Mathématiques · 3eDNB
Arbres de probabilités : quiz de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Sur un arbre pondéré, on multiplie les probabilités le long d'un chemin pour obtenir la probabilité du résultat auquel il conduit.4
- Quand plusieurs chemins mènent au même événement, on additionne les probabilités de ces chemins.4
- Les probabilités des branches qui partent d'un même nœud ont pour somme 1.
- Sans remise, les probabilités de la deuxième épreuve changent ; avec remise, elles restent identiques.
- L'événement contraire permet souvent de gagner du temps : on calcule 1 moins la probabilité du contraire.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les arbres de probabilités, un outil que tu rencontres dans les exercices de probabilités du DNB. Un arbre résume une expérience aléatoire à plusieurs épreuves : chaque branche porte une probabilité, et chaque chemin conduit à un résultat.6
Les questions couvrent la lecture d'un arbre, le calcul de la probabilité d'un chemin, celui d'un événement qui regroupe plusieurs chemins, la différence entre tirage avec remise et sans remise, et l'événement contraire. Prends un brouillon pour dessiner les arbres : c'est exactement ce qu'on attend de toi à l'examen.
Lis chaque explication, même quand ta réponse est bonne. Elle te montre aussi pourquoi l'erreur la plus fréquente est fausse, et c'est souvent là que l'on gagne des points.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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On multiplie les probabilités rencontrées le long du chemin.5 L'addition est tentante parce qu'on « ajoute » des étapes, mais elle donnerait souvent un nombre supérieur à 1, ce qui est impossible pour une probabilité.
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Les branches issues d'un même nœud représentent toutes les issues possibles de l'épreuve suivante, et il se passe forcément l'une d'entre elles : la somme vaut donc 1, quel que soit l'arbre. Ce n'est pas : cette valeur n'est vraie que pour deux issues équiprobables, comme une pièce équilibrée. Cette somme sert aussi de vérification quand tu remplis un arbre.
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On applique la règle du produit le long du chemin : .4 Si tu as trouvé , tu as additionné au lieu de multiplier : une probabilité ne dépasse jamais 1, ce qui doit te mettre la puce à l'oreille.
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C'est faux : on additionne les probabilités des chemins, car ils correspondent à des cas qui s'excluent mutuellement.4 Multiplier deux probabilités donne un nombre inférieur ou égal à chacune d'elles, alors qu'en regroupant des cas la probabilité de l'événement ne peut pas diminuer.
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Il y a boules rouges sur boules, donc . Les réponses et comparent des boules entre elles au lieu de les rapporter au total, et elles dépassent 1, ce qui est impossible.
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. L'erreur fréquente est de diviser par le nombre de boules d'une autre couleur (par exemple ) au lieu du nombre total de boules.
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Au premier tirage, . Sans remise, il reste boules dont rouges, donc la branche suivante porte . On multiplie : . La valeur correspond au tirage avec remise ; elle oublie que la composition du sac a changé.
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Avec remise, le sac retrouve sa composition entre les deux tirages. Les deux branches valent et . Écrire revient à ne compter qu'un seul tirage.
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Les probabilités des branches issues d'un même nœud ont pour somme . On a donc , d'où . Si tu as trouvé , tu as calculé la somme des deux branches connues sans la retrancher à .
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Deux chemins mènent à « noire ». Chemin 1 : . Chemin 2 : . On additionne les deux chemins : .4 Si tu as répondu ou , tu as oublié l'étape du choix de l'urne.
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Passe par le contraire : « aucune rouge » signifie deux boules non rouges, de probabilité . Donc . On peut aussi additionner trois chemins (rouge-rouge, rouge-autre, autre-rouge), ce qui donne . Répondre revient à ne compter que le cas d'une seule rouge.
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C'est faux. Sans remise, une boule a été retirée du sac : le nombre total de boules et souvent le nombre de boules d'une couleur changent. Les probabilités du second tirage dépendent donc du résultat du premier. Elles ne restent identiques qu'avec remise.
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Les deux épreuves sont indépendantes : on multiplie . La valeur vient de l'addition , ce qui illustre l'erreur « somme au lieu de produit ». Quant à , il correspond à un dé à quatre faces et une pièce, pas à cette situation.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois multiplier ou additionner dans un arbre ?
Que faire quand l'énoncé demande « au moins un » ?
Regarde l'événement contraire, souvent plus court à calculer : « au moins un » a pour contraire « aucun ». Tu calcules la probabilité du contraire avec un seul chemin, puis tu fais . Le sujet du DNB peut d'ailleurs demander de proposer deux méthodes, dont une par l'événement contraire.3
Faut-il toujours dessiner l'arbre pour un exercice à deux épreuves ?
Ce n'est pas obligatoire, mais c'est fortement recommandé : l'arbre évite d'oublier un cas et rend ta démarche lisible pour le correcteur. Écris les probabilités sur chaque branche, puis note le produit au bout de chaque chemin avant de regrouper ceux qui t'intéressent.
Sources
Programme visé : Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4 · Éduscol
- Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Probabilités – Ressources d'accompagnement pédagogique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Sujets de référence DNB Mathématiques – Série générale n°2, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Arbres de probabilités – Documentation académique (Atelier 3), Académie de Lyon. Consulté le 6 novembre 2026.
- Document d'accompagnement – Probabilités au collège, IREM Université de Lille. Consulté le 6 novembre 2026.
- Arbre de probabilité, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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