en maths.

Comment savoir si je dois utiliser « répéter n fois » ou « tant que » ?

Pose-toi la question : « est-ce que je connais le nombre de tours avant de commencer ? » Si oui (dessiner un carré, parcourir les nombres de 1 à 10), une boucle à nombre de tours fixé suffit. Si on s'arrête quand quelque chose se produit (un seuil atteint, une réponse trouvée), prends « tant que » ¹.

Pourquoi mon programme ne s'arrête-t-il jamais ?

Dans une boucle « tant que », la condition doit finir par devenir fausse. Vérifie que le corps modifie bien une variable qui intervient dans la condition, et dans le bon sens : une variable qui augmente alors que la condition attend qu'elle diminue ne s'arrêtera jamais. Un tableau de suivi sur trois ou quatre tours révèle vite le problème.

À quoi servent vraiment les boucles ?

Elles évitent de recopier les mêmes instructions et rendent le programme plus court et plus simple à modifier ². Si tu veux passer d'un carré à un polygone à 8 côtés, tu changes un nombre dans la boucle au lieu de réécrire des dizaines de lignes.

Qu'est-ce qui peut tomber à l'examen sur ce chapitre ?

Dans l'épreuve de mathématiques du DNB, on peut te demander de lire un programme (souvent Scratch) et de dire ce qu'il produit : valeur finale d'une variable, nombre de répétitions, résultat pour une donnée précise. On peut aussi te demander de compléter une ligne ou de corriger une erreur. Le tableau de suivi est la méthode la plus fiable dans ces cas.

Sources

Programme visé : Algorithmique et programmation — Cycle 4 (Thème E) — Mathématiques · Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale

Algorithmique et programmation — Cycle 4 (Thème E) — Mathématiques, Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
Instructions conditionnelles et itératives (boucles), Éduscol STI. Consulté le 6 novembre 2026.
Ressources pédagogiques — Algorithmique et programmation (Éduscol), Éduscol STI. Consulté le 6 novembre 2026.
Boucle de régulation, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Gravitation quantique à boucles, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page

Variables et boucles : cours de 3e en algorithmique

L'essentiel

Pourquoi des variables et des boucles ?

La variable : une information qui porte un nom

L'affectation : donner et changer une valeur

La boucle : répéter sans recopier

La boucle « tant que »

Variables et boucles ensemble

Traduire en Python et en Scratch

Exercices corrigés

Exercice 1 Suivre les valeurs d'un programme

Exercice 2 Une boucle qui divise par 2

Exercice 3 Somme des entiers de 1 à 5

Exercice 4 Combien de mois pour dépasser 300 euros ?

Quiz

Les questions qu'on se pose

Sources

Primaire

Collège

Lycée

Supérieur