Conversions et durées : exercices corrigés de 3e

Une heure vaut 60 minutes, donc 2 h = $2 \times 60 = 120$ min.

On ajoute les 45 minutes restantes : $120 + 45 = 165$ min.

Vérification : 165 min, c'est un peu moins de 3 h (180 min), ce qui est cohérent avec 2 h 45 min.

On convertit directement les heures en minutes en multipliant par 60.

$3{,}6 \times 60 = 216$ min.

Contrôle : 216 min = 3 h 36 min, car $0{,}6 \times 60 = 36$. On retrouve bien 3,6 h.

On divise par 60 : $7\,560 \div 60 = 126$ min.

Dans 126 min, il y a deux fois 60 min (120 min), et il reste 6 min.

La durée s'écrit donc 2 h 6 min.

En une heure, le train parcourt 90 km, soit $90 \times 1\,000 = 90\,000$ m.

Une heure vaut $60 \times 60 = 3\,600$ s.

La vitesse est $\dfrac{90\,000}{3\,600} = 25$ m/s.

Contrôle avec le raccourci : $90 \div 3{,}6 = 25$. Les deux méthodes concordent.

On convertit la durée : $45 \text{ min} = \dfrac{45}{60} \text{ h} = 0{,}75$ h.

On applique $d = v \times t$ : $d = 80 \times 0{,}75$.

Le calcul donne $d = 60$ km.

Contrôle : en une demi-heure la voiture fait 40 km, et en un quart d'heure 20 km, soit $40 + 20 = 60$ km pour 45 min.

Volume de la cuve : $1{,}8 \times 1\,000 = 1\,800$ L.

Durée en minutes : $1\,800 \div 12 = 150$ min.

Conversion en heures : $150 \div 60 = 2{,}5$ h, soit 2 h 30 min.

Ordre de grandeur : 12 L/min donnent 720 L par heure ; deux heures et demie fournissent bien environ 1 800 L.

Volume par seconde en litres : $0{,}45 \times 1\,000 = 450$ L par seconde.

Une minute compte 60 secondes, donc le volume écoulé est 60 fois plus grand : $450 \times 60 = 27\,000$ L.

Le débit est donc de 27 000 L par minute.

Contrôle : en passant de la seconde à la minute, la valeur numérique augmente ; un résultat inférieur à 450 aurait été une erreur.

Distance totale : $50 + 100 = 150$ km.

Durée totale : $30 \text{ min} + 1 \text{ h } 30 \text{ min} = 2$ h.

Vitesse moyenne : $v = \dfrac{150}{2} = 75$ km/h.

Pourquoi pas la moyenne des vitesses ? La première étape se fait à 100 km/h et la seconde à environ 66,7 km/h. Leur moyenne simple serait environ 83,3 km/h, mais la seconde étape dure trois fois plus longtemps : elle pèse davantage, d'où un résultat plus bas.