Variables et boucles : exercices corrigés de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une variable est une information qui porte un nom ; on la lit et on la modifie grâce à ce nom ².
On affecte une valeur avec la flèche ← : on calcule d'abord le membre de droite, puis on le range dans la variable de gauche ¹.
Une boucle répète une séquence d'instructions pour éviter de la réécrire ².
Pour comprendre un algorithme, construis un tableau de suivi : une colonne par variable, une ligne par étape.
Avec Tant que, vérifie toujours que quelque chose change dans la boucle, sinon elle ne s'arrête jamais.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices portent sur deux outils de base de la programmation : les variables et les boucles. Prends une feuille, un crayon, et cherche chaque exercice avant d'ouvrir les indices. Les exercices vont du plus simple au plus difficile : le niveau 1 vérifie que tu lis bien une affectation, le niveau 3 demande de combiner plusieurs notions.

Les exercices

Exercice 1 Suivre des affectations

★☆☆Environ 4 min

Voici un algorithme :

x ← 5
y ← x + 3
x ← y × 2

Quelle est la valeur finale de la variable x ?

Indice 1

Exécute les lignes dans l'ordre et note les valeurs de x et y après chaque ligne.

Indice 2

À la troisième ligne, utilise la valeur de y obtenue à la ligne précédente.

Voir la correction pas à pas

Après la ligne 1, x vaut 5.
Ligne 2 : on calcule $5 + 3 = 8$ et on le range dans y. y vaut 8, x vaut toujours 5.
Ligne 3 : on calcule $8 \times 2 = 16$ et on le range dans x. L'ancienne valeur 5 est effacée.

À la fin, x vaut 16 et y vaut 8. Une affectation change seulement la variable de gauche.

Exercice 2 Une variable qui dépend d'une autre

★☆☆Environ 4 min

Voici un algorithme :

a ← 4
b ← a × 3
a ← b − a

Quelle est la valeur finale de a ?

Indice 1

Attention : b est calculé avec la valeur de a à ce moment-là.

Indice 2

Si a change ensuite, b ne change pas tout seul.

Voir la correction pas à pas

Ligne 1 : a vaut 4.
Ligne 2 : b reçoit $4 \times 3 = 12$ .
Ligne 3 : on calcule $b - a = 12 - 4 = 8$ avec les valeurs actuelles, puis on range 8 dans a.

La valeur finale de a est 8, celle de b reste 12. Une variable garde sa valeur tant qu'on ne l'affecte pas de nouveau.

Exercice 3 Une somme avec une boucle Pour

★☆☆Environ 5 min

Voici un algorithme :

s ← 0
Pour i allant de 1 à 5 :
    s ← s + i
Fin Pour

Quelle est la valeur de s à la fin ?

Indice 1

Fais un tableau de suivi avec deux colonnes : i et s.

Indice 2

La variable i prend successivement les valeurs 1, 2, 3, 4, 5.

Voir la correction pas à pas

Départ : s vaut 0.
Passage avec $i = 1$ : $s = 0 + 1 = 1$ .
Passage avec $i = 2$ : $s = 1 + 2 = 3$ . Avec $i = 3$ : $s = 3 + 3 = 6$ .
Avec $i = 4$ : $s = 6 + 4 = 10$ . Avec $i = 5$ : $s = 10 + 5 = 15$ .

À la fin, s vaut 15. La variable s joue le rôle d'un compteur qui accumule les valeurs successives de i.

Exercice 4 Doubler à chaque passage

★★☆Environ 5 min

Voici un algorithme :

a ← 3
Répéter 4 fois :
    a ← a × 2

Quelle est la valeur finale de a ?

Indice 1

Écris la valeur de a après chaque tour : 3, puis ?

Indice 2

Tu peux aussi voir le résultat comme $3$ multiplié 4 fois par 2.

Voir la correction pas à pas

Départ : $a = 3$ .
Tour 1 : $a = 6$ . Tour 2 : $a = 12$ .
Tour 3 : $a = 24$ . Tour 4 : $a = 48$ .
Vérification : $3 \times 2^4 = 3 \times 16 = 48$ .

La valeur finale est 48. Quand une boucle répète une même multiplication, la puissance donne un raccourci pour contrôler le résultat.

Exercice 5 Combien de passages dans la boucle ?

★★☆Environ 6 min

Voici un algorithme :

capital ← 100
n ← 0
Tant que capital < 1000 :
    capital ← capital × 2
    n ← n + 1
Fin Tant que

Quelle est la valeur de n à la fin ?

Indice 1

Teste la condition capital < 1000 avant chaque passage.

Indice 2

Écris les valeurs de capital : 100, 200, ... jusqu'à ce que la condition soit fausse.

Voir la correction pas à pas

Départ : capital = 100, n = 0. La condition $100 < 1000$ est vraie : passage 1, capital = 200, n = 1.
$200 < 1000$ : passage 2, capital = 400, n = 2.
$400 < 1000$ : passage 3, capital = 800, n = 3.
$800 < 1000$ : passage 4, capital = 1600, n = 4.
$1600 < 1000$ est faux : la boucle s'arrête.

À la fin, n vaut 4 et capital vaut 1600. La condition est testée avant chaque passage : on a dépassé 1000 pendant le dernier tour, et c'est seulement au test suivant que la boucle s'arrête.

Exercice 6 Remplir une tirelire

★★☆Environ 7 min

Léa a 50 € dans sa tirelire et veut atteindre 200 €. Chaque semaine, elle ajoute 15 €. Elle a écrit :

somme ← 50
semaines ← 0
Tant que somme < 200 :
    somme ← somme + 15
    semaines ← semaines + 1
Fin Tant que

Combien de semaines faut-il à Léa pour atteindre 200 € ?
Quelle somme a-t-elle exactement à la fin ?

Donne comme réponse numérique le nombre de semaines.

Indice 1

Il manque $200 - 50 = 150$ € au départ. Combien de fois 15 € dans 150 € ?

Indice 2

Vérifie ensuite avec un tableau de suivi.

Voir la correction pas à pas

Le montant à gagner est $200 - 50 = 150$ €.
Chaque semaine rapporte 15 € : $150 \div 15 = 10$ .
Contrôle : après 10 semaines, somme vaut $50 + 10 \times 15 = 200$ .
La condition somme < 200 devient fausse quand somme vaut 200 : la boucle s'arrête.

Il faut 10 semaines et la somme finale est exactement 200 €. Ici la division tombe juste ; si le résultat n'était pas entier, la boucle irait un tour de plus pour dépasser l'objectif.

Exercice 7 Boucles imbriquées

★★★Environ 7 min

Voici un algorithme :

compteur ← 0
Pour i allant de 1 à 3 :
    Pour j allant de 1 à 4 :
        compteur ← compteur + 1
    Fin Pour
Fin Pour

Quelle est la valeur finale de compteur ?

Indice 1

La boucle intérieure (sur j) se déroule en entier à chaque valeur de i.

Indice 2

Combien de fois la ligne compteur ← compteur + 1 est-elle exécutée en tout ?

Voir la correction pas à pas

Pour $i = 1$ , la boucle sur j s'exécute 4 fois : compteur passe de 0 à 4.
Pour $i = 2$ , elle s'exécute encore 4 fois : compteur passe à 8.
Pour $i = 3$ , elle s'exécute encore 4 fois : compteur passe à 12.
Au total : $3 \times 4 = 12$ exécutions.

compteur vaut 12. Avec deux boucles imbriquées, on multiplie les nombres de passages.

Exercice 8 Le seuil à dépasser

★★★Environ 8 min

Voici un algorithme :

s ← 0
n ← 0
Tant que s ≤ 50 :
    n ← n + 1
    s ← s + n
Fin Tant que

Quelle est la valeur de n à la fin ?

Indice 1

À chaque passage, n augmente de 1 puis on l'ajoute à s.

Indice 2

Écris les valeurs de s : 1, 3, 6, ... jusqu'à dépasser 50.

Voir la correction pas à pas

Passage 1 : $n = 1$ , $s = 1$ . Passage 2 : $n = 2$ , $s = 3$ .
Passage 3 : $n = 3$ , $s = 6$ . Passage 4 : $n = 4$ , $s = 10$ .
Passage 5 : $n = 5$ , $s = 15$ . Passage 6 : $n = 6$ , $s = 21$ .
Passage 7 : $n = 7$ , $s = 28$ . Passage 8 : $n = 8$ , $s = 36$ . Passage 9 : $n = 9$ , $s = 45$ .
Après le passage 9, $45 \le 50$ est vrai : on continue. Passage 10 : $n = 10$ , $s = 55$ .
Alors $55 \le 50$ est faux : la boucle s'arrête.

À la fin, n vaut 10 et s vaut 55. Ici, le nombre de passages n'est pas évident à deviner : le tableau de suivi est l'outil le plus sûr.

Exercice 9 Trouver l'erreur : la boucle infinie

★★★Environ 8 min

Camille veut afficher les carrés des entiers de 1 à 5. Elle écrit en Python :

i = 1
while i <= 5:
    print(i * i)

Que se passe-t-il quand on exécute ce programme ?
Corrige-le pour qu'il affiche 1, 4, 9, 16, 25.
Écris une version avec une boucle for qui fait la même chose.

Indice 1

Regarde si la valeur de i change quelque part dans la boucle.

Indice 2

La condition i <= 5 peut-elle devenir fausse si i reste égal à 1 ?

Voir la correction pas à pas

Dans la boucle, aucune instruction ne modifie i : il vaut toujours 1.
La condition i <= 5 reste donc toujours vraie. Le programme affiche 1 sans fin : c'est une boucle infinie.
Correction : ajouter i = i + 1 à la fin du bloc répété, avec la même indentation que print.
Le programme corrigé affiche 1, 4, 9, 16, 25 puis i vaut 6 et la condition devient fausse.
Version avec for : for i in range(1, 6): print(i * i). Ici, Python fait avancer i automatiquement.

Une boucle Tant que doit toujours contenir une instruction qui rapproche la condition de sa fausseté. Avec une boucle Pour, c'est la boucle elle-même qui fait avancer le compteur : l'oubli est impossible.

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre une boucle Pour et une boucle Tant que ?

On utilise Pour quand on sait à l'avance combien de fois répéter les instructions. On utilise Tant que quand on répète jusqu'à ce qu'une condition devienne fausse, sans connaître le nombre de passages : dans l'exercice de la tirelire, on ne sait pas d'avance combien de semaines il faudra sans faire un calcul. En Python, la boucle Tant que s'écrit avec while, comme dans while i <= 5 ¹.

Pourquoi faire un tableau de suivi plutôt que deviner le résultat ?

Une variable change de valeur au fil des instructions ³. Si tu ne notes pas ces changements, tu mélanges facilement l'ancienne et la nouvelle valeur. Le tableau de suivi garde une trace de chaque étape et permet de trouver une erreur précisément. Au DNB, c'est la méthode la plus fiable pour répondre aux questions sur un programme écrit ou en blocs.

Comment éviter une boucle infinie ?

Pour une boucle Tant que, vérifie deux choses : une variable qui intervient dans la condition est bien modifiée à l'intérieur de la boucle, et elle évolue dans le bon sens (elle augmente si on veut dépasser un seuil, par exemple). Si tu ne peux pas répondre oui aux deux, la condition risque de ne jamais devenir fausse.

Sources

Programme visé : Algorithmique et programmation — Cycle 4 (Thème E) — Mathématiques · Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale

Algorithmique et programmation — Cycle 4 (Thème E) — Mathématiques, Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
Instructions conditionnelles et itératives (boucles), Éduscol STI. Consulté le 6 novembre 2026.
Ressources pédagogiques — Algorithmique et programmation (Éduscol), Éduscol STI. Consulté le 6 novembre 2026.
Boucle de régulation, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Gravitation quantique à boucles, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

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Exercice 1 Suivre des affectations

Exercice 2 Une variable qui dépend d'une autre

Exercice 3 Une somme avec une boucle Pour

Exercice 4 Doubler à chaque passage

Exercice 5 Combien de passages dans la boucle ?

Exercice 6 Remplir une tirelire

Exercice 7 Boucles imbriquées

Exercice 8 Le seuil à dépasser

Exercice 9 Trouver l'erreur : la boucle infinie

Les questions qu'on se pose

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