Mathématiques · 3eDNB
Image et antécédent : quiz de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- L'image de a par f est le nombre f(a) : on remplace x par a et on calcule. Un nombre a au plus une image.
- Un antécédent de b est un nombre x tel que f(x) = b : on résout l'équation f(x) = b.
- Si f(3) = 15, alors 15 est l'image de 3 et 3 est un antécédent de 15.
- Un nombre peut avoir plusieurs antécédents, un seul, ou aucun (exemple de la fonction carré).
- Sur un tableau ou un graphique, l'image se lit en sortie (ligne du bas, ordonnée) et l'antécédent en entrée (ligne du haut, abscisse).
Avant de commencer
Ce quiz couvre tout le chapitre sur l'image et l'antécédent : le vocabulaire, le calcul d'une image à partir d'une expression ou d'un programme de calcul, la recherche d'un antécédent par une équation, la lecture dans un tableau de valeurs et les cas où un nombre a plusieurs antécédents, un seul ou aucun. Ce sont des compétences que le programme de 3e attend : déterminer l'image d'un nombre à partir d'une expression, d'une représentation graphique, d'un tableau de valeurs ou d'un programme de calcul, et déterminer un antécédent de façon algébrique 1. Elles reviennent aussi dans les sujets du brevet, où l'on demande par exemple de déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction 4.
Quiz
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L'égalité signifie que 15 est l'image de 3 par et que 3 est un antécédent de 15 1. Le nombre qui se trouve entre parenthèses est le nombre de départ, celui qui est après le signe égal est son image. La deuxième proposition inverse les rôles : c'est l'erreur la plus tentante, mais 3 est le nombre de départ, donc il ne peut pas être l'image de 15 ici.
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On remplace par 4 : . La réponse 8 oublie d'ajouter 1. La réponse 5 correspond à , où l'on a oublié de multiplier par 2. La réponse 13 correspond à : on a pris le mauvais coefficient devant .
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On remplace par 2 : . L'erreur courante est d'écrire en oubliant que l'on soustrait 4, ou de lire en perdant le signe moins.
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Chercher un antécédent de 11, c'est résoudre , soit . On obtient , donc . Le piège est de calculer l'image de 11 : répond à une autre question, car on ne cherche pas ce que devient 11, mais quel nombre devient 11.
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C'est vrai : une fonction numérique fait correspondre à chaque nombre une unique image 2. Un nombre ne peut donc pas avoir deux images différentes. Ce qui peut varier, c'est le nombre d'antécédents d'un nombre donné, pas le nombre d'images.
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C'est faux. Un nombre peut avoir plusieurs antécédents, un seul ou aucun. Avec la fonction qui à associe , un nombre strictement positif a deux antécédents, 0 en a un seul et un nombre négatif n'en a aucun 6. L'idée d'un antécédent unique vient de l'unicité de l'image, qui, elle, est bien vraie.
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On résout , ce qui donne ou , car et . Un nombre strictement positif admet deux antécédents par la fonction carré 6. Répondre 3 seulement oublie la solution négative. Répondre 81 revient à calculer l'image de 9, ce qui est le mauvais sens.
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Un carré n'est jamais négatif, donc l'équation n'a aucune solution : un nombre négatif n'a aucun antécédent par la fonction carré 6. On pourrait être tenté de répondre « 2 et », mais et non .
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L'équation n'a que la solution : le nombre 0 admet un seul antécédent, qui est lui-même 6. Écrire « 0 et » ne donne pas deux nombres différents, puisque .
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Dans un tableau, la ligne du haut donne les nombres de départ et la ligne du bas leurs images 1. On lit donc , (donc 1 est un antécédent de 7) et . La dernière affirmation est fausse : 5 est l'image de 0, et non l'inverse. Rien ne dit d'ailleurs que 5 figure parmi les nombres de départ du tableau.
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Un antécédent de est un nombre dont l'image est , c'est-à-dire tel que 6. Il faut donc résoudre cette équation. Calculer donne l'image de , pas son antécédent. Les deux dernières propositions ne correspondent à aucune méthode générale.
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On remplace par : . L'erreur classique est d'écrire , ce qui donne : sans les parenthèses, le signe moins ne serait pas élevé au carré, mais ici c'est bien le nombre qui est mis au carré.
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On résout . On ajoute 4 aux deux membres : . On divise par : . Vérification : . L'erreur fréquente est de diviser par 3 au lieu de et de trouver 4.
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Un programme de calcul permet de déterminer une image 1. On suit les étapes : , puis . Si tu trouves 8, tu as calculé en changeant l'ordre des étapes. Si tu trouves 5, tu as calculé en soustrayant avant de multiplier.
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L'image se détermine à partir de la représentation graphique 1 : le nombre de départ se place en abscisse, et son image est l'ordonnée du point de la courbe correspondant. La deuxième proposition décrit la recherche d'un antécédent, c'est-à-dire le chemin inverse : on part de l'ordonnée et on lit les abscisses.
Les questions qu'on se pose
Comment ne plus confondre image et antécédent ?
Retiens que l'image est le résultat d'un calcul : tu pars d'un nombre, tu appliques la fonction, tu obtiens son image. Pour un antécédent, tu pars du résultat et tu cherches le nombre de départ. Dans l'écriture , 15 est l'image de 3 et 3 est un antécédent de 15 1. Si l'on te donne le nombre dans la parenthèse, tu calcules. Si l'on te donne le résultat, tu résous une équation.
Un nombre peut-il avoir plusieurs antécédents ?
Oui. Chaque nombre n'a qu'une image, mais il peut avoir plusieurs antécédents, un seul ou aucun. Avec la fonction carré, un nombre strictement positif a deux antécédents, 0 en a un seul et un nombre négatif n'en a aucun 6. C'est pourquoi on parle d'un antécédent et pas de **l'**antécédent, sauf quand la fonction (comme une fonction affine non constante) n'en donne qu'un.
Est-ce que cette notion tombe au brevet ?
Oui, c'est une compétence classique. Les sujets du brevet demandent par exemple de déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction ou d'utiliser un tableur pour obtenir des images de nombres entiers 4. Entraîne-toi à calculer une image, à résoudre et à lire un tableau ou un graphique sans te tromper de sens.
Sources
Programme visé : Mathématiques Classe de 3e — Fonctions · Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale)
- Mathématiques Classe de 3e — Fonctions, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
- Organisation et gestion de données, fonctions — Document d'accompagnement maître, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Labo des Fonctions — Ressource interactive, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Diplôme national du brevet 2026 — Mathématiques Série générale, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Antécédent — Définition (TLFi/CNRTL), CNRTL. Consulté le 6 novembre 2026.
- Antécédent (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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