Mathématiques · 3eDNB
Fractions et pourcentages : quiz de 3e (automatismes DNB)
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un pourcentage est un rapport exprimé comme une fraction de cent : 2.
- Au brevet, il faut connaître l'écriture décimale des fractions simples (, , , , …) et savoir prendre une fraction d'un nombre 1.
- Appliquer une hausse ou une baisse en pourcentage fait partie des automatismes attendus 1 : multiplie par ou par .
- Les pourcentages ne s'additionnent pas « dans l'absolu » 2 : deux variations successives se composent par multiplication.
Avant de commencer
Ce quiz reprend les automatismes de l'épreuve de mathématiques du brevet sur les fractions et les pourcentages. Les automatismes sont des calculs courts, à faire vite et sans trop de brouillon. Chaque question ne demande pas plus de quelques lignes de calcul : si tu en écris beaucoup, c'est que tu cherches une méthode plus simple.
Le quiz couvre quatre familles de questions :
- l'écriture décimale de fractions simples comme , , , ou 1 ;
- la simplification et la comparaison de fractions, puis le calcul d'une fraction d'un nombre, comme le tiers de 18 ou le quart de 12 1 ;
- le sens du pourcentage et le passage entre fraction, nombre décimal et pourcentage 2 ;
- les augmentations et diminutions exprimées en pourcentage 1, y compris les pièges classiques.
Quiz
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se lit « trois quarts » : un quart vaut , donc trois quarts valent . Cette fraction fait partie de celles dont il faut connaître l'écriture décimale par cœur 1. Le choix est l'erreur classique qui consiste à écrire le numérateur et le dénominateur de part et d'autre de la virgule : une fraction n'est pas un nombre à virgule déguisé. est la valeur de , et celle de .
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. C'est une fraction supérieure à 1, car le numérateur est plus grand que le dénominateur : sa valeur dépasse donc 1. Elle figure parmi les fractions simples à maîtriser 1. et sont plus petits que 1 et ne peuvent pas convenir ; vient d'une inversion des chiffres sans calcul.
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Prendre le tiers d'un nombre, c'est le diviser par 3 : . C'est un exemple typique de « fraction simple d'un nombre » demandée aux automatismes 1. L'erreur tentante est de multiplier par 3 (on obtiendrait 54), ce qui donne le triple et non le tiers.
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Un pourcentage mesure une partie par rapport à un tout, et l'exprime comme une fraction de cent 2. C'est un rapport, donc un nombre sans unité 2. Il n'est pas limité à 100 : une quantité qui double a augmenté de , et on peut parler de d'une valeur de départ. Ce n'est pas non plus une somme en euros ni une simple différence : c'est un quotient.
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Simplifier une fraction, c'est diviser numérateur et dénominateur par le même nombre 1. Ici, et sont divisibles par leur plus grand diviseur commun, : . Les fractions et sont bien égales à mais ne sont pas simplifiées au maximum (on peut encore diviser par 3 ou par 2). n'est pas égale : alors que .
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Comparer des fractions demande de les écrire avec le même dénominateur 1. Avec 12 : et . Comme , c'est la plus grande. L'erreur tentante est de comparer les dénominateurs ou les numérateurs séparément : ne dit rien sur la taille de la fraction. On peut aussi comparer les écritures décimales approchées, et .
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Prendre d'un nombre, c'est le multiplier par 2 : . Autre méthode : de 80 font 8, en font 4, et . L'erreur fréquente est de calculer , ce qui retire 15 unités et non 15 pour cent.
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Appliquer une augmentation exprimée en pourcentage fait partie des automatismes du brevet 1. Le coefficient multiplicateur est , donc €. L'erreur tentante est de répondre 20 € (la hausse seule) ou 70 € (en ajoutant 20 € au lieu de de 50, soit 10 €).
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Le pourcentage est le rapport de la partie au tout, exprimé en centièmes 2 : . On retrouve la fraction simplifiée de la question 6. L'erreur fréquente est de répondre 18 % en reprenant le nombre de filles : ce n'est valable que si la classe comptait exactement 100 élèves.
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C'est faux. Les pourcentages ne s'additionnent pas dans l'absolu 2 : chaque variation s'applique à un prix différent. Avec un prix de départ , on obtient , soit une baisse globale de . La baisse de porte sur un prix plus élevé que le prix de départ, donc elle retire plus que ce que la hausse avait ajouté.
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Le prix de départ multiplié par donne : il faut donc diviser, €. Vérification : . Le piège est de retirer de 100, ce qui donne 75 €. Or la hausse de portait sur le prix de départ, pas sur le prix final : de 80 font 20, alors que de 100 font 25.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % ne ramène-t-elle pas au point de départ ?
Parce que les deux pourcentages ne portent pas sur la même base. Il n'est pas possible d'additionner des pourcentages dans l'absolu 2. La hausse s'applique au prix de départ et donne ; la baisse s'applique ensuite à ce nouveau prix : . Retiens : des variations successives se multiplient par leurs coefficients, elles ne s'additionnent pas.
Comment savoir quel coefficient utiliser pour une hausse ou une baisse ?
Pars de , qui représente la valeur de départ. Pour une hausse de , on obtient pour cent, donc le coefficient . Pour une baisse de , il reste pour cent, donc . Cette application d'une hausse ou d'une baisse en pourcentage fait partie des automatismes du brevet 1. Pour revenir à la valeur de départ, on divise par le coefficient.
Faut-il vraiment connaître les écritures décimales des fractions simples par cœur ?
Sources
- Automatismes du brevet - Nombres et calculs (fractions, pourcentages), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Pourcentage, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fraction molaire, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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