Fractions et pourcentages : cours de 3e (automatismes)

Les fractions et les pourcentages reviennent partout : une remise en magasin, une part d'élèves dans une classe, un taux sur un graphique, une recette à réduire de moitié. Au brevet, ils font partie des automatismes : des calculs courts que tu dois savoir faire vite, sans calculatrice quand c'est possible.

Le programme demande de garder en tête l'écriture décimale de fractions simples comme $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{3}{2}$, $\frac{5}{2}$ ou $\frac{1}{10}$.¹ Il demande aussi de simplifier, de comparer et de calculer avec des fractions, de prendre une fraction d'un nombre, et d'appliquer une augmentation ou une diminution exprimée en pourcentage.¹

Ce cours suit cet ordre : on rappelle ce qu'est un pourcentage, on apprend à passer d'une écriture à l'autre, on calcule une fraction ou un pourcentage d'une quantité, puis on traite les évolutions (hausses et baisses) et leurs pièges.

Autrement dit, « pour cent » veut dire « pour cent unités ». Dire que 30 % des élèves d'un collège sont demi-pensionnaires, c'est dire que, sur 100 élèves, 30 le sont.

Un pourcentage est un nombre pur, sans unité : il compare deux quantités de même nature (des élèves avec des élèves, des euros avec des euros). Pour rappeler son origine, on le fait suivre du signe « % ».² Par exemple, un rapport de $0{,}052$ correspond à un pourcentage de $5{,}2\,\%$.²

Pour aller vite au brevet, apprends par cœur les correspondances courantes. Elles reprennent les fractions simples citées au programme.¹

Remarque sur $\frac{3}{2}$, $\frac{5}{2}$ ou $\frac{4}{2}$ : une fraction peut être supérieure ou égale à 1. $\frac{3}{2} = 1{,}5 = 150\,\%$. Un pourcentage supérieur à 100 % n'a rien d'étrange : il indique une quantité plus grande que la référence.

Le programme demande de simplifier, comparer des fractions et calculer avec des fractions.¹ Voici les trois gestes, avec leurs méthodes.

Le programme cite des exemples précis : le tiers de 18, le quart de 12.¹ « Prendre le tiers de 18 » signifie que l'on partage 18 en 3 parts égales et que l'on garde une part.

Le pourcentage est un rapport entre une partie et le total.² Calculer un pourcentage, c'est donc trouver le numérateur d'une fraction de dénominateur 100 égale à ce rapport.²

Appliquer une augmentation ou une diminution exprimée en pourcentage est une compétence explicitement citée dans les automatismes.¹ Il existe deux façons de faire : en deux calculs, ou en un seul avec un coefficient multiplicateur.

Un pourcentage ressemble à un nombre, mais il n'a pas toutes les qualités d'un nombre : on ne peut pas effectuer de sommes de pourcentages dans l'absolu.² Cela veut dire qu'un pourcentage n'a de sens que rapporté à sa quantité de référence ; deux pourcentages portant sur des références différentes ne s'ajoutent pas.