Fonctions linéaires : exercices corrigés de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une fonction linéaire s'écrit $f(x)=ax$ : elle traduit une situation de proportionnalité ⁵.
Sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine du repère ⁵.
Le nombre $a$ est le coefficient de proportionnalité, aussi appelé coefficient directeur ou pente de la droite ⁵.
Pour trouver $a$ , on divise une image par son antécédent : $a=\dfrac{f(x)}{x}$ avec $x\neq 0$ ⁵.
La somme de deux fonctions linéaires est linéaire, et le produit d'une fonction linéaire par un réel l'est aussi ⁵.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Les premiers vérifient que tu sais calculer une image ou un antécédent. Les suivants te demandent de retrouver le coefficient, puis de raisonner sur une droite, un tableau ou un problème concret. Les derniers mélangent plusieurs idées, comme dans une question de DNB.

Pour chaque exercice, cherche d'abord seul(e) sur une feuille. Si tu bloques, lis un indice, puis reprends. Ne regarde la correction qu'à la fin, et compare chaque étape avec la tienne, pas seulement le résultat.

Les exercices

Exercice 1 Calculer une image

★☆☆Environ 3 min

Soit la fonction linéaire $f$ définie par $f(x)=4x$ . Calcule l'image de $7$ par $f$ .

Indice 1

L'image de $7$ s'écrit $f(7)$ .

Indice 2

Remplace $x$ par $7$ dans $4x$ .

Voir la correction pas à pas

On écrit l'image demandée : $f(7)=4\times 7$ .
On calcule : $4\times 7=28$ .

L'image de $7$ par $f$ est $28$ . Pour une image, on remplace $x$ puis on multiplie.

Exercice 2 Calculer un antécédent

★☆☆Environ 4 min

Soit la fonction linéaire $g$ définie par $g(x)=-3x$ . Quel est l'antécédent de $12$ par $g$ ?

Indice 1

Un antécédent de $12$ est un nombre $x$ tel que $g(x)=12$ .

Indice 2

Résous l'équation $-3x=12$ .

Voir la correction pas à pas

On traduit la question : on cherche $x$ tel que $-3x=12$ .
On divise les deux membres par $-3$ : $x=\dfrac{12}{-3}$ .
On calcule : $x=-4$ .
Vérification : $g(-4)=-3\times(-4)=12$ , ce qui est bien l'image attendue.

L'antécédent de $12$ est $-4$ . Le signe négatif de $a$ donne un antécédent négatif ici : ne l'oublie pas.

Exercice 3 Retrouver le coefficient

★☆☆Environ 4 min

Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(5)=20$ . Détermine le coefficient $a$ de cette fonction, puis écris $f(x)$ .

Indice 1

Une fonction linéaire s'écrit $f(x)=ax$ .

Indice 2

Utilise $f(5)=a\times 5$ .

Voir la correction pas à pas

On écrit l'égalité donnée par l'énoncé : $a\times 5=20$ .
On divise par $5$ : $a=\dfrac{20}{5}=4$ .
On écrit la fonction : $f(x)=4x$ .

Le coefficient est $a=4$ , donc $f(x)=4x$ . Le coefficient est le quotient de l'image par l'antécédent.

Exercice 4 Le prix des photocopies

★★☆Environ 6 min

Dans une papeterie, une photocopie coûte $0{,}08$ €. Le prix à payer est proportionnel au nombre de pages. On note $p(x)$ le prix en euros de $x$ pages.

Exprime $p(x)$ en fonction de $x$ .
Quel est le prix de $250$ pages ?

Indice 1

Le prix est proportionnel au nombre de pages : quelle est la forme de $p(x)$ ?

Indice 2

Le coefficient est le prix d'une seule page.

Voir la correction pas à pas

Le prix est proportionnel au nombre de pages, donc $p$ est linéaire, de coefficient égal au prix d'une page : $p(x)=0{,}08x$ .
On cherche le prix de $250$ pages : $p(250)=0{,}08\times 250$ .
On calcule : $0{,}08\times 250=20$ .

Le prix de $250$ pages est $20$ €. Dès que deux grandeurs sont proportionnelles, la fonction qui les relie est linéaire.

Exercice 5 Une droite qui passe par l'origine

★★☆Environ 6 min

Dans un repère, la droite $(d)$ représente une fonction linéaire $f$ . Elle passe par le point $A(6\ ;\ 15)$ .

Calcule le coefficient de $f$ .
Calcule l'image de $10$ par $f$ .

Indice 1

Le point $A(6\ ;\ 15)$ signifie que $f(6)=15$ .

Indice 2

Une fois $a$ trouvé, calcule $f(10)=a\times 10$ .

Voir la correction pas à pas

Le point $A$ appartient à la droite, donc $f(6)=15$ , soit $a\times 6=15$ .
On calcule : $a=\dfrac{15}{6}=2{,}5$ . On retrouve le fait que le coefficient est le quotient de l'ordonnée par l'abscisse d'un point de la droite autre que l'origine ⁵.
On écrit la fonction : $f(x)=2{,}5x$ .
On calcule l'image de $10$ : $f(10)=2{,}5\times 10=25$ .

Le coefficient est $2{,}5$ et l'image de $10$ est $25$ . Un seul point (autre que l'origine) suffit à déterminer la droite d'une fonction linéaire.

Exercice 6 Compléter un tableau de proportionnalité

★★☆Environ 6 min

Le tableau ci-dessous représente une fonction linéaire $f$ .

$x$	$3$	$5$	$8$
$f(x)$	$7{,}5$	$12{,}5$	?

Vérifie que le tableau est cohérent avec une fonction linéaire.
Calcule la valeur manquante.

Indice 1

Calcule le quotient $\dfrac{f(x)}{x}$ pour chaque colonne connue.

Indice 2

Si les quotients sont égaux, leur valeur est le coefficient $a$ .

Voir la correction pas à pas

On calcule les quotients : $\dfrac{7{,}5}{3}=2{,}5$ et $\dfrac{12{,}5}{5}=2{,}5$ .
Les deux quotients sont égaux : le tableau est un tableau de proportionnalité, avec $a=2{,}5$ .
On écrit $f(x)=2{,}5x$ et on calcule $f(8)=2{,}5\times 8=20$ .

La valeur manquante est $20$ . Un tableau de proportionnalité correspond à une fonction linéaire dont le coefficient est le coefficient de proportionnalité ³.

Exercice 7 Somme de deux fonctions linéaires

★★★Environ 8 min

Soit $f(x)=2x$ et $g(x)=-5x$ . On définit la fonction $h$ par $h(x)=f(x)+g(x)$ .

Montre que $h$ est une fonction linéaire et donne son coefficient.
Calcule $h(4)$ .

Indice 1

Écris $h(x)=2x+(-5x)$ puis factorise par $x$ .

Indice 2

La somme de deux fonctions linéaires est une fonction linéaire ⁵.

Voir la correction pas à pas

On écrit : $h(x)=2x+(-5x)$ .
On factorise : $h(x)=(2-5)x=-3x$ .
La fonction $h$ est de la forme $ax$ avec $a=-3$ : elle est linéaire, ce qui confirme que la somme de deux fonctions linéaires est linéaire ⁵.
On calcule : $h(4)=-3\times 4=-12$ .

Le coefficient de $h$ est $-3$ et $h(4)=-12$ . Les coefficients s'additionnent quand on additionne deux fonctions linéaires.

Exercice 8 Multiplier une fonction linéaire par une constante

★★★Environ 8 min

Soit $f(x)=1{,}5x$ et $k=4$ . On définit la fonction $m$ par $m(x)=k\times f(x)$ .

Écris $m(x)$ sous la forme $ax$ .
Calcule l'image de $-2$ par $m$ .

Indice 1

Remplace $f(x)$ par $1{,}5x$ dans $4\times f(x)$ .

Indice 2

Calcule d'abord $4\times 1{,}5$ .

Voir la correction pas à pas

On remplace : $m(x)=4\times 1{,}5x$ .
On calcule le coefficient : $4\times 1{,}5=6$ , donc $m(x)=6x$ . Le produit d'une fonction linéaire par une constante est bien une fonction linéaire ⁵.
On calcule l'image de $-2$ : $m(-2)=6\times(-2)=-12$ .

On obtient $m(x)=6x$ et $m(-2)=-12$ . Multiplier la fonction par $k$ multiplie son coefficient par $k$ .

Exercice 9 Un déplacement à vitesse constante

★★★Environ 8 min

Une voiture roule à vitesse constante de $90$ km/h. La distance parcourue $d(t)$ , en kilomètres, est fonction de la durée $t$ en heures.

Justifie que $d$ est une fonction linéaire et donne son expression.
Combien de temps faut-il pour parcourir $135$ km ?

Indice 1

À vitesse constante, la distance est proportionnelle à la durée.

Indice 2

Pour la question 2, cherche l'antécédent de $135$ .

Voir la correction pas à pas

À vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée : $d$ est linéaire, de coefficient égal à la vitesse, soit $d(t)=90t$ .
On cherche l'antécédent de $135$ : on résout $90t=135$ .
On divise par $90$ : $t=\dfrac{135}{90}=1{,}5$ .
Vérification : $d(1{,}5)=90\times 1{,}5=135$ .

Il faut $1{,}5$ heure, soit $1$ h $30$ min. Dans un problème de vitesse, le coefficient de la fonction linéaire est la vitesse.

Exercice 10 Du point à l'antécédent

★★★Environ 10 min

Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(-4)=10$ .

Détermine le coefficient de $f$ .
Quel est l'antécédent de $15$ par $f$ ?
Le point $B(8\ ;\ -20)$ appartient-il à la représentation graphique de $f$ ?

Indice 1

Écris $a\times(-4)=10$ et résous.

Indice 2

Pour la question 3, calcule $f(8)$ et compare avec $-20$ .

Voir la correction pas à pas

On écrit : $a\times(-4)=10$ , donc $a=\dfrac{10}{-4}=-2{,}5$ et $f(x)=-2{,}5x$ .
On cherche l'antécédent de $15$ : $-2{,}5x=15$ , donc $x=\dfrac{15}{-2{,}5}=-6$ .
On teste le point $B$ : $f(8)=-2{,}5\times 8=-20$ . Cette valeur est l'ordonnée de $B$ .
Le point $B$ appartient donc à la droite représentant $f$ .

Le coefficient est $-2{,}5$ , l'antécédent de $15$ est $-6$ , et $B$ est bien sur la droite. Pour tester l'appartenance d'un point, on calcule l'image de son abscisse et on compare à son ordonnée.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si une fonction est linéaire ?

Regarde son expression : une fonction linéaire s'écrit $f(x)=ax$ , sans terme constant ajouté ⁵. Sur un graphique, c'est une droite qui passe par l'origine du repère ⁵. Dans un tableau, tous les quotients $\dfrac{f(x)}{x}$ doivent être égaux.

Quelle différence entre image et antécédent ?

Si $f(x)=y$ , alors $y$ est l'image de $x$ et $x$ est un antécédent de $y$ ². Pour une image, tu calcules $a\times x$ . Pour un antécédent, tu résous $ax=y$ , donc tu divises par $a$ .

Que faire quand le coefficient est négatif ?

Rien de spécial : les méthodes restent les mêmes, mais il faut soigner les signes. Une image positive a alors un antécédent négatif, comme dans $g(x)=-3x$ où l'antécédent de $12$ est $-4$ . Vérifie toujours ton résultat en recalculant l'image.

Sources

Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
MATHÉMATIQUES Organisation et gestion de données, fonctions (Document maître), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Mathématiques - Organisation et gestion de données, fonctions (Ressources proportionnalité), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Définition de LINÉAIRE - CNRTL, Centre National de Ressources Textuelles et Lexicales. Consulté le 6 novembre 2026.
Fonction linéaire (analyse), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Fonction linéaire, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page

Fonctions linéaires : exercices corrigés de 3e

L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Calculer une image

Exercice 2 Calculer un antécédent

Exercice 3 Retrouver le coefficient

Exercice 4 Le prix des photocopies

Exercice 5 Une droite qui passe par l'origine

Exercice 6 Compléter un tableau de proportionnalité

Exercice 7 Somme de deux fonctions linéaires

Exercice 8 Multiplier une fonction linéaire par une constante

Exercice 9 Un déplacement à vitesse constante

Exercice 10 Du point à l'antécédent

Les questions qu'on se pose

Sources

Primaire

Collège

Lycée

Supérieur