Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une fonction linéaire s'écrit f(x)=ax, où a est un nombre réel fixé : elle traduit une situation de proportionnalité 5.
Le nombre a est le coefficient de proportionnalité de la fonction 3.
Sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine du repère 5.
Pour trouver a : on prend un point de la droite différent de l'origine et on calcule a=xy5.
Image : on remplace x dans ax. Antécédent : on résout ax=y en divisant par a.
Ce qu'est une fonction linéaire
Image, antécédent et représentation graphique
Méthode, opérations et pièges
Questions flash
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f(x)=5x a la forme ax avec a=5. 3x+1 possède un terme ajouté : elle est affine, pas linéaire, et sa droite ne passe pas par l'origine. x2 et x4 ne s'écrivent pas ax.
On a a×4=14, donc a=414=3,5. L'erreur tentante est de soustraire (14−4=10) : cela ne convient pas, car il faut diviser l'image par x.
Faux : pour x=0, on a f(0)=a×0=0, donc la droite passe toujours par l'origine. Une droite qui n'y passe pas représente une fonction affine avec un terme constant non nul.
On résout 6x=21, donc x=621=3,5. Calculer 6×21=126 donnerait l'image de 21, pas son antécédent.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si un tableau de valeurs correspond à une fonction linéaire ?
Une fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité 5. Calcule le quotient xy pour chaque colonne (avec x=0) : si tu obtiens toujours le même nombre, c'est le coefficient a et le tableau est proportionnel. Un seul quotient différent suffit pour conclure que la fonction n'est pas linéaire.
Quelle différence entre fonction linéaire et fonction affine ?
Une fonction linéaire s'écrit ax ; une fonction affine s'écrit ax+b6. Quand b=0, la fonction affine est linéaire. Graphiquement, seule la fonction linéaire a une droite passant par l'origine.
Comment tracer la droite avec un seul calcul ?
L'origine (0;0) est déjà un point de la droite 5. Il suffit de calculer l'image d'un seul nombre, par exemple f(2) si f(x)=3x, ce qui donne le point (2;6), puis de tracer la droite qui passe par les deux points.