Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un arbre de probabilités résume une expérience à deux épreuves : chaque branche porte une probabilité, et la somme des probabilités issues d'un même nœud vaut 1.
Règle du produit : pour un chemin, on multiplie les probabilités le long des branches.
Règle de la somme : pour un événement qui peut arriver par plusieurs chemins, on additionne les probabilités de ces chemins.
Événement contraire : P(A)=1−P(A), souvent plus rapide que d'additionner plusieurs chemins.
Vérifie toujours que la somme des probabilités de tous les chemins fait 1.
Ce qu'est un arbre de probabilités
On l'utilise dès qu'une expérience se déroule en deux épreuves (ou plus) : tirer deux boules l'une après l'autre, lancer deux fois un dé, choisir une urne puis une boule 6. Au DNB, on attend que tu saches calculer des probabilités dans des cas simples 3.
Les deux règles de calcul
Exemple complet
Pièges et réflexes au DNB
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On multiplie les probabilités le long des branches du chemin. L'addition sert à regrouper plusieurs chemins différents, pas à calculer un seul chemin.
On calcule 53×53=259. L'addition 53+53=56 est impossible, car elle dépasse 1. 256 correspond à un seul chemin « rouge puis vert ».
Vrai : à chaque nœud, toutes les issues possibles de l'épreuve sont représentées, donc leurs probabilités totalisent 1. Si ce n'est pas le cas, une branche manque ou une probabilité est fausse.
P(A)=1−P(A)=1−0,35=0,65. Se tromper en répondant 0,35 revient à confondre l'événement et son contraire.
Les questions qu'on se pose
Quand faut-il additionner et quand faut-il multiplier ?
On multiplie le long d'un chemin, car il s'agit d'enchaîner des épreuves. On additionne les chemins quand l'événement demandé peut se réaliser de plusieurs façons 4.
Pourquoi utiliser l'événement contraire ?
Quand un événement regroupe beaucoup de chemins (par exemple « au moins un »), calculer son contraire n'en demande souvent qu'un seul, puis on retranche de 1. Le DNB demande parfois de présenter les deux méthodes 3.