Fractions et pourcentages : exercices corrigés de 3e

On traduit « le tiers de 45 » par le produit $\frac{1}{3}\times 45$.

On calcule : $\frac{1}{3}\times 45 = \frac{45}{3}$.

On effectue la division : $45 \div 3 = 15$.

Le quart vaut 0,25, donc $\frac{3}{4} = 3\times 0{,}25 = 0{,}75$.

Le demi vaut 0,5, donc $\frac{3}{2} = 3\times 0{,}5 = 1{,}5$.

Un dixième s'écrit $\frac{1}{10} = 0{,}1$.

On additionne : $0{,}75 + 1{,}5 + 0{,}1 = 2{,}35$.

Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 ² : $15\,\% = \frac{15}{100}$.

On cherche $\frac{15}{100}\times 240$.

On calcule : $\frac{15\times 240}{100} = \frac{3600}{100} = 36$.

Appliquer une augmentation exprimée en pourcentage est un automatisme du brevet ¹.

Méthode 1 : l'augmentation vaut $\frac{20}{100}\times 25 = 5$ €, donc le nouveau prix est $25 + 5 = 30$ €.

Méthode 2 : le coefficient est $1+0{,}20 = 1{,}2$, donc $25\times 1{,}2 = 30$ €.

Les deux méthodes donnent le même résultat.

On calcule la remise : $\frac{35}{100}\times 80 = 28$ €.

On la retire du prix de départ : $80 - 28 = 52$ €.

Contrôle avec le coefficient : $1-0{,}35 = 0{,}65$ et $80\times 0{,}65 = 52$ €.

La proportion est $\frac{21}{28}$. On simplifie par 7 : $\frac{21}{28} = \frac{3}{4}$.

On passe au dénominateur 100 : $\frac{3}{4} = \frac{75}{100}$, car $4\times 25 = 100$ et $3\times 25 = 75$. Trouver un pourcentage revient en effet à chercher le numérateur d'une fraction de dénominateur 100 ².

On conclut : $\frac{75}{100} = 75\,\%$.

Après la hausse de 10 % : $200\times 1{,}1 = 220$ €.

La baisse de 10 % porte sur 220 € et non sur 200 € : elle vaut $0{,}1\times 220 = 22$ €.

Prix final : $220 - 22 = 198$ €.

Avec les coefficients : $200\times 1{,}1\times 0{,}9 = 200\times 0{,}99 = 198$ €.

Nombre de demi-pensionnaires : $\frac{40}{100}\times 150 = 60$.

Parmi eux, 25 % mangent végétarien : $\frac{25}{100}\times 60 = 15$.

Autre écriture : enchaîner deux pourcentages revient à multiplier les fractions, comme dans $25\,\%\times 36\,\%$ qui s'écrit $0{,}25\times 0{,}36$ ². Ici $0{,}4\times 0{,}25 = 0{,}1$, soit 10 % des 150 élèves, donc 15 élèves.

On note $P$ le prix initial. Le coefficient d'une hausse de 20 % est 1,2, donc $P\times 1{,}2 = 36$.

On divise : $P = \frac{36}{1{,}2} = 30$.

Contrôle : 20 % de 30 font 6, et $30+6 = 36$.

Offre A : le coefficient est $1-0{,}30 = 0{,}7$, donc $90\times 0{,}7 = 63$ €.

Offre B : on prend les deux tiers de 90, soit $\frac{2}{3}\times 90 = \frac{180}{3} = 60$ €.

On compare : $60 < 63$, donc l'offre B est plus avantageuse.